一種高精度時差法超聲波水表的設(shè)計與實現(xiàn)

一種高精度時差法超聲波水表的設(shè)計與實現(xiàn)*王磊陽,陳建峰,劉明祥,張凱*【摘要】摘要:為了克服傳統(tǒng)機(jī)械式水表存在的計量靈敏度低、壓損大、長期磨損導(dǎo)致精度降低等問題,提出并實現(xiàn)了一種基于時差法和數(shù)據(jù)濾波的新型超聲波水表。設(shè)計了由STM32F071主控芯片、高精度計時芯片TDC-GP22等組成的超聲波水表硬件系統(tǒng),支持溫度補(bǔ)償和低功耗模式;提出了結(jié)合卡爾曼濾波與算術(shù)平均的新型數(shù)據(jù)濾波算法,有效降低了測量誤差,提高了水表的測量精度。實驗測試及檢定數(shù)據(jù)表明,該超聲波水表具有精度高、功耗低等特點,綜合性能能夠滿足實際工程應(yīng)用的需要。期刊名稱】傳感技術(shù)學(xué)報年(卷),期】2019(032)008總頁數(shù)】8【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵詞:電子測量;超聲波水表;時差法;卡爾曼濾波；STM32F071;低功耗項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(11472260)修改日期:2019-05-06傳統(tǒng)機(jī)械水表是以機(jī)械元件為主要部件,采用葉輪旋轉(zhuǎn)的計量方式計量用水量,存在計量靈敏度低、壓力損失大、抄表困難等不足,且其內(nèi)部為接觸式測量,測量元件長期磨損會導(dǎo)致機(jī)械水表的計量精度和穩(wěn)定性下降,檢定周期和維修周期短。機(jī)械水表已難以滿足現(xiàn)代社會和人們?nèi)粘Ｉ畹囊?。隨著智慧水務(wù)和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展,超聲波水表應(yīng)運而生。超聲波水表采用全電子化設(shè)計,無機(jī)械運動部件,能夠?qū)崿F(xiàn)較寬的量程比和低區(qū)流量的測量,且能滿足各類通訊和無線組網(wǎng)的要求。與傳統(tǒng)的機(jī)械水表相比,超聲波水表具有非接觸式、壓損小、精度高、功耗低、使用壽命長等突出優(yōu)點,必將成為下一代智能水表的重要選擇。超聲波水表所采用的超聲波測量技術(shù)有多種方法,常用的測量方法有時差法、相關(guān)法、噪聲法、多普勒法和波束偏移法等。近年來,研究人員開展了基于超聲波技術(shù)的流量計和超聲波水表的研究并取得了顯著進(jìn)展。目前的超聲波水表實現(xiàn)方案一般具備溫度補(bǔ)償［1-2］等功能,數(shù)據(jù)濾波采用小波算法［3］、滑動平均算法［4］等。這些研究成果對于提升超聲波水表的測量精度,推動超聲波水表的實用化起到了重要的作用。但是,在系統(tǒng)總體設(shè)計方面,現(xiàn)有超聲波水表設(shè)計少有能同時兼具溫度補(bǔ)償、低功耗和高精度濾波功能,且數(shù)據(jù)濾波后在低區(qū)流量點的精度尚有待提高。為了進(jìn)一步提升超聲波水表的綜合性能,本文設(shè)計并實現(xiàn)了一種基于時差法和數(shù)據(jù)濾波的新型超聲波水表,具有溫度補(bǔ)償和低功耗運行等功能,提出了一種結(jié)合卡爾曼濾波與算術(shù)平均濾波的高精度數(shù)據(jù)濾波算法,明顯改善了測量性能,特別在低區(qū)流量下具有更高的測量精度,能夠更好地滿足實際工程應(yīng)用的需求。系統(tǒng)總體設(shè)計總體方案圖1示出了高性能時差法超聲波水表的系統(tǒng)總體設(shè)計方案。當(dāng)管道中有水流時,首先激發(fā)超聲波換能器,使得超聲波信號在管道內(nèi)沿著水流方向順流和逆流傳播;接著進(jìn)入信號處理階段,通過計算超聲波信號順流和逆流傳播的時間并相減得到時差信號,時差信號經(jīng)過新型數(shù)據(jù)濾波算法和溫度補(bǔ)償后,計算得到流量值;最后進(jìn)行數(shù)據(jù)顯示與存儲。