一種新型橡膠襯套理論模型及其參數(shù)識(shí)別

一種新型橡膠襯套理論模型及其參數(shù)識(shí)別左曙光;李凱;吳旭東;郭學(xué)良;李程祎【摘要】為了研究常用減振元件---橡膠襯套在減振方面的性能，建立了一種能準(zhǔn)確描述其動(dòng)態(tài)特性的理論模型。通過(guò)試驗(yàn)得到了橡膠襯套軸向的靜、動(dòng)態(tài)特性，對(duì)其頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性進(jìn)行了分析。首先，提出一種基于彈性單元、摩擦單元和若干個(gè)黏彈單元疊加的新型橡膠襯套模型；然后，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)識(shí)別；最后，通過(guò)比較得知，不同頻率下襯套的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致，且最大誤差分別只有5．99％和7．73％，滿足工程應(yīng)用的精度要求【期刊名稱】《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》【年(卷),期】2014(000)003【總頁(yè)數(shù)】6頁(yè)(P433-438)【關(guān)鍵詞】橡膠襯套;參數(shù)識(shí)別;動(dòng)態(tài)特性;理論模型【作者】左曙光;李凱;吳旭東;郭學(xué)良;李程祎【作者單位】同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心上海，201804;同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心上海，201804;同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心上海，201804;同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心上海，201804;同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心上海，201804【正文語(yǔ)種】中文【中圖分類】TH145.4;TB302引言橡膠材料作為一種常用的工程減振材料，廣泛應(yīng)用于汽車各種減振系統(tǒng)中，如懸架襯套、發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱懸置、排氣系統(tǒng)吊耳等［1］。橡膠元件作為隔振元件，其動(dòng)態(tài)性能對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)控制和隔振設(shè)計(jì)起主要作用。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)橡膠元件的研究中，靜態(tài)特性的研究較多而且已經(jīng)比較成熟，但對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的研究還不全面，原因是橡膠減振元件動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜，隨頻率、振幅而變化，具有非常強(qiáng)的非線性。針對(duì)橡膠材料動(dòng)態(tài)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種材料本構(gòu)模型。復(fù)常數(shù)模量模型［2］簡(jiǎn)單根據(jù)應(yīng)力－應(yīng)變滯回曲線確定材料的復(fù)常數(shù)模量，其基本特征是非頻變，與實(shí)際材料黏彈模量的頻變特性并不相符。Kelvin-Voigt模型［3］由一線性彈簧和一阻尼器并聯(lián)，能夠明顯地表現(xiàn)出材料的頻率相關(guān)性，但在高頻時(shí)高估了阻尼的貢獻(xiàn)。三參數(shù)Maxwell模型將Kelvin模型中的阻尼器用一個(gè)由彈簧和阻尼器串聯(lián)組成的Maxwell單元代替，能更準(zhǔn)確地描述橡膠材料的動(dòng)剛度特性，但對(duì)阻尼系數(shù)的描述不夠準(zhǔn)確。Wiechert模型將三參數(shù)Maxwell模型進(jìn)行擴(kuò)展，用多個(gè)Maxwell單元與之并聯(lián)，從而能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)對(duì)橡膠材料的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行較好的描述，但需要使用較多的參數(shù)才能保證模型的準(zhǔn)確性，使得模型復(fù)雜且模型參數(shù)沒(méi)有明確的物理意義［4］。描述振幅相關(guān)性的雙線性模型、Bouc-Wen模型及Berg摩擦模型等［5-7］也存在精度不高、參數(shù)識(shí)別效率低等問(wèn)題。