初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 全國優(yōu)質(zhì)課

年級初一學(xué)科數(shù)學(xué)版本江蘇科技版內(nèi)容標(biāo)題期中復(fù)習(xí)及考前模擬編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)及考前模擬二、知識點(diǎn)1、“三線八角”（1）如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。（2）如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補(bǔ)充定理：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、平行線的判定和性質(zhì)：判定定理性質(zhì)定理條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、圖形平移的性質(zhì)：圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，則6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。[注意]：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。②高、角平分線、中線的應(yīng)用。7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）?180°；任意多邊形的外角和等于360°。9、同底數(shù)冪的乘法法則(m、n是正整數(shù))10、冪的乘方法則(m、n是正整數(shù))11、積的乘方法則(n是正整數(shù))12、同底數(shù)冪的除法法則(m、n是正整數(shù)，m>n)13、擴(kuò)展(m、n、p是正整數(shù))14、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)法則(，n是正整數(shù))15、科學(xué)記數(shù)法(1≤a<10，a為整數(shù))16、單項式乘單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。17、單項式乘多項式：單項式與多項式相乘，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。m(a＋b－c)＝ma＋mb－mc18、多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd19、乘法公式：①完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2②平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b220、因式分解：（1）把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解。（2）多項式的乘法與多項式因式分解的區(qū)別簡單地說：乘法是積化和，因式分解是和化積。（3）因式分解的方法：①提公因式法；②運(yùn)用公式法。21、因式分解的應(yīng)用：（1）提公因式法：如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來。把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多項式ab＋ac＋ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，a稱為多項式各項的公因式。（3）用提公因式法時的注意點(diǎn)：①公因式要提盡，考慮的順序是，先系數(shù)，再單獨(dú)字母，最后多項式。如：4a2(a－2b)－18ab(a－2b)＝2a(a－2b)(2a－9b)；②當(dāng)多項式的第一項的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，把“－”號作為公因式的負(fù)號寫在括號外，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)為正。如：－2m3＋8m2－12m＝－2m(m2=3\*GB3③提公因式后，另一個多項式的求法是用原多項式除以公因式。（4）運(yùn)用公式法的公式：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)（5）因式分解的步驟和要求：把一個多項式分解因式時，應(yīng)先提公因式，注意公因式要提盡，然后再應(yīng)用公式，如果是二項式考慮用平方差公式，如果是三項式考慮用完全平方公式，直到把每一個因式都分解到不能再分解為止。如：－2x5y＋4x3y3－2xy5＝－2xy(x4－2x2y2＋y4)＝－2xy(x2－y2)＝－2xy(x＋y)(x－y)【典型例題】例1.①如圖，找出圖中所有的同位角；找出圖中所有的內(nèi)錯角；找出圖中所有的同旁內(nèi)角。②∠BAC和∠是和被所截的內(nèi)錯角；∠BAC和∠是和被所截的內(nèi)錯角。分析：此題在于強(qiáng)化對于“三線八角”的理解，它是平行線應(yīng)用的基礎(chǔ)。解：①同位角：∠B和∠DCE，∠B和∠ACE內(nèi)錯角：∠BAC和∠ACD，∠DAC和∠ACB，∠D和∠DCE，∠BAC和∠ACE同旁內(nèi)角：∠DAB和∠B，∠DAC和∠ACE，∠D和∠BCD，∠B和∠BCD，∠BAD和∠D，∠B和∠ACB，∠B和∠BAC，∠BAC和∠ACB，∠D和∠DAC，∠D和∠DCA，∠DAC和∠DCA②∠BAC和∠ACD是AB和CD被AC所截的內(nèi)錯角；∠BAC和∠ACE是AB和BE被AC所截的內(nèi)錯角。