第1章傳感器的一般特性

西安交通大學出版社參考書：《傳感器原理及工程應用》 郁有文西安電子科技出版社《傳感器與信號處理》 吳興惠電子工業(yè)出版社《檢測與轉(zhuǎn)換技術(shù)》 吳紹琳東南大學出版社《傳感器原理與應用》 錢顯毅第一章傳感器的一般特性1.1傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的輸入量動態(tài)輸入量靜態(tài)輸入量靜態(tài)輸入量:不隨時間變化或變化很慢的輸入信號。動態(tài)輸入量:是指隨時間變化的輸入信號。傳感器的靜態(tài)特性:在被測量的各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時，輸入量與輸出量之間的關(guān)系。通常要求傳感器在靜態(tài)情況下的輸出-輸入關(guān)系保持線性。1.1傳感器的靜態(tài)特性不考慮遲滯及蠕變效應，其輸出量和輸入量之間的關(guān)系為：（1-1）Y為輸出量；X為輸入量；a0為零位輸出；a1為傳感器的靈敏度，常用K表示；a2，a3，…，an為非線性項待定常數(shù)。若a0=0，表示靜態(tài)特性通過原點。此時靜態(tài)特性是由線性項（X）和非線性項=疊加而成，一般可分為以下四種典型情況：1)理想線性（圖1-1a）：2)具有X奇次項的非線性（圖1-1b）3)具有X偶次項的非線性（圖1-1c）

4)具有X奇、偶次項的非線性(圖1-1d）1.1傳感器的靜態(tài)特性(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)圖1-1傳感器的四種典型靜態(tài)特性除圖1-1a所示為理想線性關(guān)系外，其余均為非線性關(guān)系。實際應用中，若非線性項的次數(shù)不高，則在輸入量變化不大的范圍內(nèi)，用切線或割線代替實際的靜態(tài)特性曲線的某一段，使傳感器的靜態(tài)特性近似于線性，這稱為傳感器靜態(tài)特性的線性化。1.1傳感器的靜態(tài)特性傳感器靜態(tài)特性的主要指標有以下幾點:1.1.1線性度（非線性誤差）

線性度（非線性誤差）：傳感器的實際靜態(tài)特性曲線與擬合直線之間的最大偏差B與滿量程輸出A之間的百分比，用rL表示為圖1-2傳感器的線性度最小二乘法確定的擬合直線精度最高，因此，通常選用該方法進行擬合（最小均方誤差準則）。(1-6)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.2靈敏度靈敏度：到達穩(wěn)定工作狀態(tài)時輸出變化量與引起該變化的輸入變化量之比。其計算方法為K=輸出變化量/輸入變化量=非線性傳感器的靈敏度用dy/dx表示，如圖1-3b所示。其數(shù)值等于所對應的最小二乘法擬合直線的斜率。圖1-3傳感器靈敏度的定義a)線性傳感器b)非線性傳感器線性傳感器校準曲線的斜率就是靜態(tài)靈敏度K。(1-7)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.3精度傳感器的精度表示傳感器在規(guī)定條件下允許的最大絕對誤差相對于傳感器滿量程輸出的百分比，可表示為(1-8)S為傳感器的精度，ΔA為測量范圍內(nèi)允許的最大絕對誤差；是滿量程輸出。工程技術(shù)中為簡化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級概念。精度等級以一系列標準百分比數(shù)值分檔表示，如壓力傳感器的精度等級分別為0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0等。傳感器設計和出廠檢驗時，其精度等級代表的誤差是指傳感器測量的最大允許誤差。1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.4最小檢測量和分辨率

最小檢測量是指傳感器能確切反映被測量的最低極限量。最小檢測量愈小，表示傳感器檢測微量的能力愈高。由于傳感器的最小檢測量易受噪聲的影響，所以一般用相當于噪聲電平若干倍的被測量為最小檢測量，可表示為M為最小檢測量；C為系數(shù)，C=1~5；N為噪聲電平；K為傳感器的靈敏度。(1-9)分辨率是指區(qū)分兩個相鄰量的能力。1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.5遲滯遲滯是指在相同工作條件下作全測量范圍校準時，在同一次校準中對應同一輸入量的正行程和反行程輸出值間的最大偏差，如圖1-4所示。其數(shù)值用最大偏差與滿量程輸出值的百分比表示：為輸出值在正、反行程間的最大偏差；為傳感器的遲滯。圖1-4傳感器的遲滯特性（1-10）1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.6重復性重復性是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向在全測量范圍內(nèi)連續(xù)變動多次所得特性曲線的不一致性，如圖1-5所示。在數(shù)值上用各測量值正、反行程標準偏差最大值的2倍或3倍與滿量程的百分比表示。即為重復性為最大正、反行程重復性偏差。圖1-5傳感器的重復性(1-11)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.6重復性(續(xù))重復性所反映的是測量結(jié)果偶然誤差的大小，而不表示與真值之間的差別。有時重復性雖然很好，但可能遠離真值。1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.7零點漂移

