第七章 假設(shè)檢驗

第三節(jié)假設(shè)檢驗1

．假設(shè)檢驗的基本問題2．假設(shè)檢驗的步驟3

．幾種常見的假設(shè)檢驗4

．假設(shè)檢驗中的其他問題假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗的基本思想

掌握假設(shè)檢驗的步驟對實際問題作假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗一．假設(shè)檢驗的概念與思想◆

假設(shè)問題的提出◆

假設(shè)的表達式什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistesting)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理什么小概率事件？1. 在一次試驗中，我們認(rèn)為它不會發(fā)生。2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由接受備擇假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策二、假設(shè)檢驗的步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，這兩種假設(shè)是完全對立的，一般有以下類型：雙側(cè)（尾）檢驗單側(cè)（尾）檢驗在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗的臨界值要大于單尾檢驗的臨界值第二步：確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量①總體的標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，若總體服從正態(tài)分布，可選用正態(tài)分布統(tǒng)計量。

②總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，選用t分布統(tǒng)計量。③若總體不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大，也選用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z。第三步：規(guī)定顯著性水平，確定臨界值一般取=0.01、0.05。第四步：作出統(tǒng)計決策并加以解釋在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗的臨界值要大于單尾檢驗的臨界值從圖上即可看出，0.05的位置比0.025的位置小檢驗方法三種，除去Z值法外，還有平均數(shù)法及p值法。本課程采用第一種。接受區(qū)接受區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)接受區(qū)接受區(qū)在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗的臨界值要大于單尾檢驗的臨界值如何提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)1．待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2．總是有等號

：,或3．表示為H0H0：

某一數(shù)值

指定為

=號，即

或

例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)?什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”總是有不等號:,

或表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)雙側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動措施(獲得的試驗結(jié)果比總體值是大是小不確知)例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10單側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)1．將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致2．將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H03．先確立備擇假設(shè)H14．左側(cè)檢驗：備擇假設(shè)的形式：H1

<

右側(cè)假設(shè)：備擇假設(shè)的形式：H1

>〉

如何設(shè)立假設(shè)?

如何設(shè)定假設(shè)沒有統(tǒng)一的固定的標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)的確定通常與所要檢驗的問題的性質(zhì)、檢驗者所要達到的目的有關(guān)、檢驗者的經(jīng)驗和知識水平有關(guān)。參考意見：

1、原假設(shè)是決策者有意要推翻的假設(shè)，而備擇假設(shè)則是決策者試圖從樣本信息中找到”征兆”以支持其真實的假設(shè)．通常等號總是放在“原假設(shè)”上。

2、從樣本均值與所要檢驗的假設(shè)值之差來考慮。如果大于，可以選擇右側(cè)檢驗(H1

>)；否則，采用左側(cè)檢驗。左側(cè)檢驗的統(tǒng)計量值必定為負(fù)，右側(cè)檢驗的臨界值為正

3、根據(jù)試驗?zāi)康?，先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)．什么檢驗統(tǒng)計量？

1. 用于假設(shè)檢驗決策的統(tǒng)計量

2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知

3.檢驗統(tǒng)計量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論P值決策雙側(cè)檢驗的p值左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗三．幾種常見的假設(shè)檢驗1）一個總體指標(biāo)的假設(shè)檢驗

均值：總體方差已知時··

總體方差未知時··

樣本容量足夠大時··

成數(shù)：

方差2）兩總體指標(biāo)差異的假設(shè)檢驗1．一個總體參數(shù)的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差總體均值的檢驗

(檢驗統(tǒng)計量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗小樣本容量n否是z檢驗

z檢驗大舉例

A某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm,總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm?，F(xiàn)另換一種機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm。試檢驗新機床加工零件的橢圓度均值與以前有無顯著差異？（=5%）解由題意知，總體服從正態(tài)分布，且已知——提出：原假設(shè)備擇假設(shè)——計算檢驗統(tǒng)計量：——臨界值——作出統(tǒng)計決策：所以拒絕，接受?！岢觯涸僭O(shè)B

某地區(qū)原糧食畝產(chǎn)850公斤，現(xiàn)引進新品種試種。根據(jù)100塊地上的試種結(jié)果來看，平均畝產(chǎn)為870公斤。標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤，問該品種是否可以考慮大量引進并推廣（）？備擇假設(shè)——提出：原假設(shè)——計算檢驗統(tǒng)計量：——臨界值——作出統(tǒng)計決策：所以拒絕，接受，可以引進。C

