第9講 點的復(fù)合運動

1第7章點的合成運動§7-1絕對運動、相對運動和牽連運動§7-2點的速度合成定理§7-3牽連運動為移動時點的加速度合成定理2前兩章中我們研究點和剛體的運動，都是以地面為參考系的。然而，實際問題中，為了研究問題的方便，例如，將一個復(fù)雜的運動分解為幾個較為簡單的運動或?qū)讉€運動合成為一個復(fù)雜的運動，都需要在不同的參考系中來研究物體的運動，分析物體相對不同參考系的運動之間的關(guān)系。

本章研究點的合成運動。分析點的速度合成和加速度合成的規(guī)律。3§7-1絕對運動、相對運動和牽連運動

運動是絕對的，但運動的描述則是相對的。同一物體的運動在不同的參考系中是不一樣的。如車輪上的點P的運動，如果以地面作為參考系，點的軌跡是旋輪線，而如果以小車作為參考系，點的軌跡則是一個圓，下面是動畫演示。4動畫演示5

例如在以速度

向東行駛的車廂內(nèi)，地板上有一南北方向的橫槽AB，一小球M沿橫槽以速度

向北運動，則坐在車廂內(nèi)的人看到，小球向正北運動，而站在地面上的人看到，小球往東偏北方向運動。6

上面的例子涉及點的合成運動中的基本概念：“一點兩系三運動”即動點，所研究的點。一點：兩系：定參考系和動參考系。定參考系—固結(jié)于地面上的參考系，簡稱定系。動參考系—固結(jié)在相對于地面運動的物體上的參考系，簡稱動系。例如行駛的汽車等。三運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。絕對運動

—動點相對于定系的運動。7

相對運動

—動點相對于動系的運動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印窟B運動

—動系相對于定系的運動。例如：行駛的汽車相對于地面的運動。

動點在絕對運動中的軌跡、速度和加速度稱為動點的絕對軌跡、絕對速度

和絕對加速度

。

動點在相對運動中的軌跡、速度和加速度稱為動點的相對軌跡、相對速度

和相對加速度

。8

需要強調(diào)的是，由于動參考系的運動是剛體的運動而不是一個點的運動。因此定義在任意瞬時，動參考系上與動點重合的那一點稱為牽連點，該點是動系上在該瞬時與動點關(guān)系最緊密的。顯然牽連點不是動系上的一個固定點。有了牽連點的概念，可以定義牽連速度和牽連加速度如下：下面通過例子來說明以上的各個概念。

牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度

和牽連加速度。它們是絕對速度和加速度。9動點：動系：定系：AB桿上A點固結(jié)于偏心凸輪C上固結(jié)在地面上絕對運動:沿AB直線運動相對運動:沿以C為圓心的圓周運動牽連運動:繞O點的定軸轉(zhuǎn)動動畫演示10

對于圖示系統(tǒng)，分別按下述情況說明絕對運動、相對運動、牽連運動和牽連點的運動，并畫出圖示瞬時絕對速度、相對速度及牽連速度的方位。定系均固結(jié)于地面。(a)以滑塊M為動點，動系固結(jié)于O1A上；(b)以小環(huán)M為動點，動系固結(jié)于OA桿上；思考題7-111(c)以小車2為動點，動系固結(jié)于小車1上；(d)以小球M為動點，動系固結(jié)于車上。12§7-2點的速度合成定理

絕對速度和相對速度是在不同參考系中來描述同一動點的速度，本節(jié)研究點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。動點:M,動系:O'x'y'z'定系:Oxyz相對軌跡:AB13

如圖所示，Oxyz為定系，Oxyz為動系。即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。絕對位移:14

上面的推導(dǎo)過程中，動參考系并未限制作何運動，因此點的速度合成定理對任意的牽連運動都適用。

點的速度合成定理是瞬時矢量式，每一速度包括大小?方向兩個元素，總共六個元素，已知任意四個元素，就能求出其余兩個。說明：

—動點的絕對速度；

—動點的相對速度；

—動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度。15例題7-1

凸輪頂桿機構(gòu)中半徑為R的半圓形凸輪以等速度

沿水平軌道向右運動，帶動頂桿AB沿鉛垂方向運動，如圖所示，試求j=60o時，頂桿AB的速度。161.選擇動點，動系與定系動系－Ox'y'，固連于凸輪。2.運動分析絕對運動－直線運動。動點－AB的端點A。相對運動－沿凸輪輪廓曲線運動。解：定系－固連于水平軌道。例題7-1牽連運動－水平直線移動。173.速度分析例題7-1相對速度

：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線。絕對速度

：大小未知，方向沿桿AB向上。牽連速度

：ve=v0，方向水平向右。18應(yīng)用速度合成定理此瞬時桿AB的速度方向向上。得例題7-119

刨床的急回機構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度w繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設(shè)曲柄長OA=r，距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時搖桿的角速度w1。例題7-320解：1.選擇動點，動系與定系動系－O1x'y'，固連于搖桿O1B上。2.運動分析絕對運動：以O(shè)為圓心的圓周運動。相對運動：沿O1B的直線運動。動點－滑塊A。定系－固連于機座。例題7-3牽連運動：搖桿繞O1軸的擺動。213.速度分析例題7-3相對速度

：大小未知，方向沿?fù)u桿O1B，絕對速度

：

va=OA·w0＝rw

0，方向垂直于OA，沿鉛垂方向向上。

牽連速度

：ve為所要求的未知量，方向垂直于O1B。22因為所以設(shè)搖桿在此瞬時的角速度為w1，則其中應(yīng)用速度合成定理例題7-3所以可得

23

如圖所示，半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下移動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時，桿AB的速度。例題7-424解：1.選擇動點，動系與定系動系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運動分析

絕對運動－直線運動。相對運動－以C為圓心的圓周運動。牽連運動－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動。動點－AB的端點A。定系－固連于機座。例題7-425應(yīng)用速度合成定理3.速度分析例題7-4相對速度

：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線

。絕對速度

：va為所要求的未知量，方向沿桿AB。

牽連速度

：ve＝OA

·

w

，方向垂直于OA

。26§7-3牽連運動為移動時點的加速度合成定理

設(shè)動系Oxyz相對定系作移動，動點A的相對速度為：動點的相對加速度為27動系作移動,ve=vO'動點的牽連加速度為動點的絕對速度為動點的絕對加速度為以上即為牽連運動為移動時點的加速度合成定理28

能否說點的牽連速度就是動系的速度，動點的牽連加速度就是動系的加速度。思考題7-1思考題7-2?

牽連運動為移動時點的加速度合成定理

的推導(dǎo)過程中,為何不直接用29解：取桿上的A點為動點，動系與凸輪固連。例題7-5

已知：凸輪半徑R，

，

，求：j=60o時,頂桿AB的加速度。30絕對速度va

=?,方向∥AB

；相對速度vr=?,方向CA;牽連速度ve=v0,方向→;由速度合成定理作出速度平行四邊形