變量與函數(shù) (3) 課件

19.1

變量與函數(shù)

一.實例引入.

問題1如圖是某日的氣溫變化圖,這張圖告訴我們哪些信息?-4-22464812162024溫度T(0C)時間(t小時)(1)你能說出這天的3時,10時,18時的氣溫是多少嗎?這天最高氣溫、最低氣溫分別為多少?(2)這天的氣溫變化有何規(guī)律?-4-22464812162024溫度T(0C)時間(t小時)小結(jié)這張圖記錄了當(dāng)天的任一時刻的氣溫情況.從圖中可以看出當(dāng)天的3時,10時,18時的氣溫分別為-30C,+20C,+20C。最高氣溫是13時的+60C,最好低氣溫是24時的-40C.

這一天中氣溫在0時到3時氣溫下降,從3時到13時氣溫逐漸升高,從13時到晚上24時氣溫逐漸下降.總之隨著時間t的變化,相應(yīng)地氣溫T也隨之變化.-4-22464812162024溫度T(0C)時間(t小時)小結(jié)這張圖記錄了當(dāng)天的任一時刻的氣溫情況.從圖中可以看出當(dāng)天的3時,10時,18時的氣溫分別為

-30C,+20C,+20C

最高氣溫是13時的+60C,最低氣溫是24時的-40C.-4-22464812162024溫度T(0C)時間(t小時)問題2圓的面積隨半徑的增大而增長,如果圓珠筆的半徑為r,用s表示面積,s與r之間的關(guān)系可用公式表示為_______________________利用這個關(guān)系式,填寫下表:半徑rcm11.522.53…面積scm2…解答:半徑rcm11.522.53…面積scm2л2.25л4л6.25л9л…面積與半徑的關(guān)系為s=лr2

可以看出面積s是隨著半徑r的變化而變化,圓半徑越大,它的面積就越大.二.變量與函數(shù)在上述兩個問題中,都存在著兩個量(溫度T與時間t,面積s與半徑r),它們都會取不同的值.像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量稱之為變量.而取值始終保持不變的量稱之為常量。如果在某一變化過程中,存在著兩個變量x和y,對于x在某一范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,

y叫做x的函數(shù).函數(shù)的表示方法有:(1)解析法:用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系的方法,如s=лr2(2)列表法:用列表表示兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系的方法.如問題2中的列表;(3)圖象法:用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法.如問題1;

函數(shù)的三要素

1、自變量x的取值范圍，

2、函數(shù)值y的取值范圍

3、x與y之間的對應(yīng)法則.

三.例題例1.(1)試寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出自變量的取值范圍.YX

解答∵2x+y=1800∴Y=1800-2x

為所求的函數(shù)關(guān)系.

又∵00<2x<1800

∴00<x<900為所求。

(2)等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10,AC與MN在同一直線上,開始時A點與M點重合,讓△ABC向右運動,最后A與N重合,試寫出重迭部分的面積y與MA的長度x之間的函數(shù)關(guān)系式.問當(dāng)MA=1cm時重迭部分的面積是多少?試寫出重迭部分的面積y與MA的長度x之間的函數(shù)關(guān)系式.問當(dāng)MA=1cm時重迭部分的面積是多少?xx10MNPQABC解答:相交部分的面積為

因MA的長度不超過正方形邊長,

所以0≤x≤10.當(dāng)x=MA=1時代入即得重迭部分面積為Y=×12=cm2.相交部分的面積為

因MA的長度不超過正方形邊長,

所以0≤x≤10.當(dāng)x=MA=1時代入即得重迭部分面積為Y=×12=cm2.例題2求下列函數(shù)中自變量允許取值的范圍

:

(1)y=2x2-x+1

分析與解:

(1)y=2x2-x+1為整式,X為任何實數(shù)時,函數(shù)都有意義,所以X的取值范圍是全體實數(shù).

(2)當(dāng)分母不為零時分式才有意義,所以分母X-1≠0,即取值范圍為X≠1.(3)只有非負(fù)數(shù)才能開偶次方根,所以根號內(nèi)2X+5≥0,即X≥

(4)只有當(dāng)分式有意義且根式也有意義時,函數(shù)才有意義,所以X-2≠0且3+X≥0即得X≥-3且X≠2.四.小結(jié)1.常量、變量、函數(shù)的概念與函數(shù)的三要素:

2.函數(shù)解析式的求法與找等量關(guān)系列方程類似:3.求自變量的取值范圍可從以下幾個方面考慮:

(1)整式,