首先，筆者進(jìn)行了橡膠襯套軸向的靜、動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)襯套動(dòng)態(tài)特性的頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性進(jìn)行分析，提出一種基于彈性單元、摩擦單元和若干黏彈單元疊加的新型橡膠襯套模型；然后，根據(jù)具體的試驗(yàn)結(jié)果，提出黏彈單元個(gè)數(shù)的確定方法和一種新的參數(shù)識(shí)別方法；最后，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，模型能更為準(zhǔn)確的描述襯套軸向的動(dòng)態(tài)特性。1橡膠襯套靜動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)與分析研究的對(duì)象是簡(jiǎn)單圓柱形橡膠襯套，橡膠襯套實(shí)物如圖1所示。襯套由內(nèi)外鋼圈和中間的橡膠材料組成，圖2為襯套的剖視圖。首先，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)襯套軸向的靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究［8］，試驗(yàn)夾具如圖2所示。使用中通過(guò)固定外圈、激勵(lì)內(nèi)圈的方式，獲得襯套軸向靜動(dòng)態(tài)特性。1.1橡膠襯套軸向靜態(tài)特性試驗(yàn)靜態(tài)加載下，加載位移見(jiàn)表1，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，襯套軸向力和位移的關(guān)系基本符合線性關(guān)系，說(shuō)明襯套軸向在靜態(tài)加載下具有線性的彈性特性。圖1橡膠襯套實(shí)物圖Fig.1Thepictureofrubberbushing圖2襯套軸向加載試驗(yàn)夾具Fig.2Theclampforrubberaxial-loadtest表1襯套軸向靜態(tài)加載位移Tab.1Thestaticaxial-loaddisplacementofrubber序號(hào)1234位移/mm0.20330.3980.51220.778序號(hào)5678位移／mm1.0031.0271.5021.515圖3襯套軸向靜態(tài)加載力與位移的關(guān)系Fig.3Theaxialstaticloadedforceversusdisplacementcurveforbushing1.2橡膠襯套軸向動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)試驗(yàn)裝置、夾具與靜態(tài)加載時(shí)一致。通過(guò)高頻液壓油缸對(duì)橡膠襯套軸向施加不同頻率和振幅的正弦位移激勵(lì)，得到激勵(lì)位移和響應(yīng)力信號(hào)，進(jìn)而獲得兩者的振動(dòng)幅值在5個(gè)頻率下分別進(jìn)行了6種振幅的試驗(yàn)，共計(jì)30個(gè)工況，具體頻率和幅值見(jiàn)表2。襯套軸向的動(dòng)態(tài)特性主要指襯套軸向動(dòng)剛度及響應(yīng)力與激勵(lì)位移的滯后角。響應(yīng)力幅值除以對(duì)應(yīng)工況下激勵(lì)位移的幅值表示襯套軸向的動(dòng)態(tài)剛度特性。用激勵(lì)位移和響應(yīng)力信號(hào)的互功率譜得到兩者的相位角差值，即滯后角。滯后角的正弦就是阻尼系數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由上述試驗(yàn)結(jié)果得到以下結(jié)論。1）頻率一定，動(dòng)剛度隨振幅變化規(guī)律如圖4（a）所示，阻尼系數(shù)隨振幅變化規(guī)律如圖4（c）所示。襯套軸向動(dòng)剛度（阻尼系數(shù)）隨振幅的增加而迅速降低，振幅對(duì)襯套動(dòng)剛度（阻尼系數(shù)）的影響非常大。表2低頻試驗(yàn)時(shí)激勵(lì)振幅和頻率的值Tab.2Theamplitudeandfrequencyofexcitationinlow-frequencytest振幅/mm0.050.20.40.81f/Hz481216202）振幅一定，動(dòng)剛度隨頻率的變化關(guān)系如圖4（b）所示，阻尼系數(shù)隨頻率變化規(guī)律如圖4（d）所示。動(dòng)剛度（阻尼系數(shù)）幾乎不隨頻率的變化而變化，同一振幅下，激勵(lì)頻率幾乎不對(duì)襯套軸向動(dòng)剛度（阻尼系數(shù)）產(chǎn)生影響。相比之下，阻尼系數(shù)受頻率的影響要比動(dòng)剛度大。綜上所述，在激勵(lì)頻率較低的情況下（20Hz以內(nèi)），激勵(lì)振幅是動(dòng)態(tài)特性的決定性因素，激勵(lì)頻率幾乎不對(duì)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響。2新型橡膠襯套軸向動(dòng)態(tài)模型上述試驗(yàn)結(jié)果反映出的動(dòng)態(tài)特性與大部分研究中采用的動(dòng)態(tài)模型表現(xiàn)出不同的特性，如將彈性單元和液體黏壺并聯(lián)的K-V模型（圖5）、將Maxwell單元與彈簧并聯(lián)的Maxwell模型（圖6）。