第四講邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)

第4講

課時(shí)授課計(jì)劃

課程內(nèi)容內(nèi)容：邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法目的與要求： 理解化簡(jiǎn)的意義和標(biāo)準(zhǔn)； 掌握代數(shù)化簡(jiǎn)的幾種基本方法并能熟練運(yùn)用；掌握用擴(kuò)充公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：5種常見的邏輯式；用并項(xiàng)法、吸收法、消去法、配項(xiàng)法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：運(yùn)用代數(shù)化簡(jiǎn)法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。課堂討論：擴(kuò)充公式及其化簡(jiǎn)現(xiàn)代教學(xué)方法與手段：大屏幕投影PowerPoint幻燈課件復(fù)習(xí)（提問）：邏輯代數(shù)的基本公式、基本定律和三個(gè)重要規(guī) 則。邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)1.邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義根據(jù)邏輯問題歸納出來的邏輯函數(shù)式往往不是最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式。對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換，可以得到最簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)式和所需要的形式，設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)潔的邏輯電路。這對(duì)于節(jié)省元器件、降低成本和提高系統(tǒng)的可靠性、提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力都是非常重要的。2.邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換常見的邏輯函數(shù)式主要有下列5種形式。以為例：Y1=AB+BC與-或表達(dá)式Y(jié)2=(A+B)(B+C)或-與表達(dá)式Y(jié)3=AB·BC與非-與非表達(dá)式Y(jié)4=A+B+C+D或非-或非表達(dá)式Y(jié)5=A·B+BC與或非表達(dá)式利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上述五種邏輯函數(shù)式之間的變換?，F(xiàn)將Y1的與-或表達(dá)式變換為Y2的或-與表達(dá)式進(jìn)行說明如下。利用摩根定律將Y1式變換為Y2式：3.邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式——1）最簡(jiǎn)與-或式乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)變量最少。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式Y(jié)1=AB+BCY1=(A+B)(B+C)利用摩根定律=AB+AC+BC=AB+BC利用吸收定律Y1=A·B+BC=(A+B)(B+C)利用摩根定律所以Y1=Y2Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD=AB+AC+BC=AB+AC2）最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。①在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉下面的大非號(hào)3）最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。①求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式Y(jié)=AB+AC=AB+AC=AB·BCY=AB+ACY=AB+AC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC=AB+ACY=(A+B)(A+C)4）最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。①求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式②兩次取反５）最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。①求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式③用摩根定律去掉下面的大非號(hào)②用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào)Y=AB+AC=(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=A+B+A+CY=AB+AC=A+B+A+C=AB+AC1、并項(xiàng)法利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律4.邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)方法Y1=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC=BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C)=ABC+ABC=A(BC+BC)=A2、吸收法如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。運(yùn)用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的變量。如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。Y1=AB+ABCD(E+F)=ABY2＝A+B+CD+ADB＝A+BCD+AD+B

＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+BY＝AB+AC+BC

＝AB+(A+B)C

=AB+ABC=AB+CY=AB+C+ACD+BCD=AB+C+C(A+B)D=AB+C+(A+B)D=AB+C+ABD=AB+C+D３、配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。Y=AB+BC+BC+AB=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+ACY=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB+AC+BC４、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。Y1=AB+AC+ADE+CD=AB+(AC+CD+ADE)=AB+AC+CDY2=AB+BC+AC(DE+FG)=AB+BC例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：①先求出Y的對(duì)偶函數(shù)Y＇，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。②求Y＇的對(duì)偶函數(shù)，便得Ｙ的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G)Y’=BD+BDAG+CE+CG+AEG=BD+CE+CGY=(B+D)(C+E)(C+G)5.邏輯函數(shù)擴(kuò)充公式

擴(kuò)充公式一1）

A·A=0，A·A=A的擴(kuò)充當(dāng)包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“與”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；當(dāng)f和變量相“與”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即

X·f（X，，Y，……，Z）=X·f（1，0，Y，……，Z）

·f（X，，Y，……，Z）=·f（0，1，Y，……，Z）2）

A+=1，A+B=A+B，A+AB=A的擴(kuò)充當(dāng)包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“或”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。當(dāng)f和變量相“或”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即

X+f（X，，Y，……，Z）=X+f（0，1，Y，……，Z）+f（X，，Y，……，Z）=+f（1，