初中數(shù)學北師大版七年級上冊第六章數(shù)據(jù)的收集與整理6．3數(shù)據(jù)的表示

北師大版數(shù)學七年級上冊第6章第3節(jié)數(shù)據(jù)的表示同步檢測一、選擇題1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和（）A．小于數(shù)據(jù)總數(shù)B．等于數(shù)據(jù)總數(shù)C．大于數(shù)據(jù)總數(shù)D．不能確定答案：B解析：解答：由于各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所以選項B正確．故選：B．分析：根據(jù)在頻數(shù)分布表的繪制方法，各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總數(shù)進行選擇．2．調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶居民月人均收入情況，制成如下的頻數(shù)分布直方圖，收入在1200～1240元的頻數(shù)是（）A．12B．13C．14D．15答案：C解析：解答：根據(jù)題意可知：共30戶接受調(diào)查，其中1200以下的有3+7=10戶，1400以上的有4+1+1=6戶；那么收入在1200～1240元的頻數(shù)是30-6-10=14．故選：C．分析：從圖中得出1200以下和1400以上的頻數(shù)，則收入在1200～1240元的頻數(shù)=30-1200以下的頻數(shù)-1400以上的頻數(shù)．3．容量100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分8組，如表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)是（）A．14B．13C．12D．10答案：A解析：解答：∵由容量100的樣本數(shù)據(jù)知有100個數(shù)，而其他組的數(shù)的個數(shù)都是已知的，∴頻數(shù)為100-（10+13+14+14+13+12+90）=14．故選：A．分析：由容量100的樣本數(shù)據(jù)知有100個數(shù)，而其他組的數(shù)的個數(shù)都是已知的，因此得到要求的頻數(shù)．4．如圖是若干只電燈泡的使用壽命進行檢測的頻數(shù)分布折線圖，由圖可知檢測的頻數(shù)為（）A．20B．14C．12D．10答案：A解析：解答：由圖可知：檢測的頻數(shù)為（2+4+8+6）=20．故選：A．分析：根據(jù)各個數(shù)據(jù)對應的頻數(shù)，相加計算得到檢測的頻數(shù)．題型：單選題5．在“Welikemaths．”這個句子的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．5B．4C．3D．2答案：D解析：解答：在“Welikemaths．”這個句子的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)了2次，故字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)為2．故選：D．分析：數(shù)出這個句子中字母“e”出現(xiàn)的次數(shù)即可得到答案．6．隨機抽查了某校七年級63名學生的身高（單位：cm），所得到的數(shù)據(jù)中最大值是172，最小值是149、若取組距為4，則這些數(shù)據(jù)可分成（）組．A．5B．6C．7D．8答案：B解析：解答：（172-149）÷4=23÷4≈6組．故選：B．分析：計算最大值與最小值的差，除以組距進行求得．7．拋硬幣15次，有6次出現(xiàn)正面，9次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是（）A．6B．9C．15D．3答案：A解析：解答：拋硬幣15次，有6次出現(xiàn)正面，9次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是6．故選：A．分析：根據(jù)頻數(shù)的概念進行選擇，頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中，符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù)．8．以下表格是某校初一（1）班班長候選人得票數(shù)領先的三位同學的得票情況，則小明得票的頻數(shù)是（）候選人小紅小明小麗唱票記錄正正正一正正正正正正一A．16B．5C．21D．42答案：B解析：解答：根據(jù)小明得到唱票記錄可得小明得票的頻數(shù)是5．故選：B．分析：此題須根據(jù)小明得到唱票記錄得出小明得票的頻數(shù)．9．一個射手連續(xù)射靶10次，其中1次射中10環(huán)，6次射中9環(huán)，3次射中8環(huán)，則射中（）環(huán)的頻數(shù)最大．A．6B．8C．9D．10答案：C解析：解答：根據(jù)題意，可知6次射中9環(huán)，次數(shù)最多；所以射中9環(huán)的頻數(shù)最大．故選：C．分析：根據(jù)各個頻數(shù)，進行比較得出最大值．10．一年中，31號出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．7B．6C．5D．12答案：A解析：解答：一年中，有7個月有31天，所以一年中，31出現(xiàn)的頻數(shù)是7．故選：A．分析：根據(jù)頻數(shù)的概念，結(jié)合一年中，有幾個月是31天可以得到答案．11．大課間活動在我市各校蓬勃開展．某班大課間活動抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．則跳繩次數(shù)在90-110這一組的頻數(shù)是（）A．2B．4C．6D．14答案：B解析：解答：跳繩次數(shù)在90～110之間的數(shù)據(jù)有91，93，100，102四個，所以頻數(shù)為4．