初中數(shù)學人教版八年級下冊第十七章勾股定理單元復習 省賽獲獎

第17章勾股定理復習導學案一、學習目標：1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應用.3.會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.二、學習重難點：掌握勾股定理及其逆定理;理解勾股定理及其逆定理的應用.三、學法指導：小組合作交流一對一檢查過關(guān)四、知識鏈接：1.勾股定理2.勾股定理逆定理3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點．(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊．五、學習內(nèi)容：知識要點1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，，，，則。公式變形①：若知道，，則；公式變形②：若知道，，則；9151024公式變形③：若知道，，則9151024例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度：，.(1)在Rt中，若，，，則.(2)在Rt中，若，，，則.(3)在Rt中，若，，，則.二、知識要點2：利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。例2：在數(shù)軸上畫出表示的點.在數(shù)軸上作出表示的點．三、知識要點3：判別一個三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長試找出哪些能夠成直角三角形。（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，練習：在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，四、知識要點4：利用列方程求線段的長例4：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？AADEBC練習：如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離．五、知識要點5：構(gòu)造直角三角形解決實際問題[來ABC5：如圖，小明想知道學校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多l(xiāng)米，當他把繩子的下端拉開ABC六、歸納小結(jié)：(本節(jié)要掌握什么？)勾股定理整章的知識點及其應用。七、達標檢測：1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，則它的三條邊之比為（

）．

A．1：1：1

B．1：1：2

C．1：2：3

D．1：4：12．若等邊△ABC的邊長為2cm，那么△ABC的面積為（

）．A．cm2

B．2cm2

C．3cm2

D．4cm23.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．30／13cmD．60／13cm4.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了5.一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛___________m．（二）解答題1、在數(shù)軸上作出表示的點．2、已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求：①AD的長；②ΔABC的面積．3、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．CACABD圖4（2）求AB的長；（3）求證：△ABC是直角三角形．4、如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，頂角∠BAC=120°，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（結(jié)果保留根號）5、（如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）．6、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．7、如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東4