2020年中考數(shù)學(xué)必考34個(gè)考點(diǎn)專題29：概率

專題29概率專題知識(shí)回顧1?確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件;必然事件和不可能事件都是確定的有很多事情我們無法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件n2?概率的統(tǒng)計(jì)定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率一會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那m么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。即p(即p(A)=P某一事件發(fā)生的次數(shù)各種情況出現(xiàn)的次數(shù)3?確定事件概率當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=1當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=0古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的mm中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=—n列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。專題典型題考法及解析【例題1】（2019廣西北部灣）下列事件為必然事件的是（）打開電視機(jī)，正在播放新聞B.任意畫一個(gè)三角形內(nèi)角和是180°C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B.【解析】A、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，任意三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意.【例題2】（2019貴州省畢節(jié)市）平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB=TOC\o"1-5"\h\zBC；②AC=BD；③AC丄BD；④AB丄BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）A.B.C.D.1424【答案】B.【解析】菱形的判定:①菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+—組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或'對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③，概率為扌詁■.故選：B.【例題3】（2019湖南岳陽）分別寫有數(shù)字寺、衛(wèi)、-1、0、n的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是【答案】?【解析】解：???寫有數(shù)字寺、衛(wèi)、-1、0、n的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片「顯、n是無理數(shù)，2?°?從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：.【例題4】（2019湖南邵陽）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅TOC\o"1-5"\h\z色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是.【答案】+【解析】解：畫樹狀圖如下：紅亡藍(lán)黃/K/1\/N/N三藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅白黃紅白監(jiān)由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果，所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為誇=寺故答案為：*【例題5】（2019?江蘇宿遷）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別男生（人）女生（人）文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類2n根據(jù)以上信息解決下列問題（1）m=,n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為°；（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率.學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握.根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出加、n抽查的總學(xué)生數(shù)是：(12+8)-40%=50(人),m=50x30%-5=10,n=50-20-15-11-2=2；故答案為：20,2；由360°乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；6+5扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°x=79.2°；故答案為：79.2；根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.列表得：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，???所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為尋=+專題典型訓(xùn)練題一、選擇題

（2019?湖北武漢）不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A.3個(gè)球都是黑球B.3個(gè)球都是白球C.三個(gè)球中有黑球D.3個(gè)球中有白球【答案】B解析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件；3個(gè)球都是白球是不可能事件；三個(gè)球中有黑球是必然事件；3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件。（2019廣西北部灣）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”，三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A—A3A—A3B-31C92d9答案】A.解析】畫樹狀圖為AB用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）解析】畫樹狀圖為AB共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，31所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=9=3（2019海南）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率是（A.2B.4A.2B.4C.—1212答案】D255【解析】一個(gè)循環(huán)是30+25+5=60（秒）,???遇到綠燈的概率為60=12，故選D.（2019黑龍江綏化）不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無其它差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（）B.4C.B.4C.-D.-【答案】A【解析】從袋子中抽取一個(gè)球,共有6種等可能的結(jié)果,其中,抽到紅球的結(jié)果有2種,2-???抽到紅球的概率為-=-,故選A.63（2019年廣西柳州市）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個(gè)手指，兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（）為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（）答案】A解析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，由概率公式得出答案．畫樹狀圖如下：畫樹狀圖如下：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，小李獲勝的概率為■，故選A.（2019廣西桂林）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤-3-346答案】D【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是-，故選：D.6（2019內(nèi)蒙古赤峰）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)