某地區(qū)統(tǒng)計部門通過調(diào)查，得出該地區(qū)農(nóng)民人均收入為1250元，有人懷疑過高，因而重新組織了一次抽樣調(diào)查，抽查了25戶，發(fā)現(xiàn)人均收入為1210元，標(biāo)準(zhǔn)差135元，問據(jù)此能否推翻統(tǒng)計部門的結(jié)論。解：該問題屬于總體方差未知的小樣本情形，應(yīng)作t檢驗。查t分布表，得左尾檢驗中的臨界值與從右尾t分布表中查到的臨界值的符號相反D

某奶粉包裝機正常工作時，每袋奶粉的包裝重量為500g，標(biāo)準(zhǔn)差為13g,奶粉重量服從正態(tài)分布，為檢查某一時刻機器工作是否正常，技術(shù)人員隨機抽查了16袋奶粉，測得其平均重量為493g,問在5%的顯著性水平下該機器工作是否正常？若顯著性水平提高到1%結(jié)果又如何？解：對于產(chǎn)品包裝來說，過高或過低的重量都是不合格的，都應(yīng)該進行糾正。假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似成數(shù)檢驗的Z統(tǒng)計量P0為假設(shè)的總體比例總體成數(shù)的檢驗

(Z

檢驗)E

一項調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口的比重為14.7%,該市老年人口研究會為了檢驗該項調(diào)查是否可靠，隨機抽選了400個居民，發(fā)現(xiàn)其中57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法（）？解：一個總體方差的假設(shè)檢驗

正態(tài)總體方差的檢驗設(shè)，若要檢驗總體方差是否等于，該建立如下假設(shè)：提出假設(shè)檢驗統(tǒng)計量對于給定的顯著性水平，查分布表，得兩個臨界值：若則檢驗統(tǒng)計量落在接受區(qū)，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)。接受區(qū)例：某車間生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨機抽取10根，測得銅絲折斷力均值為575.2，方差為75.73，問是否仍然可以相信該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是64？(要求=5%，并且已知銅絲折斷力服從正態(tài)分布）解：依題意建立假設(shè)：計算統(tǒng)計量：由結(jié)果可知該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是64。方差的卡方(2)

檢驗

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設(shè)計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料方差上下不超過1cm3。如果達到設(shè)計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到表格中的結(jié)果。試檢驗該機器的性能是否達到設(shè)計要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df

=

25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機器的性能未達到設(shè)計要求

2039.3612.40

/2=0.05決策:結(jié)論:2、兩個總體指標(biāo)差異是否顯著的檢驗1）兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗

兩個正態(tài)總體，已知建立假設(shè)：選Z作為檢驗統(tǒng)計量：

兩個正態(tài)總體，未知，但已知應(yīng)當(dāng)選t作為檢驗統(tǒng)計量例

為比較兩種牧草對乳牛的飼養(yǎng)效果，隨機從乳牛群中選出13頭，喂以枯萎牧草；選出12頭喂以脫水的牧草。根據(jù)一個月的觀察，得到前者每頭日產(chǎn)乳45.15kg，方差為63.97;后者每頭日產(chǎn)乳42.25kg，方差為76.39。這些結(jié)果能否證明食用枯草的平均產(chǎn)乳量大于食用脫水牧草的平均產(chǎn)乳量？解依題意，建立如下假設(shè)：任意兩個總體，且未知總體方差，如果采用大樣本進行檢驗，統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布。

2）兩個總體成數(shù)之差的假設(shè)檢驗

如果兩個樣本獨立地抽自兩個獨立的總體，在兩個樣本都是大樣本的情況下，

例一保險機構(gòu)稱，對于新出臺的某一險種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內(nèi)地的人們。為了進一步了解事實，進行了一次抽樣調(diào)查，了解兩地喜愛該險種的人數(shù)的比例。解依題意，可建立如下假設(shè)：3）兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗若要檢驗兩個正態(tài)總體的方差是否相等，可建立假設(shè)：取統(tǒng)計量：

例：某種脫脂乳品在處理前后分別分析其含脂率，得到數(shù)據(jù)如下，取，檢驗處理前后方差變化否？處理前

處理后提出假設(shè)：計算統(tǒng)計量：查F表得：可見，處理前后方差沒有發(fā)生變化?；貧w分析中的F檢驗下頁F分布表四、假設(shè)檢驗中的其他問題

1．假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

2．假設(shè)檢驗與參數(shù)估計的關(guān)系1、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤假設(shè)檢驗是依據(jù)樣本提供的信息進行總體推斷的，因而假設(shè)檢驗不可能絕對正確。第一類錯誤：棄真錯誤（α錯誤）：當(dāng)為真時，卻被拒絕了；第二類錯誤：納偽錯誤（β錯誤）：當(dāng)為假時，卻被接受了?！藗兿Ｍ@兩類錯誤發(fā)生的概率越小越好。在樣本容量一定的情況下，不可能同時減小兩類錯誤發(fā)生的概率，兩者互為消長