《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1講 不等式的概念與性質(zhì)精品課件 理

第五章不等式

1．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖．

2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題．

3．了解基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題．

4．對(duì)于含絕對(duì)值的不等式，從2010年高考開始由選考內(nèi)容改為必考內(nèi)容，應(yīng)掌握絕對(duì)值不等式的解法和利用||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|證明不等式的基本方法．

近幾年來，問題多數(shù)以“開放性問題”為主，就是以實(shí)際問題為背景，抽象出函數(shù)模型，建立函數(shù)關(guān)系式；最近幾年常在證明不等式和解不等式的知識(shí)交錯(cuò)處命題，將函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，均值不等式有機(jī)結(jié)合起來，主要考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力：

(1)關(guān)于解不等式的考查：在高考試題中關(guān)于不等式的解法是每年必考的內(nèi)容，多以選擇題、填空題和解答題形式出現(xiàn)，選擇題、填空題多為容易題，解答題為中等題或稍難題，解不等式的試題中大多含有參數(shù)，考查分類討論的思想，對(duì)分類討論欠缺的學(xué)生來說這是一個(gè)難關(guān)．

(2)關(guān)于不等式應(yīng)用的考查：不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，在歷屆高考試題中，多次用到不等式解決函數(shù)的定義域、值域、最值問題，函數(shù)的單調(diào)性，以及用不等式來討論方程根與系數(shù)的關(guān)系和解決實(shí)際問題等．在歷屆高考的試題中占有相當(dāng)大的比重，今后隨著高考對(duì)能力考查的增加，將具有更加重要的地位，主要是對(duì)函數(shù)問題，研究方程根問題的處理，特別是實(shí)際應(yīng)用問題，通常是考生得分率最低的一題，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)足夠重視，掌握一些適當(dāng)?shù)慕：鸵恍┤粘５某ＷR(shí)性的問題．(3)不等式與向量、不等式與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)姻將會(huì)受到命題者的青睞，因此也應(yīng)該引起我們足夠的重視．第1講不等式的概念與性質(zhì)1．比較原理(兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一)a＞b?a－b＞0;a＜b?a－b＜0；a＝b?a－b＝0.2．不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a.

a＋c>b＋c(2)傳遞性：a＞b，b＞c?______.(3)可加性：a＞b?_________.移項(xiàng)法則：a＋b＞c?a＞c－b.推論：同向不等式可加．a(chǎn)＞b，c＞d?__________.a＋c>b＋da>c(5)可開方(正)：a＞b＞0?________(n∈N，n≥2)．(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?_____.推論1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?______.ac>bd推論2：可乘方(正)：a＞b＞0?_______(n∈N*，n≥2)．*1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()AA．必要不充分條件C．充分必要條件B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件2．已知a、b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是()

ac<bc

an>bnB3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()CA．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)>24．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是()A

5．用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空．則有汽車____輛．6考點(diǎn)1不等關(guān)系的判定

作差比較法的步驟是：①作差；②變形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判斷符號(hào)；④作出結(jié)論．【互動(dòng)探究】考點(diǎn)2比較法的綜綜合應(yīng)用(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式；(2)數(shù)列{an}是否存在最最大項(xiàng)？若若存在最大大項(xiàng)，求出該項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)數(shù)；若不存存在，說明明理由．【互動(dòng)探究】誤解分析：：本題主要考考查多個(gè)不不等式等號(hào)號(hào)能否成立立的問題，，可以考慮待待定系數(shù)法法、換元法法和線性規(guī)規(guī)劃法，要要特別注意意1≤≤a－b≤2，2≤≤a＋b≤4中的的的的a、b不是是獨(dú)獨(dú)立立的的，，而而是是相相互互制制約約的的，，因此此無無論論用用哪哪種種方方法法都都必必須須將將a－b、a＋b當(dāng)作作一一個(gè)個(gè)整整體體來來看看待待．．解析析：：方法法一一：：設(shè)設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待待定定系系數(shù)數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，錯(cuò)源源：：忽忽略略考考慮慮等等號(hào)號(hào)能能否否同同時(shí)時(shí)成成立立例3：設(shè)設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤≤4，求求f(－2)的取取值值范范圍圍．．圖5－1－2【互動(dòng)動(dòng)探探究究】，例4：已已知知函函數(shù)f(x)＝|log2(x＋1)|，實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m、n在其其定定義義域域內(nèi)內(nèi)，，且m＜n，f(m)＝f(n)．求求證證：：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．即log2(m＋1)＝log2(n＋1)或log2(m＋1)＝－－log2(n＋1)①，，②.由①①得得m＋1＝n＋1，與與m＜n矛盾盾，，舍舍去去．．由②②得得m＋1＝1n＋1解題題思思路路：：(1)由已已知知條條件件去去絕絕對(duì)對(duì)值值再再變變形形；；(2)利用用(1)的結(jié)結(jié)論，，作作差差比比較較．．解析析：：(1)方法法一一：：由由f(m)＝f(n)，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，即(m＋1)(n＋1)＝1③.∴m＋1＜1＜n＋1.∴m＜0＜n.∴∴mn＜0.由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.方法二：同方方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，∴m＋n＋2＞2.∴m＋n＞0.(2)當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0.∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n.∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2.∴f(m＋n)＜f(n2)．∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．在證明過程中中可以利用已已經(jīng)證明的結(jié)結(jié)論．1．作差比較法法證明不等式式的步驟是：：作差