第四章 軸心受力構(gòu)件 -簡(jiǎn)化

鋼結(jié)構(gòu)2014-2015-2本章重點(diǎn)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)柱頭和柱腳§4-1概述一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用3.塔架1.桁架2.網(wǎng)架實(shí)腹式軸壓柱與格構(gòu)式軸壓柱二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式截面形式可分為：實(shí)腹式和格構(gòu)式兩大類(lèi)。1、實(shí)腹式截面2、格構(gòu)式截面截面由兩個(gè)或多個(gè)型鋼肢件通過(guò)綴材連接而成?！?-2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）一、強(qiáng)度計(jì)算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。適用于fy/fu≤0.8的情況；軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無(wú)削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。二、剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）

保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大變形。應(yīng)計(jì)算最大長(zhǎng)細(xì)比進(jìn)行驗(yàn)算，取兩主軸方向的較大值?！?-3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定（一）軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式

軸心受壓構(gòu)件的主要破壞形式是失穩(wěn)。

理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無(wú)偏心、無(wú)初始應(yīng)力、無(wú)初彎曲、無(wú)初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：（1）彎曲失穩(wěn)

只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，是雙軸對(duì)稱(chēng)截面常見(jiàn)的失穩(wěn)形式，或是單軸對(duì)稱(chēng)截面繞非對(duì)稱(chēng)軸失穩(wěn)；1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)

失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對(duì)稱(chēng)截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式（3）彎扭失穩(wěn)

單軸對(duì)稱(chēng)截面繞對(duì)稱(chēng)軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式三種平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡：微小干擾力使物體偏離平衡位置，干擾力去除后物體仍能回到原來(lái)平衡位置；隨遇平衡：微小干擾力使物體偏離平衡位置，干擾力去除后物體將停留在新的位置而無(wú)法回到原來(lái)平衡的位置；不穩(wěn)定平衡：微小干擾力使物體偏離平衡位置，干擾力去除后無(wú)法回到原來(lái)平衡的位置；軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲對(duì)軸心受壓構(gòu)件而言，分別是穩(wěn)定平衡狀態(tài)，臨界狀態(tài)和失穩(wěn)狀態(tài)軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)定平衡狀態(tài)B隨遇平衡狀態(tài)C臨界狀態(tài)下面推導(dǎo)臨界力Ncr設(shè)M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2由材料力學(xué)知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx剪力V產(chǎn)生的軸線(xiàn)轉(zhuǎn)角為：對(duì)于常系數(shù)線(xiàn)形二階齊次方程：其通解為：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx

通常剪切變形的影響較小，可忽略不計(jì)，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：

上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定E為常量（材料滿(mǎn)足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：4.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心軸中和軸(1)雙模量理論

該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)力(σcr)要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線(xiàn)模量Et規(guī)律（分布圖形為曲線(xiàn)），由于是微彎，故其數(shù)值較σcr小的多，可近似取直線(xiàn)。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降,且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。又因?yàn)镋>Et，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。σεσcrfp0E1dεdσ歷史上有兩種理論來(lái)解決該問(wèn)題，即：當(dāng)σcr大于fp后σ-ε曲線(xiàn)為非線(xiàn)性,σcr難以確定。Ncr,rNcr,rlxy令：I1為彎曲受拉一側(cè)截面（退降區(qū)）對(duì)中和軸的慣性矩；解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：dσ1dσ2σcr形心軸中和軸I2為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中和軸的慣性矩；且忽略剪切變形的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得：(2)切線(xiàn)模量理論Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和軸△σ假定:A、達(dá)到臨界力Ncr,t時(shí)桿件挺直;B、桿微彎時(shí),軸心力增加

△N，其產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。

所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾?，無(wú)退降區(qū)，切線(xiàn)模量Et通用于全截面。由于△N較Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：（二）初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響

但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線(xiàn)位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。

如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線(xiàn)（柱子曲線(xiàn)）應(yīng)為：σεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線(xiàn)初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。1、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。

實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fyβ1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)熱扎等邊角鋼通過(guò)分析，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k<1）。thtkbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc2、初彎曲的影響桿長(zhǎng)中點(diǎn)總撓度為：

根據(jù)上式，可得理想無(wú)限彈性體的壓力—撓度曲線(xiàn)，具有以下特點(diǎn)：①v隨N非線(xiàn)形增加,當(dāng)N趨于NE時(shí)，v趨于無(wú)窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0v0：長(zhǎng)度中點(diǎn)最大初始撓度；v1：后續(xù)增加的撓度；