為了實現(xiàn)精確計量和低功耗等目標(biāo),在硬件系統(tǒng)的主控芯片選型上著重考慮高精度運算、低功耗運行和低成本實現(xiàn),同時選用高精度的計時芯片;在軟件方面著重考慮系統(tǒng)功能實現(xiàn)的穩(wěn)定性、完善性和魯棒性;在算法實現(xiàn)方面優(yōu)選了時差法超聲波測量法,并提出結(jié)合卡爾曼濾波和算術(shù)平均的數(shù)據(jù)濾波,以有效提升計量精度時差法超聲波測量原理超聲波流量計測量示意圖如圖2所示。經(jīng)研究比較,本文采用時差法進(jìn)行測量［5］超聲波在流體中傳播時,超聲波傳播的速度是超聲波在流體中的波速與流體流速的疊加。時差法超聲波測量的基本思路是:產(chǎn)生的超聲波信號在流體順流與逆流傳播時的傳播速度不同,進(jìn)而產(chǎn)生傳播時間差值。由于時間差值的大小與流速大小有關(guān),因此,通過測量時間差值的大小就可以間接地測量流體的流速［6-7］。換能器P1為順流換能器,P2為逆流換能器，規(guī)定圖2中向右為正向，換能器發(fā)射出的超聲波與流體流向垂直;換能器與反射片的距離為s,超聲波在水中的速度為c,反射片與水平面夾角為45°,兩反射片的中心距離為L,管道直徑為D,水的正向流速即線速度vl為v,則由P1發(fā)射、P2接收超聲波的順流時間為：(1)而由P2發(fā)射、P1接收超聲波的逆流時間為：(2)由式⑴和式(2),可以求出順逆流時間差TTD(TransitTimeDifference)即At為：(3)式中:由于在水中超聲波聲速遠(yuǎn)大于流體流速，即c2v2,因此可近似將分母中的c2取代c2-v2。由此可以得到線速度vl:在計算瞬時流速和流量時,用到的是面平均流速。根據(jù)流體力學(xué)的相關(guān)知識,面平均流速根據(jù)流體的不同狀態(tài)，有著不同的修正系數(shù)。設(shè)修正系數(shù)為K,則流體的累計流量Q為：(5)根據(jù)式(4)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)順逆流時間差A(yù)t越大時，水流線速度越大，于是一定時間內(nèi)的累計流量越大;根據(jù)式(5)可以發(fā)現(xiàn)，在修正系數(shù)K、管道直徑D、反射片距離L確定的情況下,一定時間內(nèi)的累計流量Q只與時間差A(yù)t和超聲波傳播速度c有關(guān),因此,時間差值和超聲波聲速的測量成為超聲波流量計的關(guān)鍵所在［8-9］。硬件設(shè)計硬件總體圖3示出了系統(tǒng)的硬件框圖。系統(tǒng)主要由主控芯片、超聲波換能器、溫度傳感器、計時芯片、LCD顯示模塊、電源模塊等組成。主控芯片選用內(nèi)核是Cortex-M0的STM32F071芯片,可以滿足運算精度、運算量和低功耗等要求;計時芯片選用TDC-GP22高精度計時芯片;系統(tǒng)采用3.6V電池供電，經(jīng)過LDO穩(wěn)壓芯片HT7530輸出電壓3.0V為計時芯片TDC-GP22供電。溫度傳感器與TDC-GP22直接相連，以進(jìn)行溫度測量。STM32F071與TDC-GP22通過SPI的通信方式進(jìn)行通信,用于配置TDC-GP22內(nèi)部寄存器和觸發(fā)TDC-GP22進(jìn)行測量［10］。TDC-GP22內(nèi)部集成了信道切換電路、脈沖激勵電路、超聲波信號接收與處理電路、計時電路等。其中,信道切換電路用于切換脈沖激勵通道,脈沖激勵用于激發(fā)超聲波換能器產(chǎn)生超聲波信號,超聲波信號接收與處理電路用于接收超聲波信號,以精確確定超聲波到達(dá)的時間［11］。TDC-GP22電路圖本文采用TDC-GP22高精度時間數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片進(jìn)行時間差測量和溫度測量,TDC-GP22的時間分辨率高達(dá)22ps。圖4示出了TDC-GP22的外圍電路,包括高速晶振、低速晶振、溫度傳感器接口、超聲波換能器UP接口與超聲波換能器DOWN接口以及SPI通信接口等。