說明：要想在尋找過程中不遺漏，就要有一定的順序依次確定三條線。例2.兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，求陰影部分的面積。解：，而∴BC＝15，EC＝9∴例3.填空：①在ABC中，三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是；②已知等腰三角形的一條邊等于4，另一條邊等于7，那么這個三角形的周長是；③已知a，b，c是一個三角形的三條邊長，則化簡|a＋b－c|－|b－a－c|＝；④如圖，在ABC中，IB、IC分別平分∠ABC、∠ACB，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝°；若∠A＝70°，則∠BIC＝°；若∠A＝n°，則∠BIC＝°；所以，∠A和∠BIC的關(guān)系是。⑤已知多邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，則多邊形的內(nèi)角和等于°。分析：①三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。②等腰三角形的腰要分類。（但要滿足三角形三邊的關(guān)系）③由三角形三邊的關(guān)系知：a＋b－c>0，a＋c－b>0，則b－a－c<0，根據(jù)符號去絕對值。④角平分線的性質(zhì)⑤n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）?180°，n邊形有n個內(nèi)角解：①7－4<x<7＋4，即3<x<11②若等腰三角形的腰為4，則周長＝4×2＋7＝15；若等腰三角形的腰為7則周長＝7×2＋4＝18③|a＋b－c|－|b－a－c|＝a＋b－c＋b－a－c＝2b－2c④若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝125°；若∠A＝70°，則∠BIC＝125°；若∠A＝n°，則∠BIC＝；所以，∠A和∠BIC的關(guān)系是2∠BIC－∠A＝180°。⑤n?144°＝（n－2）?180°，解得：n＝10∴多邊形內(nèi)角和＝（n－2）?180°＝1440°例4.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù).分析：抓住∠DAE這個角的特點(diǎn)，∠DAE＝∠DAB－∠BAE解：∵AD是BC邊上的高∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－42°＝48°又∵∠DAE＝∠BAD－∠BAE，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝48°－18°＝30°而AE是∠BAC的平分線∴∠BAC＝2∠BAE＝60°∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－42°＝78°例5.如圖，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，試說明∠A＝2∠D的理由.分析：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE∴∠ABO＝∠ABC，∠ACD＝∠ACE∵∠A＋∠ABO＋∠AOB＝∠D＋∠ACD＋∠COD＝180°，而∠AOB＝∠COD（對頂角相等）∴∠A＋∠ABO＝∠D＋∠ACD，即∠A＋∠ABC＝∠D＋∠ACE又∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＝∠D＋（∠A＋∠ABC），即∠A＝∠D∴∠A＝2∠D說明：此題做法不唯一，只要能構(gòu)造關(guān)于∠A、∠D的等式就可得到。例6.計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝（3）原式＝＝＝（4）原式＝＝＝（5）原式＝＝＝（6）原式＝＝（7）原式＝＝＝（8）原式＝（9）原式＝（10）原式＝＝＝…＝（11）原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××…××××＝×＝例7.已知am＝3，an＝2，求①am＋n②am－n③a3m④a2m－3n的值.解：∵am＝3，an＝2∴①am＋n＝am×an＝3×2＝6②am－n＝am÷an＝3÷2＝③a3m＝(am)3＝33＝27④a2m－3n＝(am)2÷(an)3＝32÷23＝說明：此題在于能很好的區(qū)分同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方例8.求47103的末位數(shù)字。分析：，，，，……解：47103的末尾數(shù)字其實是由個位7的乘積得到的，而我們看7的乘方的個位數(shù)字的變化是有規(guī)律的：每四個一個循環(huán)——7、9、3、1，所以計算103÷4＝25…3。∴47103的末位數(shù)字為3。例9.填空（1）若，則＝；（2）若m2＋n2－6n＋4m＋13＝０，則m2－n2＝_________；（3）若，則，；（4）若，則；（5）若那么＝；（6）已知2m＝x，4分析：（1）待定系數(shù)法（2）把m2＋n2－6n＋4m＋13配成完全平方，它們是非負(fù)數(shù)（3）完全平方式的活用。（4）（5）整體思想解：（1）∵∴∴解得∴（2）m2＋n2－6n＋4m＋13＝（m＋2）2＋（n－3）2＝0∴m＝－2，n＝3∴m2－n2＝4－9＝－5（3）∵，∴，（4）∵，∴，∴（5）∴∴＝6（6）y＝43m＝26m＝（2m）例10.