高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

-.z.高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01空間幾何體幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成局部，它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪等大量實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。教材要求：從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的構(gòu)造特征、三視圖和直觀圖，了解簡(jiǎn)單幾何體的外表積與體積的計(jì)算方法。一、空間幾何體的構(gòu)造特征課標(biāo)要求：1．利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)造特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的構(gòu)造；2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形〔長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合〕的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料〔如：紙板〕制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖；3．通過(guò)觀察用兩種方法〔平行投影與中心投影〕畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；要點(diǎn)精講：1．柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱之為多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把一個(gè)平面圖形繞它所在平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱之為旋轉(zhuǎn)體，其中定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸?！?〕柱棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相關(guān)棱柱幾何體系列〔棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱〕的關(guān)系：棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過(guò)軸的截面〔軸截面〕是全等的矩形。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；〔2〕錐棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……正棱錐：如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。注：棱錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體?！?〕臺(tái)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的局部叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。正棱臺(tái)的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究。圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的局部叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；③圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來(lái)研究。圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體?！?〕球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決?！?〕組合體由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2．空間幾何體的三視圖三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。具體包括：〔1〕正視圖：物體前前方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；〔2〕側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；〔3〕俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；3．空間幾何體的直觀圖〔1〕斜二測(cè)畫(huà)法①建立直角坐標(biāo)系，在水平放置的平面圖形中取互相垂直的O*，OY，建立直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上〔平面上〕畫(huà)出對(duì)應(yīng)的O’*’,O’Y’,使=450〔或1350〕，它們確定的平面表示水平平面；③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在圖形平行于*軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于*‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；④擦去輔助線，圖畫(huà)好后，要擦去*軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線〔虛線〕。結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍。注：解決兩種常見(jiàn)的題型時(shí)應(yīng)注意1〕由幾何體的三視圖畫(huà)直觀圖時(shí)，一般先考慮"俯視圖〞.2〕由幾何體的直觀圖畫(huà)三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫(huà)成實(shí)線，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱畫(huà)成虛線?！?〕平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。4．知識(shí)歸納及拓展〔1〕幾種常凸多面體間的關(guān)系〔2〕一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)二、空間幾何體的外表積和體積課標(biāo)要求：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的外表積和體積的計(jì)算公式〔不要求記憶公式〕。要點(diǎn)精講：1．多面體的面積和體積公式2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式附注：〔1〕兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的