實(shí)際壓桿并非無(wú)限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣開(kāi)始屈服(A或A’點(diǎn))，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力--撓度曲線(xiàn)如虛線(xiàn)所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’

對(duì)于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開(kāi)始屈服的條件為：

最后在N未達(dá)到NE時(shí)失去承載能力，B或B’點(diǎn)為其極限承載力。解式4-19，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：

上式稱(chēng)為柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定），則：由于不同的截面及不同的對(duì)稱(chēng)軸，i/ρ不同，因此初彎曲對(duì)其臨界力的影響也不相同。對(duì)于焊接工字型截面軸心壓桿，當(dāng)時(shí)：對(duì)x軸（強(qiáng)軸）i/ρ≈1.16；對(duì)y軸（弱軸）i/ρ

≈2.10。xxyy1.00λ歐拉臨界曲線(xiàn)對(duì)x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線(xiàn)對(duì)y軸3、初偏心的影響NNl/2l/2xyve0xye00e0yNNN?(e

0+y)xy0x其壓力—撓度曲線(xiàn)如圖：

曲線(xiàn)的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過(guò)曲線(xiàn)過(guò)圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類(lèi)似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線(xiàn)

實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：（三）、桿端約束對(duì)壓桿整體穩(wěn)定的影響

對(duì)于框架柱和廠(chǎng)房階梯柱的計(jì)算長(zhǎng)度取值，詳見(jiàn)有關(guān)章節(jié)。1、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線(xiàn)模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)為其承載力極限；（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗(yàn)公式：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)。（四）實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算2、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線(xiàn)

我國(guó)規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過(guò)數(shù)值分析確定的。由于各種缺陷對(duì)不同截面、不同對(duì)稱(chēng)軸的影響不同，所以σcr-λ曲線(xiàn)（柱子曲線(xiàn)），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線(xiàn)（四類(lèi)截面），并引入了穩(wěn)定系數(shù)。3、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)γR后，即為：公式使用說(shuō)明：（1）截面分類(lèi)：見(jiàn)教材；（2）構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的確定①、截面為雙軸對(duì)稱(chēng)或極對(duì)稱(chēng)構(gòu)件：xxyy對(duì)于雙軸對(duì)稱(chēng)十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿(mǎn)足：②、截面為單軸對(duì)稱(chēng)構(gòu)件：xxyy繞對(duì)稱(chēng)軸y軸屈曲時(shí)，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計(jì)算時(shí)，以換算長(zhǎng)細(xì)比λyz代替λy

，計(jì)算公式如下：xxyybt③、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡(jiǎn)

化計(jì)算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長(zhǎng)肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）④、單軸對(duì)稱(chēng)的軸心受壓構(gòu)件在繞非對(duì)稱(chēng)軸以外的任意軸失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)按彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性。uub

當(dāng)計(jì)算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時(shí)，可按下式計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比，并按b類(lèi)截面確定值：（3）其他注意事項(xiàng)：1、無(wú)任何對(duì)稱(chēng)軸且又非極對(duì)稱(chēng)的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；3、格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計(jì)算其繞對(duì)稱(chēng)軸（y軸）的穩(wěn)定性時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)。yyxx實(shí)軸虛軸單角鋼的單面連接時(shí)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的折減系數(shù)：1、按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計(jì)算穩(wěn)定性：等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3、對(duì)中間無(wú)聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算λ，當(dāng)

λ<20時(shí)，取λ=20。xxx0x0y0y0b在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱(chēng)為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力。一、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定ABCDEFOPABCDEFGb§4-4軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定（一）薄板屈曲基本原理1、單向均勻受壓薄板彈性屈曲對(duì)于四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時(shí)，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓薄板的屈曲

對(duì)一般構(gòu)件來(lái)講，a/b遠(yuǎn)大于1，故近似取β（屈曲系數(shù)）=4，這時(shí)有四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓薄板的臨界力：

對(duì)于其他支承條件的單向均勻受壓薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計(jì)算公式統(tǒng)一表達(dá)為：2、單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線(xiàn)模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達(dá)：（二）軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗(yàn)算

對(duì)于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：

由上式，即可確定局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)時(shí)，板件的寬厚比限值：

1、翼緣板：

A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由邊受拉時(shí)：twh0h0tw3、圓管截面（三）、軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定不滿(mǎn)足時(shí)的解決措施

1、增加板件厚度；Dt2、對(duì)于H形、工字形和箱形截面，當(dāng)腹板高厚比不滿(mǎn)足以上規(guī)定時(shí)，在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)，腹板截面取有效截面，即取腹板計(jì)算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)仍取全截面。twh0由于橫向張力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承載力，腹板中的縱向壓應(yīng)力為非均勻分布：