低速晶振選用32.768kHz作為TDC-GP22的基準(zhǔn)時鐘，用來控制整個芯片的工作時序以及低功耗模式時的工作時序。高速晶振選用4MHz陶瓷晶振,陶瓷晶振具有起振時間短、價格低等優(yōu)勢,4MHz高速晶振用于時差測量,在發(fā)送超聲波脈沖前起振,在接收到設(shè)定的超聲波包絡(luò)信號后停止工作,這種設(shè)定可以大大節(jié)省功耗。溫度的改變會影響超聲波的聲速,進(jìn)而導(dǎo)致測量產(chǎn)生誤差,因此本系統(tǒng)集成了NTC(NegativeTemperatureCoefficient)型具有負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻。電容充滿電后的放電時間與電阻值、電容值有關(guān)。溫度測量是基于電阻對電容的放電時間的。因此電容將會分別對于參考電阻和溫度傳感器電阻進(jìn)行放電。TDC-GP22通過檢測C14對R16和NTC的放電時間,會自動在結(jié)果寄存器中得到NTC與R16的電阻值之比［12］。主控芯片讀取NTC與R13的電阻值之比，查詢溫度表格，得到目前傳感器的溫度,并在主控芯片內(nèi)部建立聲速與溫度對應(yīng)關(guān)系,來得到對應(yīng)的超聲波聲速值,提高測量精度。軟件設(shè)計軟件系統(tǒng)設(shè)計在超聲波水表中,STM32F071主控芯片控制整個系統(tǒng)的邏輯時序，圖5示出了整個系統(tǒng)的軟件流程。首先系統(tǒng)上電后進(jìn)入時鐘初始化配置,然后對GPIO、SPI、UART、LCD、TIMRTC、中斷、低功耗運行等進(jìn)行初始化;再通過SPI通信的方式，對TDC-GP22進(jìn)行初始化并配置內(nèi)部寄存器;接著進(jìn)入時差測量程序,當(dāng)測量完成后,運行濾波算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,完成后進(jìn)行溫度補(bǔ)償、計算流速和累計流量,并通過LCD顯示，將累計流量存儲至主控芯片內(nèi)部FLASH,以防止掉電丟失;最后進(jìn)入低功耗STOP模式，等待RTC定時到達(dá)下次喚醒。低功耗設(shè)計是軟件設(shè)計的重點。STM32F071在STANDBY和STOP兩種模式下的功耗都小于1pA,TDC-GP22計時芯片的功耗在靜態(tài)下也僅為2.2pA。進(jìn)入低功耗模式后,喚醒并進(jìn)行流量測量的頻率為超聲波水表的采樣頻率,本文設(shè)定采樣頻率的大小與流速變化量有關(guān),當(dāng)認(rèn)為流速處于穩(wěn)定狀態(tài)時,設(shè)定采樣頻率為1Hz,即1s鐘測量一次，其余時間處于休眠狀態(tài);當(dāng)流速變化量增加時，增加采樣頻率,增加量與流速變化量成正比例關(guān)系。數(shù)據(jù)濾波數(shù)據(jù)濾波處理是為了去掉原始數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差,以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的一種方法[13]。在超聲波水表系統(tǒng)中,由于測量過程會引入噪聲,使得測量結(jié)果與實際流速值產(chǎn)生一定偏差。偏差值的大小與流體中是否有氣泡或顆粒物、超聲波信號質(zhì)量、電路板PCB布局、溫度補(bǔ)償超聲波聲速值誤差、外部電磁干擾等有關(guān)。為了減少外部噪聲對超聲波水表的干擾,提高水表的精度,本文提出一種卡爾曼濾波算法與算術(shù)平均算法結(jié)合的新型數(shù)據(jù)濾波算法?？