【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第二章第九節(jié)函數(shù)與方程課件 新人教A

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第九節(jié)函數(shù)與方程抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn).怎

么

考1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)．2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求

參數(shù)取值范圍問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交

匯命題.1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使

成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的

關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與

有交點(diǎn)

?函數(shù)y＝f(x)有

．f(x)＝0x軸零點(diǎn)3．函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得

，這個(gè)

也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c二、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系>0＝0<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(x1,0)，(x2,0)兩個(gè) 一個(gè)零個(gè)1．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)

解析：由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)．

答案：C答案：C3．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)在以以下下區(qū)區(qū)間間中中，，存存在在函函數(shù)數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零零點(diǎn)點(diǎn)的的是是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]答案案：：C解析析：：注意意到到f(－1)＝－－7<0，f(0)＝－－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，結(jié)合各各選項(xiàng)知知，選C.答案：2答案：(－2,0)5．已知函函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)點(diǎn)，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范范圍是________．解析：∵函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有零點(diǎn)點(diǎn)．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－－2<a<0.1．函數(shù)的的零點(diǎn)不不是點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就就是方程程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根根，也就就是函數(shù)數(shù)y＝f(x)的圖象與與x軸交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)標(biāo)，所以以函數(shù)的的零點(diǎn)是是一個(gè)數(shù)數(shù)，而不不是一個(gè)個(gè)點(diǎn)．在在寫函數(shù)數(shù)零點(diǎn)時(shí)時(shí)，所寫寫的一定定是一個(gè)個(gè)數(shù)字，，而不是是一個(gè)坐坐標(biāo)．2．函數(shù)零零點(diǎn)具有有的性質(zhì)質(zhì)對(duì)于任意意函數(shù)，，只要它它的圖象象是連續(xù)續(xù)不間斷斷的，其其函數(shù)零零點(diǎn)具有有以下性性質(zhì)：(1)當(dāng)它通通過零零點(diǎn)(不是偶偶次零零點(diǎn))時(shí)，函函數(shù)值值變號(hào)號(hào)；(2)相鄰兩兩個(gè)零零點(diǎn)之之間的的所有有函數(shù)數(shù)值保保持同同號(hào)．．3．零點(diǎn)點(diǎn)存在在定理理的零零點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)(1)在(a，b)上存在在零點(diǎn)點(diǎn)(此處的的零點(diǎn)點(diǎn)不僅僅指變變號(hào)零零點(diǎn))，個(gè)數(shù)不不定，，若僅僅有變變號(hào)零零點(diǎn)，，則有有奇數(shù)數(shù)個(gè)．．(2)若函數(shù)數(shù)在(a，b)上有零零點(diǎn)，，不一一定有有f(a)·f(b)<0.[答案]B[自主解解答]當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋2x－3＝0，解得得x＝1或－3，則f(x)在(－∞，0]上有一一個(gè)零零點(diǎn)；；當(dāng)x>0時(shí)，－－2＋lnx＝0，解得得x＝e2，則f(x)在(0，＋∞)上有一一個(gè)零零點(diǎn)，，所以以f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)．[答案]C[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)答案：：B答案：：D[沖關(guān)錦錦囊]函數(shù)零零點(diǎn)的的判斷斷方法法(1)直接求求零點(diǎn)點(diǎn)：令令f(x)＝0，如果能求求出解，則則有幾個(gè)解就有幾個(gè)個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性性定理：利利用定理不不僅要求函函數(shù)在區(qū)間間[a，b]上是連續(xù)不不斷的曲線線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)結(jié)合函數(shù)的圖象與性性質(zhì)(如單調(diào)性、、奇偶性)才能確定函函數(shù)有多少少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)：畫出兩兩個(gè)函數(shù)的的圖象，看看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，，其中交點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)有幾個(gè)不不同的值，，就有幾個(gè)不同的的零點(diǎn)．[精析考題][例3](2011·遼寧高考改改編)已知函數(shù)f(x)＝ex－x＋a有零點(diǎn)，則則a的取值范圍圍是________．[自主解答]∵f(x)＝ex－x＋a，∴f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)數(shù)．故f(x)min＝f(0)＝1＋a.若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則則f(x)min≤0.即1＋a≤0，∴a≤－1.[答案](－∞，－1]若函數(shù)變變?yōu)閒(x)＝lnx－2x＋a，其他條條件不變變，求a的取值范范圍．[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)3．(2012·天津聯(lián)考考)若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范范圍是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案：A解析：函數(shù)f(x)有3個(gè)不同的的零點(diǎn)，，即其圖圖象與x軸有3個(gè)不同的的交點(diǎn)，，因此只只需f(x)的極大值值與極小小值異號(hào)號(hào)即可．．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，則x＝±1，故極值為為f(－1)和f(1)，f(－1)＝a＋2，f(1)＝a－2，所以應(yīng)有(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．4．(2012··南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是是________．答案：(2,3)解析：因?yàn)棣ぃ?1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0對(duì)一切k∈R恒成立，又k＝－1時(shí)，f(x)的零點(diǎn)x＝－1?(2,3)，故要使函數(shù)[沖關(guān)錦囊]此類利用零點(diǎn)點(diǎn)求參數(shù)范圍圍的問題，可可利用方程，，有時(shí)不易甚甚至不可能解解出，而轉(zhuǎn)化化為構(gòu)造兩函函數(shù)圖象求解解，使得問題題簡單明了，，這也體現(xiàn)了了數(shù)形結(jié)合思思想．?dāng)?shù)學(xué)思想數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合思想與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化歸思想在解決決方程根的問問題中的應(yīng)用用[巧妙運(yùn)用]當(dāng)x<2時(shí)，f′(x)＝3(x－1)2≥0，說明函數(shù)在(－∞，2)上單調(diào)遞增，，函數(shù)的值域域是(－∞，1)，又函數(shù)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，函數(shù)的值值域是(0,1]．方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的的實(shí)根，轉(zhuǎn)化化為函數(shù)y＝f(x)和y＝k有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，如圖圖所示，當(dāng)0<k<1時(shí)直線y＝k與函函數(shù)數(shù)f(x)圖象象有有兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)，，即即方方程程f(x)＝k有兩兩個(gè)個(gè)不不同同的的實(shí)實(shí)根根．．答案案：：(0,1)[題后后悟悟道道]解答答本本題題利利用用了了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化與與化化歸歸、、數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合的的思思想想，，所所謂謂轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化與與化化歸歸思思想想方方法法，，就就是是在在研研究究和和解解決決有有關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問問題題時(shí)時(shí)采采用用某某種種手手段段將將問問題題通通過過變變換換使使之之轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，進(jìn)進(jìn)而而得得到到解解決決的的一一種種方方法法．．一一般般總總是