B．B．2個(gè)黑球1個(gè)白球D.至少有1個(gè)黑球A．3個(gè)都是黑球C．2個(gè)白球1個(gè)黑球【答案】D【解析】4袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；B.C.袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D.白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確.（2019?湖北省荊門市）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是（）C.C.答案】D.解析】畫樹狀圖展示所有36解析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使a2-4b>0，即a2>4b的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使公式求解.畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使a2-4b>0,即a2>4b的有19種,二、填空題9.（2019?四川省達(dá)州市）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)耳、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為.【答案】?【解析】本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.n因?yàn)殡S機(jī)閉合開關(guān)耳，S2,S3中的兩個(gè)，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光所以P（燈泡發(fā)光）=|"（2019湖南婁底）五張分別寫有-1,2,0，-4,5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率.【答案】?【解析】解：???五張分別寫有-1,2,0,-4,5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），22?°?該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是.故答案為：.（2019廣東深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是3【答案】8【解析】從中隨機(jī)抽取一張，共8種等可能的結(jié)果，其中抽到標(biāo)有2的卡片的結(jié)果數(shù)為3，3故抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率為.8（2019廣西省貴港市）若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是—.2【答案】3【解析】骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應(yīng)用求概率的公式求解即可隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，42所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為63（2019貴州黔西南州）從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有個(gè)白球?自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為?答案】20【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是50=1,1503設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則皿=1解得x=20.x+103(2019貴州遵義)小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率1【答案】101【解析】0-9中的數(shù)字共有10個(gè)，只有一個(gè)是正確的，所以輸入一次就能打開的概率是J0(2019黑龍江哈爾濱)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為.【答案】16【解析】列表得：1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為；6=1366(2019湖南株洲)若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率【答案】寺【解析】???布袋中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，共有12個(gè)球,摸到白球的概率是尋摸到白球的概率是尋故答案為：寺17?(2019遼寧本溪)如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)111111【答案】12【解析】首先建立如圖示的直角坐標(biāo)系，標(biāo)記字母如圖所示，設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出OE的解析式，進(jìn)而得出M和N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AM和AN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)面積計(jì)算公式得出陰影部分的面積，進(jìn)而得出答案.建立如圖示的直角坐標(biāo)系，標(biāo)記字母如圖所示，設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則E（3，2E（3，2），A（1，1），D（2，1），yECA卜2???直線OE的解析式為尸3X.22當(dāng)x=1時(shí)可得y=—，故N的坐標(biāo)為（1,3），33當(dāng)y=1時(shí)可得x=-，故M的坐標(biāo)為（2，1），312?AM=2-1=2，aN=1-3=11111?S=1-—x—x—=—S陰影2231211???p（小球停留在陰影區(qū)域）=12故答案為12■（2019湖南衡陽）在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率焙，則a等于.答案】5．【解析】根據(jù)題意知諸孑=,解得a=5,經(jīng)檢驗(yàn)：a=5是原分式方程的解，.?.a=5,故答案為：5.（2019山東淄博）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)?青春夢(mèng)“演講比賽，貝y恰好選中一男一女的概率是.3【答案】5【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式求事件A或B的概率.畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，123???恰好選中一男一女的概率是=（2019湖北仙桃）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是.【答案占【解析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．列表如下124812482281644832881632

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為寺=三、解答題21．（2019湖南岳陽）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組分?jǐn)?shù)段分)分成五組分?jǐn)?shù)段?79.5?84.584.5?89.589.5?94.594.5?99.5并繪制了下列不頻數(shù)頻率20.05m0.2120.314n40.1表中m=,n=2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落分?jǐn)?shù)段內(nèi)；4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解析】(1)m=40x0.2=8,n=14一40=0.35,故答案為：8，0.35；

2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5?94.5,???測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.5?94.5內(nèi)，故答案為：89.5?94.5．4）選手有4人，2名是男生，2名是女生．恰好是名男生和一名女生的概率為養(yǎng)（2019?四川自貢）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽．收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理分析數(shù)據(jù)：成績(jī)X（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60<x<70170<x<8080<x<901790<x<100

h頻數(shù)人數(shù)h頻數(shù)人數(shù)T（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)．根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰；（3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率.【答案】見解析。解析】（1）補(bǔ)全圖表如下：*頻數(shù)人數(shù)*頻數(shù)人數(shù)（2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360x=120（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：則共有12畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為*(2019?廣東廣州)某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0<Z<12B組1<Z<2mC組2<t<310D組3<t<412E組4<t<57F組/>54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：求頻數(shù)分布表中m的值；求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．扇形銃計(jì)圖Am答案】見解析?！窘馕觥?1)用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值.m=40-2-10-12-7-4=5；分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖5B組的圓心角=360°x=45°，C組的圓心角=360°或弟=90°.補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果畫樹狀圖如圖2：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)，恰好都是女生的概率為尋女女圖恰好都是女生的概率為尋女女圖2男女女扇開隸計(jì)圖AS（2019湖北孝感）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同．（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率.（2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.3答案】見解析。解析】（1）在-2，-1，0，1中正數(shù)有1個(gè)???摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是丄，故答案為：144

2)列表如下：-2-101-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的有：(-2,0)、(-1,-1)、(-1,0)、(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0)這8個(gè)，所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率為1.2(2019安徽)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量,檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品,并測(cè)量其尺寸,在天的抽檢結(jié)束后,檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次8.97<x<9.03特等品8.95<x<9.05優(yōu)等品8.90<x<9.10合格品xV8.90或x>9.10非合格品注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí),將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí),將優(yōu)等品(含特等品)計(jì)算在內(nèi)．已知此次抽檢的合格率為80%，請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由.已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.(i)求a的值；(ZZ、將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢,求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【答案】見解析?！窘馕觥?1)由15x80%=12,不合格的有15-12=3個(gè)，給出數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格可得答案。不合格.因?yàn)?5x80%=12，不合格的有15-12=3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格；乂.yw斗:.(2)(Z)由可得答案；(ZZ)由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．(i)優(yōu)等品有⑥??，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間，??，解得a=9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．4???抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=?(2019?廣元)如今很多初中生喜歡購(gòu)頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：4白開水，氏瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題ABCD飲品這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶，價(jià)格如下表)，則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