柭鼮V波卡爾曼濾波(KalmanFiltering)是一種最優(yōu)線性狀態(tài)估計方法，當(dāng)流速變化率處于一定范圍內(nèi)時,處于穩(wěn)定狀態(tài),可以使用卡爾曼濾波來對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,一般迭代過程如下[14-17]:預(yù)測現(xiàn)在狀態(tài)x(k|k-1)=A?x(k-1|k-1)+B?U(k)(6)式中:A和B是系統(tǒng)參數(shù)，對于多模型系統(tǒng)，它們?yōu)榫仃?x(k|k-1)是利用上一狀態(tài)預(yù)測的結(jié)果,x(k-1|k-1)是上一時刻的最優(yōu)預(yù)測值,U(k)為現(xiàn)在狀態(tài)的控制量,流量穩(wěn)定時，設(shè)定A、B、U(k)為0。更新協(xié)方差P(k|k-1)=A?P(k-1|k-1)AT+Q(7)式中:P(k|k-1)是x(k|k-1)對應(yīng)的協(xié)方差,P(k-1|k-1)是x(k-1|k-1)對應(yīng)的協(xié)方差,AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣,Q是系統(tǒng)噪聲。計算Kg值Kg(k)二P(k|k-1)H(k)T?[H(k)(P(k|k-1)+R)]-1(8)式中,Kg為卡爾曼增益(KalmanGain),R為測量過程中的噪聲,H(k)是測量系統(tǒng)的參數(shù)。參考測量值進(jìn)行估計x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)?[Z(k)-H(k)x(k|k-1)]式中：x(k|k)是通過參考測量值得到的最終估計值,Z(k)是k時刻的系統(tǒng)測量值。更新k時刻的協(xié)方差P(k|k)二[1-Kg(k)H(k)]?P(k|k-1)(10)式中:P(k|k)是x(k|k)對應(yīng)的協(xié)方差。數(shù)據(jù)濾波算法圖6示出了卡爾曼濾波算法與算術(shù)平均算法結(jié)合的數(shù)據(jù)濾波算法。首先,快速測量八組流量數(shù)據(jù)并儲存,判斷其最大值與最小值的差值,當(dāng)超聲波水表檢測到有流速增加大于或等于一定閾值S時，此時認(rèn)為水的流量處于快速變化階段,提高超聲波水表采樣頻率Fs,同時進(jìn)入算術(shù)平均濾波算法階段。當(dāng)檢測到流速增加值小于一定閾值范圍S內(nèi)，此時認(rèn)為水流量處于穩(wěn)定狀態(tài)，則減小采樣頻率Fs,并進(jìn)入卡爾曼濾波算法階段。采用卡爾曼濾波算法與算術(shù)平均算法結(jié)合的方法可以有效提高超聲波水表在水流穩(wěn)定狀態(tài)時的精度,同時能極大克服卡爾曼濾波后的流速值跟隨真實流速值變化能力差的缺點。不僅能提高超聲波水表在水流穩(wěn)定狀態(tài)下的計量精度,降低零點漂移,而且使得流量處于非穩(wěn)定狀態(tài)時的計量精度有一定的提升。總之,采用卡爾曼濾波算法與算術(shù)平均算法結(jié)合的方法能有效提高超聲波水表的精度。實驗結(jié)果與分析實驗設(shè)置超聲波水表樣機(jī)如圖7所示。該樣機(jī)主要由超聲波換能器、電路板、LCD、管道、電池等組成。為了精確地測試超聲波水表的計量性能，參照《JJG-162-2009-冷水水表檢定規(guī)程》,采用容積法水流量檢定裝置進(jìn)行流量檢定以及瞬時流量和累計流量等的測試。測試檢定環(huán)境如圖8所示。試驗臺分辨率為千分之一,精度為±0.2%,可用于檢定小口徑超聲波水表,可串聯(lián)檢測5表位。該裝置主要由水泵、水穩(wěn)壓管、不同口徑閥門、標(biāo)準(zhǔn)表、標(biāo)準(zhǔn)容器、水池等部分組成。測試檢定時,先安裝好被檢表,然后打開水泵,調(diào)節(jié)流速,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)表的顯示示數(shù)調(diào)節(jié)到不同的流量大小,并根據(jù)被檢表的示數(shù)來判斷測量準(zhǔn)確性。實驗數(shù)據(jù)小管徑超聲波水表的設(shè)計量程范圍為0.0156m3/h至3.125m3/h,R值選取160,管徑為DN15,精度等級為1.5級。