這些模型的特點(diǎn)是動(dòng)態(tài)特性隨頻率有明顯的變化，但不隨振幅而變化。因此，筆者提出一種將體現(xiàn)彈性特性的彈性單元、體現(xiàn)振幅相關(guān)性的摩擦單元和體現(xiàn)頻率相關(guān)性的若干黏彈單元并聯(lián)的新型模型，來(lái)描述襯套軸向在激勵(lì)頻率較低時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。圖4低頻試驗(yàn)動(dòng)態(tài)特性Fig.4Thedynamiccharacteristicsinlow-frequencytest圖5K-V模型示意圖Fig.5K-Vmodel圖6Maxwell模型示意圖Fig.6Maxwellmodel模型組成彈性單元根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，襯套軸向彈性特性符合胡克定律，因此用胡克定律的形式表示襯套軸向的彈性特性彈性單元在一個(gè)正弦激勵(lì)周期中，不損耗能量，即Ee(x)二0。當(dāng)激勵(lì)振幅為x0時(shí)，響應(yīng)力的振幅為F0二Kex0。2.1.2摩擦單元摩擦單元是指一種類似摩擦力特性的激勵(lì)位移和響應(yīng)力的關(guān)系，主要用于描述動(dòng)態(tài)特性的振幅相關(guān)性。由于Berg模型參數(shù)識(shí)別簡(jiǎn)單，且能比較準(zhǔn)確地描述橡膠元件的振幅相關(guān)性，得到了比較廣泛的應(yīng)用［9-11］。因此，筆者采用Berg摩擦模型描述橡膠材料的振幅相關(guān)性。Berg模型的摩擦力Ff取決于摩擦單元兩端的相對(duì)位移，同時(shí)也與摩擦力位移曲線上的參考點(diǎn)(xs，F(xiàn)fs)有關(guān)，其具體表達(dá)形式如下。當(dāng)x二xs時(shí)當(dāng)x>xs,或x增加時(shí)當(dāng)xvxs,或x減小時(shí)其中：Ffmax和x2為兩個(gè)待定參數(shù)，F(xiàn)fmax為最大摩擦力；x2為摩擦力Ff從0開(kāi)始，逐漸增加至Ff二Ffmax/2時(shí)位移的值(x2的值越小，摩擦力的增加越快，摩擦剛度的值越大)a取值為-1~1。本模型中，摩擦單元在一個(gè)周期中，力的幅值Ff0為其中：x0為激勵(lì)位移的幅值。—個(gè)周期中損耗的能量Ef為其中：a0=FfO/Ffmax。2.1.3黏彈單元Maxwell單元是指將一個(gè)線性彈簧與一個(gè)液體黏壺串聯(lián)來(lái)表示橡膠材料力學(xué)特性的模型。筆者建立的黏彈模型是利用多個(gè)Maxwell模型并聯(lián)的形式，如圖7所示來(lái)表示橡膠材料的黏彈特性。Maxwell單元的個(gè)數(shù)需要根據(jù)部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行確定。圖7黏彈單元示意圖Fig.7Thevisco-elasticelements第i個(gè)黏彈單元的動(dòng)態(tài)剛度復(fù)數(shù)形式為其中：w為激勵(lì)圓頻率；Ei和ni分別為第i個(gè)Maxwell單元彈簧的剛度值和黏壺的阻尼值。第i個(gè)Maxwell單元整體表現(xiàn)出的阻尼為其中：在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的條件下，Wi和A0分別為每個(gè)循環(huán)工況所損耗的能量和激勵(lì)的幅值為復(fù)剛度的模；&為阻尼角。對(duì)i個(gè)分量進(jìn)行矢量疊加，可得到總的黏彈單元的動(dòng)剛度和阻尼值其中：Kdyn為黏彈單元總的動(dòng)剛度；6為黏彈單元的滯后角；d(w)為黏彈單元的阻尼系數(shù)。當(dāng)Ei=Kv，ni=C時(shí)，一個(gè)黏彈單元在振幅為x0的簡(jiǎn)諧激勵(lì)中，響應(yīng)力的幅值為響應(yīng)力實(shí)部的值為響應(yīng)力虛部的值為一個(gè)周期損耗的能量為黏彈單元整體表現(xiàn)出的響應(yīng)力為各Maxwell單元相加其中：n為Maxwell單元的個(gè)數(shù)；Fvi(x)為第i個(gè)Maxwell單元的響應(yīng)力。2.1.4模型疊加將彈性單元、摩擦單元與黏彈單元疊加，得到響應(yīng)力和激勵(lì)位移的關(guān)系為其中：Fe(x)為彈性單元的力；Ff(x)為摩擦單元的力；Fv(x)為黏彈單元的力，為各黏彈單元響應(yīng)力之和。整體模型響應(yīng)力的振幅為一個(gè)循環(huán)中整體模型能量消耗為對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)而言，襯套軸向動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)可以通過(guò)下式確定2.2參數(shù)識(shí)別2.2.1彈性單元和摩擦單元參數(shù)識(shí)別作激勵(lì)力隨激勵(lì)位移的變化曲線，即滯回曲線，并確保滯回曲線的中心在零點(diǎn)位置，如圖8所示。