因此，在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)，腹板截面取有效截面betw。

腹板屈曲后，實(shí)際平板可由一應(yīng)力等于fy的等效平板代替，如圖。be/2be/2fy3、對(duì)于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿(mǎn)足以上規(guī)定時(shí)，也可以設(shè)縱向加勁肋來(lái)加強(qiáng)腹板。

縱向加勁肋與翼緣間的腹板，應(yīng)滿(mǎn)足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對(duì)配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋一、實(shí)腹式柱的設(shè)計(jì)1、截面的選取原則§4-5實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)（2）盡量滿(mǎn)足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即：以達(dá)到經(jīng)濟(jì)要求；（4）盡可能構(gòu)造簡(jiǎn)單，易加工制作，易取材。（1）截面積的分布盡量展開(kāi)，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；（3）便于其他構(gòu)件的連接；2、截面的設(shè)計(jì)（1）截面面積A的確定 假定λ=50~100，當(dāng)壓力大而桿長(zhǎng)小時(shí)取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類(lèi)和截面分類(lèi)，查得穩(wěn)定系數(shù)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑：（3）由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿(mǎn)足時(shí)，選用組合截面，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（4）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等，確定截面尺寸；（5）構(gòu)件的截面驗(yàn)算：

A、截面有削弱時(shí)，進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算；

B、整體穩(wěn)定驗(yàn)算；

C、局部穩(wěn)定驗(yàn)算；

對(duì)于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗(yàn)算。

D、剛度驗(yàn)算：可與整體穩(wěn)定驗(yàn)算同時(shí)進(jìn)行。3、構(gòu)造要求：

對(duì)于實(shí)腹式柱，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時(shí)，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運(yùn)輸和施工中發(fā)生過(guò)大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對(duì)于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計(jì)算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts(一)、截面選取原則盡可能做到等穩(wěn)定性要求。yyxx（a）實(shí)軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸一、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)§4-6格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)(二)格構(gòu)式軸壓構(gòu)件設(shè)計(jì)1、強(qiáng)度

N—軸心壓力設(shè)計(jì)值；An—柱肢凈截面面積之和。yyxx實(shí)軸虛軸N2、整體穩(wěn)定驗(yàn)算

對(duì)于常見(jiàn)的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲，其彈性屈曲時(shí)的臨界力為：或：（1）對(duì)實(shí)軸（y-y軸）的整體穩(wěn)定

因

很小，因此可以忽略剪切變形，λo=λy,其彈性屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計(jì)算：yyxx實(shí)軸虛軸（2）對(duì)虛軸（x-x）穩(wěn)定

繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時(shí)，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，γ1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計(jì)算：

由于不同的綴材體系剪切剛度不同，γ1亦不同，所以換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算如下：①雙肢綴條柱

設(shè)一個(gè)節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長(zhǎng)度為l1VV單位剪力作用下斜綴條長(zhǎng)度及其內(nèi)力為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’

假設(shè)變形和剪切角有限微小，故水平變形為： 剪切角γ1為：因此，斜綴條的軸向變形為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e將式4-51代入式4-50，得：

對(duì)于一般構(gòu)件，α在40ｏ～70o之間，所以規(guī)范給定的λ0x的計(jì)算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027αabcd②雙肢綴板柱

假定:綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點(diǎn)位于各節(jié)間的中點(diǎn)；只考慮剪力作用下的彎曲變形。 取隔離體如下：

當(dāng)α超出以上范圍時(shí)應(yīng)按式4-52計(jì)算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef分肢彎曲變形引起的水平位移△2:因此,剪切角γ1:綴板的彎曲變形引起的分肢水平位移△1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef將剪切角γ1代入式4-50，并引入分肢和綴板的線(xiàn)剛度K1、Kb，得:由于規(guī)范規(guī)定這時(shí)：

所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長(zhǎng)細(xì)比按下式計(jì)算： 式中：

對(duì)于三肢柱和四肢柱的換算長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算見(jiàn)規(guī)范。3、綴材的設(shè)計(jì)（1）軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力 構(gòu)件在微彎狀態(tài)下，假設(shè)其撓曲線(xiàn)為正弦曲線(xiàn)，跨中最大撓度為v，則沿桿長(zhǎng)任一點(diǎn)的撓度為：

NlzyvVNyyyxxb截面彎矩為：所以截面剪力：顯然，z=0和z=l時(shí)：由邊緣屈服準(zhǔn)則：NlzyvVNyvmaxyyxxb

在設(shè)計(jì)時(shí)，假定橫向剪力沿長(zhǎng)度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔(dān)。Vl（2）綴條的設(shè)計(jì)