按照《JJG-162-2009冷水水表檢定規(guī)程》，檢定流量點分別為Q1、Q2、Q3、Q4,其中Q1的實際流量控制在Q1~1.1Q1之間,Q2的實際流量控制在Q2~1.1Q2之間,Q3的實際流量控制在0.9Q3~Q3之間。共測試4個流量點，對每個流量點測試6次,取平均,實驗結(jié)果如表1所示。為了驗證數(shù)據(jù)濾波算法的效果,本文隨機(jī)選取了分布在低區(qū)（流量低于分界流量Q2）和高區(qū)（流量大于分界流量Q2）的某兩個流量點,測試若干組數(shù)據(jù)濾波前后的時差數(shù)據(jù),選取了五組數(shù)據(jù),分別如表2和表3所示。并且隨機(jī)選取了某個流量點,測試數(shù)據(jù)濾波前后的時差數(shù)據(jù)以直觀地展示數(shù)據(jù)濾波算法的效果,數(shù)據(jù)濾波前和數(shù)據(jù)濾波后的結(jié)果分別如圖9和圖10所示。數(shù)據(jù)分析表1是累計流量實驗數(shù)據(jù)，按照《JJG-162-2009冷水水表檢定規(guī)程》，精度等級為1.5級表的累計流量在低區(qū)Q1、Q2點不能超過±3%,在高區(qū)Q3、Q4不能超過±1.5%。表中，在Q1為-2.00%,在Q2、Q3、Q4點的誤差均小于1%,均滿足1.5級表的精度等級。表2示出了數(shù)據(jù)濾波前某低區(qū)流量點和某高區(qū)流量點的五組時差信號,表3示出了數(shù)據(jù)濾波后某低區(qū)流量點和某高區(qū)流量點的五組時差信號。表2與表3中的低區(qū)流量點數(shù)據(jù)和高區(qū)流量點數(shù)據(jù)為超聲波水表在同一時間通過串口打印方式分別將數(shù)據(jù)濾波前和數(shù)據(jù)濾波后的時差信號打印出來的時差數(shù)據(jù)。表中,計算相對誤差的公式為:(11)式中,6為實際相對誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出,△為絕對誤差，即真值與測量值之差丄為(約定)真值,實際計算中以均值替代真值。從表2中可以看到，當(dāng)穩(wěn)定流量處于高區(qū)時，絕對誤差△在一定范圍內(nèi)波動，但是時差信號的真值L較大,根據(jù)式(11)可知,此時相對誤差較小。而當(dāng)穩(wěn)定的流量處于低區(qū)時，絕對誤差△在一定范圍內(nèi)波動，且時差信號的真值L較小,根據(jù)式(11)可知,此時相對誤差6較大,難以實現(xiàn)精確計量。為了更好地對比表2與表3中的時差信號樣本數(shù)據(jù),計算了表2與表3中低區(qū)和高區(qū)流量點的時差數(shù)據(jù)的樣本均值以及相對誤差最大值與最小值之差(MAX-MIN),結(jié)果如表4所示。從表4中的對比可以發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)濾波在低區(qū)某流量點下的效果更為顯著,五組樣本數(shù)據(jù)相對誤差的最大值與最小值之差(MAX-MIN)由數(shù)據(jù)濾波前的28.2312%降至數(shù)據(jù)濾波后的0.9550%。數(shù)據(jù)濾波在高區(qū)某流量點下也有一定的效果,五組樣本數(shù)據(jù)相對誤差的最大值與最小值之差(MAX-MIN)由數(shù)據(jù)濾波前的1.1988%降至數(shù)據(jù)濾波后的0.0476%。圖9和圖10分別示出了某一穩(wěn)定流量點下在數(shù)據(jù)濾波前后的時差信號。從圖中可以看出,數(shù)據(jù)濾波后的時差信號相對于數(shù)據(jù)濾波之前的時差信號更加平滑。為了描述數(shù)據(jù)濾波前后時差信號的離散程度,引入方差的定義:(12)式中:s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,s2為樣本方差,Xi為時差值為樣本均值,n為樣本數(shù)量。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標(biāo),方差或標(biāo)準(zhǔn)差和越大,則表示樣本越分散。