在位移接近極限位移時(shí)，曲線的斜率就近似表示該試件彈性單元的值，即其靜態(tài)剛度值Ke。延長(zhǎng)接近極限位移處曲線的兩條切線，由激勵(lì)位移的對(duì)稱性可知，兩條切線平行，兩條切線間的豎直距離就近似等于兩倍的摩擦力的最大值。由此，確定摩擦單元的參數(shù)Ffmax。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到曲線的最大斜率值Kmax，見(jiàn)圖8摩擦單元的第2個(gè)參數(shù)x2由下式求得圖8低頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)下激勵(lì)位移與響應(yīng)力的關(guān)系Fig.8Theresponseforceversusdisplacementoflowfrequencyharmonicexcitation參數(shù)識(shí)別工況采用低頻率大振幅工況，低頻率是為了進(jìn)一步減小頻率的影響，大振幅是為了保證摩擦單元能夠發(fā)揮出最大摩擦力。最終選擇的參數(shù)識(shí)別工況為激勵(lì)頻率為4Hz，激勵(lì)振幅為1.5mm，根據(jù)前面所述識(shí)別方法，識(shí)別結(jié)果如表3所示。表3彈性單元和摩擦單元參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.3Thefittedparametersofelasticelementandfrictionelement1773.8Ffmax/N293x2/參數(shù)結(jié)果Ke/(N?mm-1)mm0.13162.2.2黏彈單元參數(shù)識(shí)別在黏彈單元參數(shù)識(shí)別以前，首先要分析試驗(yàn)結(jié)果，確定將使用的黏彈單元的個(gè)數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，頻率對(duì)阻尼系數(shù)的影響比對(duì)動(dòng)剛度的影響要大些，所以將根據(jù)阻尼系數(shù)的變化規(guī)律，確定使用的黏彈單元的個(gè)數(shù)。阻尼系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果如圖4(c)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出兩種變化規(guī)律：4Hz為一種；8,12,16,20Hz為另—種。這表明可以用兩個(gè)黏彈單元來(lái)表示襯套模型的頻率相關(guān)性。因此，將4Hz作為第1個(gè)黏彈單元的識(shí)別工況，將12Hz作為第2個(gè)黏彈單元的識(shí)別工況。識(shí)別方法是利用試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的相對(duì)誤差最小化。使用Matlab中的優(yōu)化函數(shù)fmincon求目標(biāo)函數(shù)的最小值，目標(biāo)函數(shù)如下其中：n為試驗(yàn)工況的個(gè)數(shù)；Kmodel和Dmodel分別表示根據(jù)動(dòng)態(tài)模型求得的在對(duì)應(yīng)試驗(yàn)工況下的動(dòng)剛度值和阻尼值；Ktest和Dtest表示試驗(yàn)得到的動(dòng)剛度值和阻尼值。黏彈單元參數(shù)識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表4。表4黏彈單元參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.4Thefittedparametersofvisco-elasticelements77.5712E2/(N?mm-1)90.8125n1/(N?S?mm-1)9.7751n2/(N?S?mm-1)參數(shù)結(jié)果E1/(N?mm-1)0.3637最終的新型襯套動(dòng)態(tài)模型總共有7個(gè)待識(shí)別參數(shù)，分別是：彈性單元的剛度值Ke；兩個(gè)黏彈單元的剛度值E1,E2；阻尼系數(shù)n1，n2；摩擦單元的最大摩擦力Ffmax及達(dá)到最大摩擦力一半時(shí)的位移x2。其示意圖如圖9所示。圖9襯套軸向動(dòng)態(tài)模型示意圖Fig.9Theaxialdynamicmodelofbushing2.3誤差分析模型仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較如圖10所示，試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的最大誤差如表5所示。由試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比可知，試驗(yàn)結(jié)果和動(dòng)態(tài)模型的仿真結(jié)果變化規(guī)律一致，誤差也較小。動(dòng)剛度的最大誤差控制在6%以內(nèi)，阻尼系數(shù)的最大誤差控制在8%以內(nèi)，精度較高。