分解因式：（1）a(x－y)＋b(y－x)＋c(x－y)（2）4(a＋b)2－9(a－b)2（3）(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y4（4）x4－81（5）(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2（6）16a4－8a2＋1（7）(x2＋4)2－16x2*（8）解：（1）原式＝a(x－y)－b(x－y)＋c(x－y)＝（a－b＋c）(x－y)（2）原式＝[2(a＋b)]2－[3(a－b)]2＝[2(a＋b)＋3(a－b)][2(a＋b)]－[3(a－b)]＝－（5a－b)（a－5b）（3）原式＝（x2－2xy＋y2）2＝（x－y）4（4）原式＝（x2－9）（x2＋9）＝（x－3）（x＋3）（x2＋9）（5）原式＝(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(x－3y)2（6）原式＝（7）原式＝（x2＋4＋4x）（x2＋4－4x）＝(x＋2)(x－2)(8)原式＝例11.已知m、n為自然數(shù)，且m(m－n)－n(n－m)＝7，求m、n的值。分析：解題的關(guān)鍵在于條件：m、n為自然數(shù)。解：m(m－n)－n(n－m)＝(m＋n)(m－n)＝7∵m、n為自然數(shù)，∴m＋n和m－n也為自然數(shù)，∴m＋n＝7，m－n＝1，∴m＝4，n＝3說明：7為質(zhì)數(shù)，則其因數(shù)只有1與其本身?！灸M試題】（答題時間：90分鐘）一.選擇題(2分×10＝20分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.(2a－3b)2＝4a2–9b2 B.(a＋b)2＝a2＋b2C.(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 D.(0.3a－2＝a2＋ab＋b22.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()A.(x＋1)(1＋x) B.(a＋b)(b－a)C.(－a＋b)(a－b) D.(x2－y)(x＋y2)3.已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，則2ab為()A.2B.–1C.1D.–24.方程x＋y＝4有幾個正整數(shù)解（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.在y＝kx＋b中，當(dāng)x＝2時，y＝8，當(dāng)x＝－1時，y＝－7，則k，b的值是()A.k＝5，b＝－2 B.k＝5，b＝2C.k＝－5，b＝－2 D.k＝–5，b＝26.若兩平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)是（）A.4 B.8 C.12 D.167.如圖所示AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)G平分∠EFC，則（）A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2C.∠1＝∠2 D.不能確定8.如圖，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75o，∠B＝65o，則∠AEB是（）A.70o B.65oC.60o D.55o9.△ABC中，如果∠A－∠B＝90o，那么△ABC是（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.銳角或鈍角三角形10.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度應(yīng)是()A.第一次向右轉(zhuǎn)40o，第二次向左轉(zhuǎn)140oB.第一次向左轉(zhuǎn)40o，第二次向右轉(zhuǎn)40oC.第一次向左轉(zhuǎn)40o，第二次向右轉(zhuǎn)140oD.第一次向右轉(zhuǎn)40o，第二次向右轉(zhuǎn)40o二.填空題(2分×14＝28分)11.單項式－4ab，3ab，－b2的積是________12.化簡3xy－3(4yx－2x)＋(2xy－2y)＝_______13.若3a3bn－5amb4所得的差是單項式，則這個單項式是________14.如圖，我國國旗上的五角星的每一個頂角都相等，其度數(shù)是________15.空氣的體積質(zhì)量是×10－3g/cm3，用小數(shù)把它表示出來為________g/cm16.若長方形的寬是a×103cm17.已知a2－Nab＋64b2是一個完全平方式，則N等于_______18.若│2x－y－3│與(x＋2y＋1)2互為相反數(shù)，則x＝______y＝______19.某哨卡運(yùn)回一箱蘋果，若每個戰(zhàn)士分6個，則少6個，若每個戰(zhàn)士分5個則多5個，那么這個哨卡共有_______名戰(zhàn)士，箱中共有________個蘋果。20.如圖∠1＝∠2，∠BAD＝60o，則∠B＝_______21.如圖，把一張長方形的紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，如果∠DEF＝123o，那么∠BAF＝_________。22.如圖AOB是一鋼架，且∠AOB＝10o，為了使鋼架更加堅固，需要在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管_______根。三.解答題。(23，24，25題每題6分，26，27題每題8分，28，29題，每題9分)23.計算式()2·(－)－2－－)0＋2－1。2