【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第七章第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系課件 新人教A

第七章立體幾何第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．2.能證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

怎

么

考1.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)．2.以考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理

能力與空間想象能力．3.多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題

中，屬低中檔題.名稱圖示文字表示符號(hào)表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α一、平面的基本性質(zhì)名稱圖示文字表示符號(hào)表示公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線P∈，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l二、空間直線的位置關(guān)系位置關(guān)系的分類2．平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相

．3．等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角

．平行相等或互補(bǔ)4．異面直線所成的角(或夾角)(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O

作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角．(2)范圍：

．銳角(或直角)三、直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線l在平面α內(nèi)直線l與平面α相交l?α無(wú)數(shù)個(gè)l∩α＝A一個(gè)位置關(guān)系圖示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線l與平面α平行l(wèi)∥α0個(gè)四、平面面與平面面的位置置關(guān)系位置關(guān)系圖示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行兩平面相交

＝l

個(gè)(這些公共點(diǎn)均在交線l上)α∥β0個(gè)α∩β無(wú)數(shù)答案：C解析：如圖與AB共面也與與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條．1．(教材習(xí)題題改編)平行六面面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與與CC1共面的棱棱的條數(shù)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6答案：D解析：由異面直直線的定定義可知知選D.2．下列說(shuō)說(shuō)法正確確的是()A．若a?α，b?β，則a與b是異面直直線B．若a與b異面，b與c異面，則則a與c異面C．若a，b不同在平平面α內(nèi)，則a與b異面D．若a，b不同在任任何一個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，則a與b異面3．(2011··四川高考)l1，l2，l3是空間三條不不同的直線，，則下列命題正正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面答案：B解析：在空間中，垂垂直于同一直直線的兩條直直線不一定平平行，故A錯(cuò)；兩條平行行直線中的一一條垂直于第第三條直線，，則另一條也也垂直于第三三條直線，B正確；相互平平行的三條直直線不一定共共面，如三棱棱柱的三條側(cè)側(cè)棱，故C錯(cuò)；共點(diǎn)的三三條直線不一一定共面，如如三棱錐的三三條側(cè)棱，故故D錯(cuò)．4．(教材習(xí)題改編編)兩個(gè)不重合的的平面可以把把空間分成______部分．答案：3或4解析：由題意知兩個(gè)個(gè)不重合的平平面可以平行行或相交，平平行時(shí)分空間間3部分，相交時(shí)時(shí)分空間4部分．5.一個(gè)正方體紙紙盒展開后如如圖所示，在原正方體紙紙盒中有如下下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；；④MN∥CD.以上四個(gè)命題題中，正確命命題的序號(hào)是是________．解析：把正方體的平平面展開圖還還原成原來(lái)的正方體如圖圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確確．答案：①③1．三個(gè)基本性性質(zhì)的作用(1)基本性質(zhì)1的作用：①檢檢驗(yàn)平面；②②判斷直線在在平面內(nèi)；③由直線線在平面內(nèi)判判斷直線上的的點(diǎn)在平面內(nèi)內(nèi)．(2)基本性質(zhì)2的作用：確定定平面的依據(jù)據(jù)，它提供了了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平平面問(wèn)題的條條件．(3)基本性質(zhì)3的作用：①判判定兩平面相相交；②作兩兩相交平面的交線；③③證明多點(diǎn)共共線．[精析考題][例1](2012··臺(tái)州模擬)以下四個(gè)命題題中①不共面的四四點(diǎn)中，其中中任意三點(diǎn)不不共線；②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面；③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線線b、c共面；④依次首尾相相接的四條線線段必共面．．正確命題的個(gè)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[自主解答]①中顯然是是正確的；；②中若A、B、C三點(diǎn)共線則則A、B、C、D、E五點(diǎn)不一定共共面．③構(gòu)構(gòu)造長(zhǎng)方體體或正方體體，如圖顯然b、c異面故不正正確．④中中空間四邊邊形中四條條線段不共共面，故只只有①正確確．[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)1．(2011·沈陽(yáng)模擬)如圖是正方方體或四面面體，P、Q、R、S分別是所在在棱的中點(diǎn)點(diǎn)，則這四四個(gè)點(diǎn)不共共面的一個(gè)圖是()解析：A、B、C圖中四點(diǎn)一一定共面，，D中四點(diǎn)不共共面．