由此說(shuō)明了此種建模方法和參數(shù)識(shí)別方法的合理性。表5同工況下動(dòng)態(tài)特性最大誤差值Tab.5Themaximumerrorofdynamiccharacteristicsinsameconditions工況頻率/Hz動(dòng)剛度誤差/%阻尼系數(shù)誤差/%45.424.7185.991.07124.427.73164.667.06204.256.343結(jié)論通過(guò)襯套試驗(yàn)，得到襯套軸向的靜、動(dòng)態(tài)特性。發(fā)現(xiàn)在低頻段，橡膠襯套動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)隨著振幅增大迅速降低，而隨頻率變化不明顯。圖10模型動(dòng)態(tài)特性仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10Thedynamiccharacteristicscomparisonofsimulationandtest提出一種將彈性單元、摩擦單元和若干黏彈單元疊加的新型橡膠襯套模型，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和模型仿真結(jié)果的對(duì)比，該新型襯套模型可以準(zhǔn)確描述襯套軸向的頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性。證明筆者所提出的襯套軸向動(dòng)態(tài)模型建立方法和參數(shù)識(shí)別方法正確可行。4)該模型可通過(guò)用戶子程序的形式應(yīng)用到Adams等多體動(dòng)力學(xué)軟件的動(dòng)力學(xué)仿真中，具有較高的實(shí)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)張平，柴國(guó)鐘，潘孝勇，等?橡膠隔振器靜態(tài)特性計(jì)算方法研究[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2010，30(2)：105－110.ZhangPing,ChaiGuozhong,PanXiaoyong,etal.Investigationoncalculationmethodforthestaticcharacteristicsofarubberisolator[J].JournalofVibration，Measurement＆Diagnosis，2010，30(2)：105－110.(inChinese)李軍強(qiáng)，劉宏昭，王忠民.線性黏彈性本構(gòu)方程及其動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究綜述[J].振動(dòng)與沖擊，2005,24(2):116-121.LiJunqiang，LiuHongzhao，WangZhongmin.Reviewonthelinearconstitutiveequationanditsdynamicsapplicationstoviscoelasticmaterials[J].JournalofVibrationandShock，2005，24(2):116－121.(inChinese)[3]潘孝勇?橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性計(jì)算與建模方法的研究[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2009.[4]郭學(xué)良?面向電動(dòng)輪懸架高頻振動(dòng)特性的橡膠襯套模型[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2013.[5]潘孝勇，上官文斌，柴國(guó)鐘，等.基于超彈性、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)和摩擦模型的碳黑填充橡膠隔振器動(dòng)態(tài)建模[J].振動(dòng)與沖擊，2007,26(10):6-10.PanXiaoyong，ShangguanWenbin，ChaiGuozhong，etal.Dynamicmodelingforcarbon-filledrubberisolatorsbasedonhyperelasticity，fractionalderivativeandageneralizedfrictionalmodel[J].JournalofVibrationandShock，2007，26(10):6-10.(inChinese)[6]上官文斌，呂振華?汽車動(dòng)力總成橡膠隔振器彈性特性的有限元分析[J]?內(nèi)燃機(jī)工程，2003(6):50-55.ShangguanWenbin,LUZhenhua.Finiteelementanalysisofelasticcharacteristicsofrubberisolatorforautomotivepowertrainsystems[J].ChineseI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