A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個(gè)斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算，其長(zhǎng)細(xì)比按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計(jì)時(shí)鋼材強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行折減，同前；D、交叉綴條體系的橫綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算，取其內(nèi)力N=V1；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θE、單綴條體系為減小分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，可設(shè)橫綴條（虛線(xiàn)），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]=150確定。（3）綴板的設(shè)計(jì)

對(duì)于綴板柱取隔離體如下： 由力矩平衡可得： 剪力T在綴板端部產(chǎn)生的彎矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計(jì)內(nèi)力。同一截面處兩側(cè)綴板線(xiàn)剛度之和不小于單個(gè)分肢線(xiàn)剛度的6倍，即：；綴板寬度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端綴板宜適當(dāng)加寬，一般取d=a。4、格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)步驟 格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)需首先確定柱肢截面和綴材形式 對(duì)于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設(shè)計(jì)步驟如下：綴板的構(gòu)造要求：axx11l1ad以雙肢柱為例：

1、按對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面(分肢截面)；

2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距a，即λ0x=λy； 雙肢綴條柱： 雙肢綴板柱：

顯然，為求得λx，對(duì)綴條柱需確定綴條截面積A1（可按A1/2=0.05A預(yù)選角鋼型號(hào)）；對(duì)綴板柱需確定分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1（按λ1≤0.5

λy)。

所以，由教材表求得截面寬度： 當(dāng)然也可由截面幾何參數(shù)計(jì)算得到b；

3、驗(yàn)算對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定，并調(diào)整b；

4、設(shè)計(jì)綴條和綴板及其與柱肢的連接。對(duì)虛軸的回轉(zhuǎn)半徑：格構(gòu)柱的構(gòu)造要求：λ0x和λy≤[λ]；為保證分肢不先于整體失穩(wěn)，應(yīng)滿(mǎn)足： 綴條柱的分肢長(zhǎng)細(xì)比： 綴板柱的分肢長(zhǎng)細(xì)比：（三）柱子的橫隔

為提高柱子的抗扭剛度，應(yīng)設(shè)柱子橫隔，間距不大于柱截面較大寬度的9倍或8m，且每個(gè)運(yùn)輸單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。

橫隔的形式自學(xué)

格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)方法和步驟§4-7柱頭和柱腳一、柱頭（梁與柱的連接－鉸接）（一）連接構(gòu)造自學(xué)

設(shè)計(jì)原則：傳力明確、過(guò)程簡(jiǎn)潔、經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠，并具有足夠的剛度且構(gòu)造又不復(fù)雜。（二）柱頭的傳力途徑傳力路線(xiàn)：梁突緣柱頂板加勁肋柱身焊縫墊板焊縫焊縫柱梁梁柱頂板加勁肋突緣墊板填板填板構(gòu)造螺栓（三）、柱頭的計(jì)算(1)梁端局部承壓計(jì)算梁設(shè)計(jì)中講授(2)柱頂板

平面尺寸超出柱輪廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3）加勁肋

加勁肋與柱腹板的連接焊縫按承受剪力V=N/2和彎矩M=Nl/4計(jì)算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt≥14mm二、柱腳（一）柱腳的型式和構(gòu)造實(shí)際的鉸接柱腳型式有以下幾種：1、軸承式柱腳

制作安裝復(fù)雜，費(fèi)鋼材，但與力學(xué)符合較好。樞軸2、平板式柱腳xyN靴梁隔板底板隔板錨栓柱

錨栓用以固定柱腳位置，沿軸線(xiàn)布置2個(gè)，直徑20-24mm。肋板b1（二）柱腳計(jì)算1.傳力途徑柱靴梁底板混凝土基礎(chǔ)隔板（肋板）實(shí)際計(jì)算不考慮cca1Bt1t1Lab1靴梁隔板底板隔板錨栓柱N2.柱腳的計(jì)算(1)底板的面積

假設(shè)基礎(chǔ)與底板間的壓應(yīng)力均勻分布。式中：fc--混凝土軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度；βl--基礎(chǔ)混凝土局部承壓時(shí)的強(qiáng)度提高系數(shù)。

fc

、βl均按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取值。An—底版凈面積，An=B×L-A0。Ao--錨栓孔面積，一般錨栓孔直徑為錨栓直徑的

1～1.5倍。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板La1—

構(gòu)件截面高度；t1—

靴梁厚度一般為10～14mm；c—

懸臂寬