2023屆江西省大余縣九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.522．如圖，在平面直角坐標系內，正方形OABC的頂點A，B在第一象限內，且點A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點C在第四象限內．其中，點A的縱坐標為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣43．若一次函數(shù)的圖象不經過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定4．如圖，點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．126．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．7．《孫子算經》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺A． B． C． D．8．如圖，已知點在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．9．函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．10．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經過線段OA的中點B，則k=_____．12．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為______.13．如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點，連接，過點作的垂線交射線于點，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為_____．14．根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.15．頂點在原點的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經過點（0，﹣3），則平移后拋物線相應的函數(shù)表達式為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S1﹣S2的值為_____．(結果保留π)18．如圖示，在中，，，，點在內部，且，連接，則的最小值等于______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？21．（6分）計劃開設以下課外活動項目：A一版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生總數(shù)為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?shù)22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=1．5°，求陰影部分的面積．23．（8分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．24．（8分）如圖，已知Rt△ABO，點B在軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函數(shù)的圖象經過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OCD的面積；（3）點P是軸上的一個動點，請直接寫出使△OCP為直角三角形的點P坐標.25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．26．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：設平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點A的縱坐標為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質，關鍵是構造全等三角形．3、A【分析】利用一次函數(shù)性質得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.4、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，由點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、C【分析】如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點睛】本題考查切線的性質，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．7、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵太陽光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．10、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗：當x＝1時，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當x＝-2時，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產生.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【解析】由A，B是OA的中點，點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點，∴點B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及線段中點坐標公式；根據(jù)中點坐標公式求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法．12、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數(shù)即可．【詳解】解：設黑球個數(shù)為：x個，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個．故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．13、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當AB=AP時，利用垂徑定理及相似三角形的性質列出比例關系求解即可，當AB=BP時，通過角度運算，得出BC=AB=8即可．【詳解】解：①當AB=AP時，如圖，連接OA、OB，延長AO交BP于點G，故AG⊥BP，過點O作OH⊥AB于點H，∵在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，∴，由垂徑定理可知，∴，在Rt△OAH中，在Rt△CAP中，，且∴，在Rt△PAG與Rt△PCA中，∠GPA=∠APC，∠PGA=∠PAC，∴Rt△PAG∽Rt△PCA∴，則，∴；②當AB=BP時，如下圖所示，∠BAP=∠BPA，∴在Rt△PAC中，∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB，∴BC=AB=8故答案為8或【點睛】本題考查了圓的性質及圓周角定理、相似三角形的性質、等腰三角形的判定等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是靈活運用上述知識進行推理論證．14、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關鍵．15、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律可知平移后的頂點坐標為（﹣1，﹣2），進而可設二次函數(shù)為，再把點（0，﹣3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數(shù)表達式．【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點為（﹣1，﹣2），設平移后函數(shù)的解析式為，∵所得的拋物線經過點（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數(shù)的解析式為，故答案為．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規(guī)律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。16、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據(jù)對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于利用對稱性得出坐標點.17、π【分析】如圖，設圖中③的面積為S1．構建方程組即可解決問題．【詳解】解：如圖，設圖中③的面積為S1．由題意：，可得S1﹣S2＝π，故答案為π．【點睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題.18、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據(jù)，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小，構建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查直角三角形中的動點綜合問題，解題關鍵是找到點P的位置.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，點．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意轉化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據(jù)此進行分析求解.【詳解】解：（1），點的坐標為.，點的坐標為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點的坐標為.點的橫線坐標為.故點的坐標為.如圖，設是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，，的周長等于，又的長是定值，點、、在同一直線上時，的周長最小，由、可得直線的解析式為，拋物線的對稱軸是，點的坐標為，在拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.20、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1）w與x的函數(shù)關系式為：（2）∴當時，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當時，解得：∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．21、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人．【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，即可求得這次被調查的學生數(shù)，再用360°乘以D人數(shù)占總人數(shù)的比例可得；（2）首先求得C項目對應人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）總人數(shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，∴這次被調查的學生共有：20÷＝200（人）；選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：200、72；（2）C項目對應人數(shù)為：200?20?80?40＝60（人）；補充如圖．（3）1500×＝1050（人），答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?shù)為1050人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質得，得出結論；（2）連接，利用（1）的結論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結OE，∵DF⊥AC，∠CDF=1．5°．∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．【點睛】本題主要考查了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當?shù)妮o助線，利用切線性質和圓周角定理，數(shù)形結合是解答此題的關鍵．23、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關鍵．①有兩個對應角相等的三角形相；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．24、（1）；（2）面積為；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）補形法，求出各點坐標，S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD；（3）分兩種情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過OA的中點C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關系式為；（2）∵OB=，∴D的橫坐標為，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=，∴AD=，∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB?AB-AD?BE-BD?OB=（3）當∠OPC=90°時，點P的橫坐標與點C的橫坐標相等，C（2，2），

∴P（2，0）．