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文檔簡介
第一節(jié)不等關(guān)系與不等式a>b
a=b
a<b
二、不等式的基本性質(zhì)b<a
a>c
a+c>b+c
ac>bc
ac<bc
a+c>b+d
ac>bd
an>bn
2.若x+y>0,a<0,ay>0,則x-y的值(
) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不確定
A
[由a<0,ay>0知y<0, 又x+y>0,所以x>0.故x-y>0.]3.已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(
) A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
C
[當(dāng)a>0且b>0時,一定有a+b>0且ab>0.
反之,當(dāng)a+b>0且ab>0時,一定有a>0,b>0.
故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要條件.]5.已知a,b,c∈R,有以下命題: ①若a>b,則ac2>bc2; ②若ac2>bc2,則a>b; ③若a>b,則a·2c>b·2c.
其中正確的是__________(請把正確命題的序號都填上). 解析①若c=0則命題不成立. ②正確. ③中由2c>0知成立. 答案②③
[關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥]1.使用不等式性質(zhì)時應(yīng)注意的問題: 在使用不等式時,一定要搞清它們成立的前提條件.不可強(qiáng)化或弱化成立的條件.如“同向不等式”才可相加,“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;可乘性中“c的符號”等也需要注意.2.作差法是比較兩數(shù)(式)大小的常用方法,也是證明不等式的基本方法.要注意強(qiáng)化化歸意識,同時注意函數(shù)性質(zhì)在比較大小中的作用.
比較兩個數(shù)(式)的大小
[規(guī)律方法]比較大小的常用方法(1)作差法:一般步驟是:①作差;②變形;③定號;④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時,有時也可以先平方再作差.
(2)作商法:一般步驟是:①作商;②變形;③判斷商與1的大??;④結(jié)論.(3)特值法:若是選擇題、填空題可以用特值法比較大?。蝗羰墙獯痤},可先用特值探究思路,再用作差或作商法判斷.[注意]
用作商法時要注意商式中分母的正負(fù),否則極易得出相反的結(jié)論.
[跟蹤訓(xùn)練]1.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a、b、c的大小關(guān)系是(
) A.c≥b>a
B.a(chǎn)>c≥b C.c>b>a D.a(chǎn)>c>b
[典題導(dǎo)入](1)(2014·北京西城模擬)已知a,b∈R,下列四個條件中,使a>b成立的必要而不充分的條件是(
)A.a(chǎn)>b-1
B.a(chǎn)>b+1C.|a|>|b| D.2a>2b不等式的性質(zhì)
∴a>b+1是a>b成立的充分而不必要條件;易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要條件;a>b是2a>2b成立的充分必要條件.故選A.答案
A答案C[規(guī)律方法]1.判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時,先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,找到與命題相近的性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假,當(dāng)然判斷的同時可能還要用到其他知識,比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法,在命題真假未定時,先用特殊值試試,可以得到一些對命題的感性認(rèn)識,如正好找到一組特殊值使命題不成立,則該命題為假命題.
不等式性質(zhì)的應(yīng)用
[規(guī)律方法]利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍,但應(yīng)注意兩點(diǎn):一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì);二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系,最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.【創(chuàng)新探究】多次使用同向不等式的可加性而致誤
(2014·青島模擬)設(shè)f(x)=ax2+bx,若1≤
f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是_______.【錯因】
本題錯解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而導(dǎo)致了f(-2)的范圍擴(kuò)大.【答案】
[5,10]【
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