初中數(shù)學(xué)的9大經(jīng)典解題法,一定要掌握

初中數(shù)學(xué)9大經(jīng)典解題法，一定要握！l2因式分解法因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式是恒等變形的基礎(chǔ)它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。例：用因式分解法解一元二次方程3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元所謂換元法就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。例：換元法化簡(jiǎn)整式（x+2y（2換元法1令a=x+2y，x-2y原式==（a-b）∴原式=2x?4y=8xy換元法2令a=x，b=2y原式=（a+b）a-b）=（）（a2-2ab+b2）=4ab=8xy4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程x2+bx+c=0(a中，△不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)作為一種解題方法數(shù)式變形程()，解不等式究函數(shù)乃至幾何角算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根求另一根已知兩個(gè)數(shù)的和與積求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。例：判別式：△=b2-4ac韋達(dá)定理5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式其中含有某些待定的系數(shù)而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題種題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。例:把多項(xiàng)式x2+ax+b解因式，得（x+1x﹣3）則，b值分別是（）．a(chǎn)=2，b=3．﹣2，﹣3．﹣2，b=3．a(chǎn)=2，﹣3試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則可得（x+1x﹣3）﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣﹣3=x2﹣﹣3，對(duì)比系數(shù)可以得a=﹣﹣3．故答案選B6、構(gòu)造法在解題時(shí)我們常常會(huì)采用這樣的方法通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。7、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理不僅可用于計(jì)算面積而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。例：如圖，在△ABC中，，是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)分別向AB，AC引垂線，垂足分別為，F(xiàn)，CG邊上的高．問(wèn)：DF，的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：DE＋DF＝．證明：連接AD，則△ABCS△ABD＋ACD，即∵＝AC，∴CG＝DE＋8、幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中常常運(yùn)用變換法把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：平移；旋轉(zhuǎn)；對(duì)稱。例：如圖，△ABC中，∠BAC＝(2)歸謬；結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)為了正確地作出反設(shè)掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大()于/不大()于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型與已知條件矛盾與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。例：用反證法證明命“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)銳角小于45°B每一個(gè)銳角都小于45°．有一個(gè)銳角大于．每一個(gè)銳角都大于試