故選：B．分析：根據(jù)頻數(shù)的定義，從數(shù)據(jù)中數(shù)出在90～110這一組的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得到答案．12．一組數(shù)據(jù)的最小數(shù)是12，最大數(shù)是38，如果分組的組距相等，且組距為3，則分組后的第一組為（）A．～B．～C．～D．～答案：B解析：因為這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)是12，所以第一組應從開始，因為＞12，故排除C、D；又組距為3，所以分組后的第一組為～．故選：B．分析：先由這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)是12，排除C、D，再根據(jù)組距為3，進一步得出答案．13．下列說法正確的是（）A．樣本的數(shù)據(jù)個數(shù)等于頻數(shù)之和B．扇形統(tǒng)計圖可以告訴我們各部分的數(shù)量分別是多少C．如果一組數(shù)據(jù)可以用扇形統(tǒng)計圖表示，那么它一定可以用頻數(shù)分布直方圖表示D．將頻數(shù)分布直方圖中小長方形上面一邊的一個端點順次連接起來，就可以得到頻數(shù)折線圖答案：A解析：解答：樣本的數(shù)據(jù)個數(shù)相當于樣本容量，頻數(shù)之和等于樣本容量，所以選項A正確；扇形統(tǒng)計圖只可以得到各部分數(shù)據(jù)的比例，不能得到各部分的數(shù)量，所以選項B錯誤；作扇形統(tǒng)計圖只要知道各部分的比例就行，頻數(shù)分布直方圖必須知道各部分的數(shù)量，所以選項C錯誤；將直方圖上方邊的中點順序連接起來可以得到頻數(shù)折線圖，所以選項D錯誤．故選：A．分析：根據(jù)頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖的知識進行解答．14．數(shù)據(jù)共50個，分別落在5個小組內(nèi)，第一、二、三、四組的數(shù)據(jù)分別為2、8、15、14，則第五個小組的頻數(shù)為（）A．14B．15C．10D．11答案：D解析：解答：根據(jù)題意，得第二組數(shù)的頻數(shù)為50-（2+8+15+14）=11．故選：D．分析：此題只需根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，進行計算求出答案．15．小紅統(tǒng)計了她家3月份的電話通話時間，并繪制成如下的頻數(shù)分布表（表中數(shù)據(jù)含最大值但不含最小值）：通話時間（min）0～22～44～66～88～10通話次數(shù)2612853那么小紅家3月份電話通話時間不超過6min的頻數(shù)是（）A．3B．8C．38D．46答案：D解析：解答：小紅家3月份電話通話時間不超過6min的頻數(shù)是：26+12+8=46．故選：D．分析：根據(jù)頻數(shù)是指每個小組內(nèi)對象出現(xiàn)的次數(shù)進行計算得到答案．二、填空題16．某樣本有100個數(shù)據(jù)分成五組．第一、二組頻數(shù)之和為25，第三組頻數(shù)是35．第四、五組頻數(shù)相等，則第五組頻數(shù)是答案：20解析：解答：第四、五組頻數(shù)的和是：100-25-35=40，則第五組的頻數(shù)是20．故答案為：20．分析：根據(jù)各個組的頻數(shù)的和是100進行計算求解．17．小明和小華做拋擲兩枚硬幣的游戲，確定“發(fā)現(xiàn)兩個正面”為成功，各拋10次，實驗記錄如下：則小華的成功率為，兩人的平均成功率為．實驗結(jié)果的頻數(shù)小華小明兩個正面的頻數(shù)31不是兩個正面的頻數(shù)79答案：30%｜20%解析：解答：小華的成功率為：=30%；兩人的平均成功率為：=20%．故答案為：30%；20%．分析：小華的兩個正面的頻數(shù)除以總頻數(shù)就等于他的成功率；兩人的兩個正面的頻數(shù)和除以他們的總頻數(shù)和等于兩人的平均成功率．18．某校七年級（2）班50名學生進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，得到落在180次～189次區(qū)間的百分比為28%，則在180次～189次區(qū)間的人數(shù)是答案：14解析：解答：50×28%=14（人），所以在180次～189次區(qū)間的人數(shù)是14人．故答案為：14．分析：根據(jù)頻數(shù)的求法：頻數(shù)=頻數(shù)之和×百分比，計算可得答案．19．在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分組，繪制了頻數(shù)分布表，由于操作失誤，繪制時不慎把第三小組的頻數(shù)弄丟了，現(xiàn)在只知道最后一組（～）出現(xiàn)的百分比為15%，由此可知丟失的第三小組的頻數(shù)是分組～～～～～頻數(shù)915？1612答案：28解析：解答：樣本容量=第五組的頻數(shù)÷第五組的百分比=12÷15%=80；第三小組（~）的頻數(shù)=80-9-15-16-12=28．故答案為：28．分析：先根據(jù)總數(shù)=第五組的頻數(shù)÷第五組占的百分比求得總數(shù)，再由第三組的頻數(shù)=總數(shù)-其余四個小組的頻數(shù)計算求解．20．如圖，一項統(tǒng)計數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖中，如果直方圖關于第三組的小長方形呈軸對稱圖形（坐標軸忽略不計），那么，落在110～130這一組中的頻數(shù)是答案：300解析：解答：如果直方圖關于第三組的小長方形呈軸對稱圖形，則110～130這一組與第二組頻數(shù)應相等，故其頻數(shù)為300．故答案為：300．分析：由于頻數(shù)直方圖成軸對稱圖形，所以110～130這一組與第二組頻數(shù)應該相等．