零點漂移:傳感器無輸入（或某一輸入值不變）時，每隔一段時間進行讀數(shù)，其輸出偏離零值（或原指示值），即為零點漂移（簡稱零漂）。零漂=100％為最大零點偏差（或相應偏差）；為滿量程輸出。(1-12)1.1傳感器的靜態(tài)特性1.1.8溫漂

溫漂表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。一般用溫度變化1℃，輸出最大偏差與滿量程的百分比表示：溫漂=(1-13)為輸出最大偏差；為溫度變化范圍；為滿量程輸出。1.2傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性，傳感器所檢測的非電量信號大多數(shù)是時間的函數(shù)。為了使傳感器輸出信號和輸入信號隨時間的變化曲線一致或相近，我們要求傳感器不僅有良好的靜態(tài)特性，而且還應具有良好的動態(tài)特性。傳感器的動態(tài)特性是傳感器的輸出值能夠真實地再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映。1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型在研究傳感器動態(tài)特性時，根據(jù)傳感器的運動規(guī)律，其動態(tài)輸出和動態(tài)輸入的關(guān)系可用微分方程式來描述。對于任何一個線性系統(tǒng)，都可以用常系數(shù)線性微分方程式（1-14）表示：1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型（1-14）Y(t)為輸出量；X（t）為輸入量；t為時間；及均為常數(shù)。只要對式（1-14）的微分方程求解，便可得到動態(tài)響應及動態(tài)性能指標。絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關(guān)系均可用零階、一階或二階微分方程來描述?，F(xiàn)將其數(shù)學模型分別敘述如下：1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型對照式（1-14），零階傳感器的系數(shù)只有，于是微分方程為（1-15）或（1-16）K為靜態(tài)靈敏度。1.零階傳感器的數(shù)學模型1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型2.一階傳感器的數(shù)學模型對照式（1-14），一階傳感器的微分方程系數(shù)除外，其他系數(shù)均為零，因此可寫為

用算子D表示d/dt，則式（1-17）可寫為（1-17）（1-18）為靜態(tài)靈敏度，為時間常數(shù)

1.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型3.二階傳感器的數(shù)學模型對照式（1-14），二階傳感器的微分方程系數(shù)除和外，其他系數(shù)均為零，可寫為（1-19）用算子D表示d/dt，則式（1-19）可寫為為靜態(tài)靈敏度，；

為單元阻尼系統(tǒng)固有頻率

為阻尼比傳遞函數(shù)：在零狀態(tài)下線性非時變系統(tǒng)中輸出信號與輸入信號的拉普拉斯變換之比。1.2.2傳遞函數(shù)幅頻特性：w(jw)幅度與頻率w的關(guān)系曲線；相頻特性：w(jw)相位隨頻率w變化的曲線。1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標傳感器的動態(tài)響應與輸入類型有關(guān)，有正弦、階躍、斜坡等輸入信號X(t)=1,t≥0單位階躍輸入為X(t)=0,t＜0通常描述傳感器動態(tài)特性指標的方法是給傳感器輸入一個階躍信號，并給定初始條件，求出傳感器微分方程的特解，以此作為動態(tài)特性指標的描述和表示法。1.零階傳感器的響應1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標圖1-10零階傳感器的單位階躍響應階躍響應和輸入成正比1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標2.一階傳感器的響應（1-30）圖1-11一階傳感器的階躍響應式（1-30）所對應的曲線如圖1-11所示。由圖可知，隨著時間的推移，Y（t）越來越接近于1。當t=tao時，Y（t）=0.63,時間常數(shù)是決定一階傳感器響應速度的重要參數(shù)。1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標3.二階傳感器的響應按阻尼比的不同，階躍響應可分為以下三種情況：＞1（1）欠阻尼＜1（2）過阻尼（3）臨界阻尼=1圖1-12二階傳感器的單位階躍響應1.2傳感器的動態(tài)特性1.2.3傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標3.二階傳感器的響應上升時間：傳感器的輸出由穩(wěn)態(tài)值的10％變化到穩(wěn)態(tài)值的90％所需的時間。穩(wěn)定時間ts：系統(tǒng)從階躍輸入開始到系統(tǒng)穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的給定百分比時所需的最小時間。對穩(wěn)態(tài)值給定百分比為％的二階傳感器系統(tǒng)，在阻尼比為0.7時，ts最小。峰值時間tp：階躍響應曲線達到第一個峰值所需的時間。超調(diào)量：通常用過渡過程中超過穩(wěn)態(tài)值的最大值（過沖）與穩(wěn)態(tài)值的百分比表示.圖1-13二階傳感器表示動態(tài)性能指標的階躍響應曲線習題