計算得到數(shù)據(jù)濾波前的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05344ns,數(shù)據(jù)濾波后的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02954ns,數(shù)據(jù)濾波后的標(biāo)準(zhǔn)差較數(shù)據(jù)濾波前降低了44.7%,說明數(shù)據(jù)濾波后的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定,精度更高。零點漂移分析為了測試對比數(shù)據(jù)濾波算法的效果,在標(biāo)準(zhǔn)室溫和檢定環(huán)境下,采樣了原始時差數(shù)據(jù)、經(jīng)過滑動平均濾波算法的時差數(shù)據(jù)、經(jīng)過卡爾曼濾波結(jié)合算術(shù)平均濾波算法的時差數(shù)據(jù)各100組,分別標(biāo)記為樣本1、樣本2、樣本3。圖11是室溫下采集的超聲波水表零點漂移數(shù)據(jù),系統(tǒng)零點漂移范圍保持在±0.4ns以內(nèi)。圖12是經(jīng)過滑動平均濾波算法后得到的零點漂移數(shù)據(jù),該算法可以有效地降低系統(tǒng)零點漂移,系統(tǒng)零點漂移范圍降至±0.1ns以內(nèi)。圖13是經(jīng)過卡爾曼濾波結(jié)合算術(shù)平均濾波后得到的零點漂移數(shù)據(jù),系統(tǒng)零點漂移范圍達(dá)到±0.03ns以內(nèi)。對比圖12和圖13可以看出,采用本文濾波算法,系統(tǒng)零點漂移僅為滑動平均算法的1/3,濾波性能明顯提高。為了更好地分析三組樣本數(shù)據(jù),表5分析了三組樣本的最大值與最小值之差和標(biāo)準(zhǔn)差［18］。最大值與最小值之差的大小表示樣本數(shù)據(jù)的范圍大小,樣本數(shù)據(jù)范圍越小表示數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;而標(biāo)準(zhǔn)差越小,則表示樣本分散程度越低。從表5可以看出,樣本3的最大值與最小值之差和標(biāo)準(zhǔn)差都最小,樣本2次之,而樣本1則最大。表5結(jié)果表明樣本3的數(shù)據(jù)最為穩(wěn)定,且分散程度最低。從以上分析可以得出,本文數(shù)據(jù)濾波算法能夠有效地降低超聲波水表的零點漂移,提高測量精度,特別是能夠提高低區(qū)的測量精度,與滑動平均濾波算法相比,本文算法的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更高,濾波效果更好。結(jié)束語為了克服傳統(tǒng)機(jī)械式水表存在的問題,本文設(shè)計并實現(xiàn)了一種高性能時差法超聲波水表。系統(tǒng)的主控芯片選用STM32F071,采用TDC-GP22進(jìn)行時間和溫度測量。提出了一種卡爾曼濾波與算術(shù)平均結(jié)合的數(shù)據(jù)濾波算法,降低了零點漂移,提高了測量精度。數(shù)據(jù)濾波算法的使用能夠有效濾除噪聲干擾,降低時差信號相對誤差,在低區(qū)作用更為顯著。測試結(jié)果表明,本文研制的超聲波水表的綜合性能夠滿足實際應(yīng)用需求。參考文獻(xiàn):魯志成?戶用超聲波水表的研究與設(shè)計[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2016.張賢雨?時差法超聲波流量計產(chǎn)業(yè)化的關(guān)鍵技術(shù)研究[D]?重慶:重慶理工大學(xué),2014.王璐?小流量超聲波水表的研究[D]?濟(jì)南:山東建筑大學(xué),2014.左富強(qiáng)，朱力，王欣欣，等.微功耗水流量濾波算法研究J].中國儀器儀表,2015(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