答案：D2．(2011·南通月考)定線段AB所在的直線線與定平面面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，，且P不在α內(nèi)，若直線線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：：不論P(yáng)在什么位置置，，直直線線CD必過(guò)過(guò)一一定定點(diǎn)點(diǎn)．．證明明：：設(shè)定定線線段段AB所在在直直線線為為l，與與平平面面α交于于O點(diǎn)，，即l∩α＝O.由題題意意可可知知，，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵∵AP∩BP＝P，∴∴AP、BP可確確定定一一平平面面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∵A∈β，B∈β，∴∴l(xiāng)?β，∴∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不不論論P(yáng)在什什么么位位置置，，直直線線CD必過(guò)過(guò)一一定定點(diǎn)點(diǎn)．．[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．證證明明線線共共點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)問(wèn)題題，，常常用用的的方方法法是是：：先先證證其其中中兩兩條條直直線線交于于一一點(diǎn)點(diǎn)，，再再證證交交點(diǎn)點(diǎn)在在第第三三條條直直線線上上．．2．證證明明點(diǎn)點(diǎn)或或線線共共面面問(wèn)問(wèn)題題，，一一般般有有以以下下兩兩種種途途徑徑：：①①首首先先由所所給給條條件件中中的的部部分分線線(或點(diǎn)點(diǎn))確定定一一個(gè)個(gè)平平面面，，然然后后再再證證其其余余線線(或點(diǎn)點(diǎn))均在在這這個(gè)個(gè)平平面面內(nèi)內(nèi)；；②②將將所所有有條條件件分分為為兩兩部部分分，，然然后后分分別別確確定定平平面面，，再再證證平平面面重重合合.[精析析考考題題])[例2](2012··金華華模模擬擬)在圖中，G、N、M、H分別是正三棱棱柱的頂點(diǎn)或或所在棱的中中點(diǎn)，則表示示直線GH、MN是異面直線的的圖形有________．(填上所有正確確答案的序號(hào)號(hào))[自主解答]圖①中，直線線GH∥MN；圖②中，G、H、N三點(diǎn)共面，但但M?面GHN，因此直線GH與MN異面；圖③中，連接接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面；圖④中，G、M、N共面，但H?面GMN，因此GH與MN異面．所以圖②、④④中GH與MN異面．[答案]②④3．(2012··廣州模擬)若空間中有兩兩條直線，則則“這兩條直線為異面直線線”是“這兩條直線沒(méi)沒(méi)有公共點(diǎn)”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分又又不必要條件件答案：A解析：若兩直線為異異面直線，則則兩直線無(wú)公公共點(diǎn)，反之之不一定成立立．4．(2012··杭州模擬)若兩條異面直直線所成的角角為60°，則稱這對(duì)異面面直線為“黃金異面直線線對(duì)”，在連接正方方體各頂點(diǎn)的的所有直線中中與AC成“黃金異面直線線”共有________對(duì)．解析：正方體如圖，，若要出現(xiàn)所所成的角為60°°的異面面直線線，則則直線線為面面對(duì)角角線，，與AC構(gòu)成黃黃金異異面直直線對(duì)對(duì)的直直線有有4條．答案：：4[沖關(guān)錦錦囊]1.異面直直線的的判定定常用用的是是反證證法，，先假假設(shè)兩兩條直直線不不是異面面直線線，即即兩條條直線線平行行或相相交，，由假假設(shè)的的條件件出發(fā)，，經(jīng)過(guò)過(guò)嚴(yán)格格的推推理，，導(dǎo)出出矛盾盾，從從而否否定假假設(shè)肯肯定兩條條直線線異面面．此此法在在異面面直線線的判判定中中經(jīng)常常用到到．2.客觀題題中，，也可可用下下述結(jié)結(jié)論：：過(guò)平平面外外一點(diǎn)點(diǎn)和平平面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)的直直線，，與平平面內(nèi)內(nèi)不過(guò)過(guò)該點(diǎn)點(diǎn)的直直線是是異面面直線線.[精析考考題][例3](2011·全國(guó)高高考)已知正正方體體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)點(diǎn)，則則異面面直線線AE與BC所成的的角的的余弦弦值為為________．[巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)5．(2012·滄州模模擬)如圖所所示，，在三三棱柱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°°，點(diǎn)E、F分別是是棱AB、BB1的中點(diǎn)點(diǎn)，則則直線線EF和BC1所成的的角是是()A．45°°B．60°°C．90°°D．120°答案：：B6．(2012·青島模模擬)已知正正四棱棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點(diǎn)，，則異異面直直線BE與CD1所成的的角的的余弦弦值為為________．[沖關(guān)錦錦囊]求異面面直線線所成成的角角一般般用平平移法法，步步驟如如下1．一作：：即找或或作平行行線，作作出異面面直線所所成的角角；2．二證：：即證明明作出的的角是異異面直線線所成的的角；3．三求：：解三角角形，求求出所作作的角，，如果求求出的角角是銳角角或直角，，則它就就是要求求的角，，如果求求出的角角是鈍角角，則它它的補(bǔ)角角才是要要求的角角．解題樣板板構(gòu)構(gòu)造造模型判判斷空間間線面位位置關(guān)系系[考題范例例](2011·淄博模擬擬)已知m，n是兩條不不同的直直線，α，β為兩個(gè)不不同的平平面，有有下列四四個(gè)命題題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中所有有正確的的命題是是()A．①④B．②④C．①D．④[快速得分分]我們借助助于長(zhǎng)方方體模型型來(lái)解決決本題．．對(duì)于①①，可以以得到平平面α，β互相垂直直，如圖圖(1)所示，故故①正確確；對(duì)于于②，平平面α、β可能垂直直，如圖圖(2)所示；對(duì)對(duì)于③，，平面α、β可能