第1章傳感器的一般特性

西安交通大學(xué)出版社參考書：《傳感器原理及工程應(yīng)用》 郁有文西安電子科技出版社《傳感器與信號處理》 吳興惠電子工業(yè)出版社《檢測與轉(zhuǎn)換技術(shù)》 吳紹琳東南大學(xué)出版社《傳感器原理與應(yīng)用》 錢顯毅第一章傳感器的一般特性1.1傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的輸入量動態(tài)輸入量靜態(tài)輸入量靜態(tài)輸入量:不隨時間變化或變化很慢的輸入信號。動態(tài)輸入量:是指隨時間變化的輸入信號。傳感器的靜態(tài)特性:在被測量的各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時，輸入量與輸出量之間的關(guān)系。通常要求傳感器在靜態(tài)情況下的輸出-輸入關(guān)系保持線性。1.1傳感器的靜態(tài)特性不考慮遲滯及蠕變效應(yīng)，其輸出量和輸入量之間的關(guān)系為：（1-1）Y為輸出量；X為輸入量；a0為零位輸出；a1為傳感器的靈敏度，常用K表示；a2，a3，…，an為非線性項待定常數(shù)。若a0=0，表示靜態(tài)特性通過原點。此時靜態(tài)特性是由線性項（X）和非線性項=疊加而成，一般可分為以下四種典型情況：1)理想線性（圖1-1a）：2)具有X奇次項的非線性（圖1-1b）3)具有X偶次項的非線性（圖1-1c）

4)具有X奇、偶次項的非線性(圖1-1d）1.1傳感器的靜態(tài)特性(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)圖1-1傳感器的四種典型靜態(tài)特性除圖1-1a所示為理想線性關(guān)系外，其余均為非線性關(guān)系。實際應(yīng)用中，若非線性項的次數(shù)不高，則在輸入量變化不大的范圍內(nèi)，用切線或割線代替實際的靜態(tài)特性曲線的某一段，使傳感器的靜態(tài)特性近似于線性，這稱為傳感器靜態(tài)特性的線性化。1.1傳感器的靜態(tài)特性傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)有以下幾點:1.1.1線性度（非線性誤差）

線性度（非線性誤差）：傳感器的實際靜態(tài)特性曲線與擬合直線之間的最大偏差B與滿量程輸出A之間的百分比，用rL表示為圖1-2傳感器的線性度最小二乘法確定的擬合直線精度最高，因此，通常選用該方法進(jìn)行擬合（最小均方誤差準(zhǔn)則）。(1-6)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.2靈敏度靈敏度：到達(dá)穩(wěn)定工作狀態(tài)時輸出變化量與引起該變化的輸入變化量之比。其計算方法為K=輸出變化量/輸入變化量=非線性傳感器的靈敏度用dy/dx表示，如圖1-3b所示。其數(shù)值等于所對應(yīng)的最小二乘法擬合直線的斜率。圖1-3傳感器靈敏度的定義a)線性傳感器b)非線性傳感器線性傳感器校準(zhǔn)曲線的斜率就是靜態(tài)靈敏度K。(1-7)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.3精度傳感器的精度表示傳感器在規(guī)定條件下允許的最大絕對誤差相對于傳感器滿量程輸出的百分比，可表示為(1-8)S為傳感器的精度，ΔA為測量范圍內(nèi)允許的最大絕對誤差；是滿量程輸出。工程技術(shù)中為簡化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級概念。精度等級以一系列標(biāo)準(zhǔn)百分比數(shù)值分檔表示，如壓力傳感器的精度等級分別為0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0等。傳感器設(shè)計和出廠檢驗時，其精度等級代表的誤差是指傳感器測量的最大允許誤差。1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.4最小檢測量和分辨率

最小檢測量是指傳感器能確切反映被測量的最低極限量。最小檢測量愈小，表示傳感器檢測微量的能力愈高。由于傳感器的最小檢測量易受噪聲的影響，所以一般用相當(dāng)于噪聲電平若干倍的被測量為最小檢測量，可表示為M為最小檢測量；C為系數(shù)，C=1~5；N為噪聲電平；K為傳感器的靈敏度。(1-9)分辨率是指區(qū)分兩個相鄰量的能力。1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.5遲滯遲滯是指在相同工作條件下作全測量范圍校準(zhǔn)時，在同一次校準(zhǔn)中對應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程輸出值間的最大偏差，如圖1-4所示。其數(shù)值用最大偏差與滿量程輸出值的百分比表示：為輸出值在正、反行程間的最大偏差；為傳感器的遲滯。圖1-4傳感器的遲滯特性（1-10）1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.6重復(fù)性重復(fù)性是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向在全測量范圍內(nèi)連續(xù)變動多次所得特性曲線的不一致性，如圖1-5所示。在數(shù)值上用各測量值正、反行程標(biāo)準(zhǔn)偏差最大值的2倍或3倍與滿量程的百分比表示。即為重復(fù)性為最大正、反行程重復(fù)性偏差。圖1-5傳感器的重復(fù)性(1-11)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.6重復(fù)性(續(xù))重復(fù)性所反映的是測量結(jié)果偶然誤差的大小，而不表示與真值之間的差別。有時重復(fù)性雖然很好，但可能遠(yuǎn)離真值。1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.7零點漂移

