2023屆青海省果洛市數學九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，一定是二次函數的是（）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥33．中，，，，的值為（）A． B． C． D．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．126．觀察下列等式：①②③④…請根據上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．7．二次函數的圖象如圖所示，反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．8．2019年教育部等九部門印發(fā)中小學生減負三十條：嚴控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘．某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機調查了40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表．下列關于40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學生人數（人）472072A．眾數是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C．中位數是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人9．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．310．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+411．反比例函數的圖象經過點，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點，，都在上，連接，，，，，，則的大小是______．14．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是__________．15．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．16．已知實數x，y滿足，則x+y的最大值為_______．17．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為_____．18．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點E，ED，EC的中點分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？20．（8分）愛好數學的甲、乙兩個同學做了一個數字游戲：拿出三張正面寫有數字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為q值，兩次結果記為．（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果；（2）求滿足關于x的方程沒有實數根的概率．21．（8分）數學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時刻下，他們測得身高為1．5米的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上．已知大樹在地面的影長為2．4米，臺階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹的高度．22．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．23．（10分）某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：銷售單價（元/件）…30405060…每天銷售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現，每天銷售量與單價滿足一次函數關系，求出與的關系式；（2）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？24．（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標是（3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標．25．（12分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉90°得到△，設△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．26．某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長AB=2m,為保障安全,學校決定對該樓梯進行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞臺的高AC(結果保留根號)(2)樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數不是二次函數，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的定義，能熟記二次函數的定義的內容是解題的關鍵．2、A【解析】分析：根據關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．3、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．4、C【分析】根據特殊角的函數值可得∠A度數，進一步利用兩個銳角互余求得∠B度數．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的函數值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數值是解題的關鍵.5、D【分析】連接AO、BO、CO，根據中心角度數＝360°÷邊數n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數，根據角的和差則有∠AOB＝30°，根據邊數n＝360°÷中心角度數即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數．6、C【分析】根據題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是探尋數式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關鍵．7、B【解析】試題分析：∵由二次函數的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．8、D【分析】利用眾數、中位數及平均數的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項．【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數為90分鐘，正確；B、共40人，中位數是第20和第21人的平均數，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機調查了40名同學中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了眾數、中位數及平均數的定義，屬于統(tǒng)計基礎題，比較簡單．9、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵10、A【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點坐標平移后的對應點坐標即可．【詳解】解：原拋物線y＝2（x﹣1）2+1的頂點為（1，1），先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，新頂點為（﹣1，4）．即所得拋物線的頂點坐標是（﹣1，4）．所以，平移后拋物線的表達式是y＝2（x+1）2+4，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的平移，拋物線的解析式為頂點式時，求出頂點平移后的對應點坐標，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數圖像的平移規(guī)律是解題的關鍵.11、B【解析】由圖像經過A（2，3）可求出k的值，根據反比例函數的性質可得時，的取值范圍.【詳解】∵比例函數的圖象經過點，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當時，y隨x的增大而增大，∵x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【點睛】本題考查反比例函數的性質，k>0時，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減小；k<0時，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.12、C【解析】分析：根據菱形的性質得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度數，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案為：70°【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．14、【分析】根據根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應用．15、1．【分析】根據概率公式得到，然后利用比例性質求出n即可．【詳解】根據題意得，解得n＝1，經檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．16、4【解析】用含x的代數式表示y，計算x+y并進行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點睛】本題考查的是求代數式的最大值，解題的關鍵是配方法的應用.17、【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕}意可得：標號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標號小于4的概率是．故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．18、2【分析】由題意利用中位線的性質得出，進而根據相似三角形性質得出，利用三角形面積公式以及矩形性質分析計算得出△EGH的面積．【詳解】解：∵ED，EC的中點分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【點睛】本題考查相似三角形的性質以及矩形性質，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質和三角形面積公式以及矩形性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.【解析】分析:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據完成工作的總量=甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.詳解:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方.根據題意，得解之，得答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）設乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高z萬立方.根據題意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出關于a的一元一次不等式.20、（1）見解析（2）【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得滿足關于x的方程沒有實數解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；(2)方程沒有實數解,即△=p?4q<0，由(1)可得：滿足△=p?4q<0的有：(?1,1),(0,1),(1,1)，∴滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數解的概率為：【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，根的判別式，掌握運算法則是解題關鍵21、米【分析】根據平行投影性質可得：；.【詳解】解：延長交于點，延長交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大樹的高度為4．45米．【點睛】考核知識點：平行投影.弄清平行投影的特點是關鍵.22、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標，設點P的坐標為(s，t)，因為△ABP的面積是8，根據三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點M作MN∥y軸，交AD于點N，則點M的坐標為(m，m2﹣2m﹣3)，點N的坐標為(m，﹣m﹣2)，用含m的代數式表示出△AMN的面積，配方后由二次函數的性質即可得出結論．【詳解】（2）∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∴2，∴b﹣=2．∵拋物線與y軸交于點C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對稱軸為直線x=2．∵點D與C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點D的坐標為(2，﹣3)；（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴點A的坐標為(﹣2，0)，點B的坐標為(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，設點P的坐標為(s，t)．∵△ABP的面積是8，∴AB?|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①當t=4時，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴點P的坐標為(，4)或(，4)；②當t=﹣4時，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴點P的坐標為(2，﹣4)；綜上所述：當△ABP的面積是8時，點P的坐標為(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x﹣2，過點M作MN∥y軸，交AD于點N．∵點M的橫坐標是m(﹣2＜m＜2)，∴點M的坐標為(m，m2﹣2m﹣3)，點N的坐標為(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN?(m+2)MN?(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴當m時，S△AMD，∴當m時，△AMD的最大值為．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數的圖象及性質，函數的思想求最值等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．23、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤單件利潤銷售量”可得關于的一元二次方程，解之即可得．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，根據題意可得，解得：，每天銷售量與單價的函數關系為：y＝﹣10x+800，（2）根據題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴x＝40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點睛】本題主要考查了一次函數及一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及找到題目蘊含的相等關系．24、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根據反比例函數過點D,將坐標代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質,計算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解：將點D代入中,解得：k=9,（2）過點B作BN⊥x軸于N,過點D作DM⊥x軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）