三、解答題21．如圖是若干名同學在引體向上訓練時一次測試成績（個）的頻數(shù)分布折線圖．（1）參加這次測試共有多少名同學？答案：23解答：2+4+5+10+2=23名；（2）組中點為9個一組的頻數(shù)是多少？答案：10解答：組中點為9個一組的頻數(shù)是10；（3）分布兩端虛設的頻數(shù)為零的是哪兩組？答案：～｜～解答：分布兩端虛設的頻數(shù)為零的兩組是～和～．解析：分析：（1）根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，再進一步計算；（2）觀察即可得出組中點為9個一組的頻數(shù)；（3）仔細觀察，得出正確答案．22．某班同學進行數(shù)學測驗，將所得成績（得分取整數(shù)）進行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？答案：48解答：（1）根據(jù)題意，得該班參加測驗的學生人數(shù)為3+6+9+12+18=48（名），答：該班參加測驗的學生有48名；（2）求～這一分數(shù)段的頻數(shù)是多少？答案：12解答：讀圖可得：～這一分數(shù)段的頻數(shù)為12；（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？答案：31%解答：讀圖可得：該班的優(yōu)秀人數(shù)為：9+6=15；則該班的優(yōu)秀率為：（9+6）÷48×100%≈31%；答：該班的優(yōu)秀率是31%．解析：分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，各組頻數(shù)之和為總?cè)藬?shù)；將統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行求和計算可得答案；（2）觀察頻數(shù)直方圖，根據(jù)頻數(shù)的定義直接得到答案；（3）首先分析直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)進一步計算百分比．23．統(tǒng)計2023年上海世博會前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）：上海世博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表：組別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)～115～6～25～323上海世博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖：（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；答案：解答：組中值：（+）÷2=18，頻數(shù)：20-5-6-3=6上海世博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表：組別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)～115～186～256～323上海世博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖：（2）求出日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)和所占的百分比；答案：9｜45%解答：依題意得，日參觀人數(shù)不低于22萬有6+3=9天，所占百分比為9÷20=45%．解析：分析：（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求出~小組的組中值，～小組的頻數(shù)，最后補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)表格知道日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)有兩個小組，共9天，除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比．24．某面粉批發(fā)商通過統(tǒng)計前48個星期的面粉銷售量（單位：噸），對數(shù)據(jù)適當分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：銷售量~~~~~~合計頻數(shù)679128648在下面圖中分別畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖．答案：解答：如圖：解析：分析：根據(jù)頻數(shù)分布直方折和頻數(shù)折線圖的作法，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)，作出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖．25．九（3）班學生參加學校組織的“綠色奧運”知識競賽，老師將學生的成績按10分的組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖．九（3）班“綠色奧運”知識競賽成績頻數(shù)分布表：分數(shù)段（分）～～～～～組中值（分）頻數(shù)a910145所占百分比5%%%%b（1）頻數(shù)分布表中a=______，b=______；答案：2|解答：解答：（1）頻數(shù)分布表中，由于×100%=40（人），則a=40×=2（人），b=；（2）畫頻數(shù)分布直方圖；答案：如圖所示：（3）學校設定成績在分以上的學生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業(yè)本15本及獎金50元，二等獎獎勵作業(yè)本10本及獎金30元，已知這部分學生共獲得作業(yè)本335本，請你求出他們共獲得的獎金．答案：1050元解答：由表得，有29名同學獲得一等獎