零點漂移:傳感器無輸入（或某一輸入值不變）時，每隔一段時間進(jìn)行讀數(shù)，其輸出偏離零值（或原指示值），即為零點漂移（簡稱零漂）。零漂=100％為最大零點偏差（或相應(yīng)偏差）；為滿量程輸出。(1-12)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.8溫漂

溫漂表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。一般用溫度變化1℃，輸出最大偏差與滿量程的百分比表示：溫漂=(1-13)為輸出最大偏差；為溫度變化范圍；為滿量程輸出。1.2傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性，傳感器所檢測的非電量信號大多數(shù)是時間的函數(shù)。為了使傳感器輸出信號和輸入信號隨時間的變化曲線一致或相近，我們要求傳感器不僅有良好的靜態(tài)特性，而且還應(yīng)具有良好的動態(tài)特性。傳感器的動態(tài)特性是傳感器的輸出值能夠真實地再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映。1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型在研究傳感器動態(tài)特性時，根據(jù)傳感器的運(yùn)動規(guī)律，其動態(tài)輸出和動態(tài)輸入的關(guān)系可用微分方程式來描述。對于任何一個線性系統(tǒng)，都可以用常系數(shù)線性微分方程式（1-14）表示：1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型（1-14）Y(t)為輸出量；X（t）為輸入量；t為時間；及均為常數(shù)。只要對式（1-14）的微分方程求解，便可得到動態(tài)響應(yīng)及動態(tài)性能指標(biāo)。絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關(guān)系均可用零階、一階或二階微分方程來描述?，F(xiàn)將其數(shù)學(xué)模型分別敘述如下：1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型對照式（1-14），零階傳感器的系數(shù)只有，于是微分方程為（1-15）或（1-16）K為靜態(tài)靈敏度。1.零階傳感器的數(shù)學(xué)模型1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型2.一階傳感器的數(shù)學(xué)模型對照式（1-14），一階傳感器的微分方程系數(shù)除外，其他系數(shù)均為零，因此可寫為

用算子D表示d/dt，則式（1-17）可寫為（1-17）（1-18）為靜態(tài)靈敏度，為時間常數(shù)

1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型3.二階傳感器的數(shù)學(xué)模型對照式（1-14），二階傳感器的微分方程系數(shù)除和外，其他系數(shù)均為零，可寫為（1-19）用算子D表示d/dt，則式（1-19）可寫為為靜態(tài)靈敏度，；

為單元阻尼系統(tǒng)固有頻率

為阻尼比傳遞函數(shù)：在零狀態(tài)下線性非時變系統(tǒng)中輸出信號與輸入信號的拉普拉斯變換之比。1.2.2傳遞函數(shù)幅頻特性：w(jw)幅度與頻率w的關(guān)系曲線；相頻特性：w(jw)相位隨頻率w變化的曲線。1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應(yīng)及其動態(tài)特性指標(biāo)傳感器的動態(tài)響應(yīng)與輸入類型有關(guān)，有正弦、階躍、斜坡等輸入信號X(t)=1,t≥0單位階躍輸入為X(t)=0,t＜0通常描述傳感器動態(tài)特性指標(biāo)的方法是給傳感器輸入一個階躍信號，并給定初始條件，求出傳感器微分方程的特解，以此作為動態(tài)特性指標(biāo)的描述和表示法。1.零階傳感器的響應(yīng)1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應(yīng)及其動態(tài)特性指標(biāo)圖1-10零階傳感器的單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)和輸入成正比1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應(yīng)及其動態(tài)特性指標(biāo)2.一階傳感器的響應(yīng)（1-30）圖1-11一階傳感器的階躍響應(yīng)式（1-30）所對應(yīng)的曲線如圖1-11所示。由圖可知，隨著時間的推移，Y（t）越來越接近于1。當(dāng)t=tao時，Y（t）=0.63,時間常數(shù)是決定一階傳感器響應(yīng)速度的重要參數(shù)。1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應(yīng)及其動態(tài)特性指標(biāo)3.二階傳感器的響應(yīng)按阻尼比的不同，階躍響應(yīng)可分為以下三種情況：＞1（1）欠阻尼＜1（2）過阻尼（3）臨界阻尼=1圖1-12二階傳感器的單位階躍響應(yīng)1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應(yīng)及其動態(tài)特性指標(biāo)3.二階傳感器的響應(yīng)上升時間：傳感器的輸出由穩(wěn)態(tài)值的10％變化到穩(wěn)態(tài)值的90％所需的時間。穩(wěn)定時間ts：系統(tǒng)從階躍輸入開始到系統(tǒng)穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的給定百分比時所需的最小時間。對穩(wěn)態(tài)值給定百分比為％的二階傳感器系統(tǒng)，在阻尼比為0.7時，ts最小。峰值時間tp：階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需的時間。超調(diào)量：通常用過渡過程中超過穩(wěn)態(tài)值的最大值（過沖）與穩(wěn)態(tài)值的百分比表示.圖1-13二階傳感器表示動態(tài)性能指標(biāo)的階躍響應(yīng)曲線習(xí)題