高二物理競(jìng)賽課件：靜電場(chǎng)的高斯定理

1第七章靜止電荷的電場(chǎng)§7-3靜電場(chǎng)的高斯定理2第七章靜止電荷的電場(chǎng)7.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律7.2靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度7.3靜電場(chǎng)的高斯定理7.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)7.5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系7.6靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體7.7電容器的電容7.8靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)7.9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移7.10靜電場(chǎng)的能量3高斯定理證明

閉合曲面S：高斯面（1）通過包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量都=（2）通過包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合面S的電通量都=（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和（3）通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合面S的電通量恒為0。*4高斯定理證明1閉合曲面S：高斯面（1）通過包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量都=與r無關(guān)！含義：不同半徑的球面，其電通量都相等，即通過的電場(chǎng)線數(shù)相等！

5高斯定理證明2*（2）通過包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合面S的電通量都=通過dS2面內(nèi)的電通量：其值等于dS2面內(nèi)的電通量，根據(jù)立體角，也等于dS1的電通量，即=閉合曲面S：高斯面

電通量與所選取球面半徑無關(guān)67高斯定理證明3（3）通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合面S的電通量恒為0。∵單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電力線是輻射的直線，且連續(xù)不斷。當(dāng)點(diǎn)電荷在閉合面S之外時(shí)，從某個(gè)面元進(jìn)入的電場(chǎng)線必然從另一個(gè)面元上穿出。顯然二面元的對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角相等。因此二面元的電通量數(shù)值相等，符號(hào)相反，代數(shù)和=0。閉合曲面S：高斯面

8高斯定理證明4（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的代數(shù)和dS處總場(chǎng)強(qiáng):在法線方向的投影:dS處電通量:高斯面內(nèi)電通量:閉合曲面S：高斯面

9高斯定理&電場(chǎng)線電場(chǎng)線的起點(diǎn)與終點(diǎn)電場(chǎng)線起自正電荷（或來自無窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)），但不會(huì)在沒有電荷的地方中斷。+對(duì)于電場(chǎng)線起點(diǎn)，作閉合面將其包圍，因有電通量從其穿出，則根據(jù)高斯定理，其內(nèi)必有正電荷存在?！]合曲面S：高斯面

10高斯定理&電場(chǎng)線電場(chǎng)線的疏密與場(chǎng)強(qiáng)的大小電力管：由一束電場(chǎng)線圍成的管狀區(qū)域。在電力管膨脹的地方（電場(chǎng)線變得稀疏）場(chǎng)強(qiáng)比較弱。電力管的電通量：設(shè)電力管內(nèi)沒有電荷，則電通量=0。若垂直閉合曲面S：高斯面

11高斯定理思考題(1)若q1、q2在閉合曲面S內(nèi)，q3在S外。1.高斯面上任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)E和哪些電荷有關(guān)？2.和哪些電荷有關(guān)？12高斯定理思考題(2)2.如S上各點(diǎn)E=0，能否肯定此閉合面內(nèi)一定沒有包圍凈電荷?1.如

,則S上各點(diǎn)E=0?不能肯定。能肯定。+----------13高斯定理思考題(3)將一正點(diǎn)電荷q放在一原不帶電的導(dǎo)體旁，導(dǎo)體上出現(xiàn)感應(yīng)電荷q'、-q'(如圖)。請(qǐng)證明q'<q。S高斯定理思考題(4)

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15高斯定理討論(1)高斯定理和庫侖定律的關(guān)系

高斯定理是由庫侖定律導(dǎo)出的。高斯定理反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系.

如果庫侖定律無平方反比關(guān)系則得不到高斯定理。實(shí)際上，人們正是利用高斯定理的一些推論，反過來用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平方反比中“2”的準(zhǔn)確程度。

目前已達(dá)到的精度是和“2”的偏離不超過2.7×10-16

。

1617高斯定理討論(2)高斯定理和庫侖定律等價(jià)？“高斯定理與庫侖定律完全等價(jià)”；

“從高斯定理出發(fā)可導(dǎo)出庫侖定律”兩說法欠妥。庫侖定律說明兩點(diǎn)：電荷間的作用力有平方反比關(guān)系；電荷間的作用力是有心力。

高斯定理并未反映靜電場(chǎng)是有心力這一特點(diǎn)。

實(shí)際上，不增加附加條件(如點(diǎn)電荷電場(chǎng)的方向沿徑向或

具有球面對(duì)稱性等條件)并不能從高斯定理推出庫侖定律。在靜電場(chǎng)范圍內(nèi)，庫侖定律比高斯定理包含更多的信息:庫侖定律將電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷直接聯(lián)系起來；高斯定理將電場(chǎng)通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起。18高斯定理討論(3)高斯定理對(duì)靜電場(chǎng)的描述是不完備的。

高斯定理是靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本定理之一

(另一個(gè)是環(huán)路定理)。兩個(gè)定理各自反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面。

二者結(jié)合，才能完整地描述靜電場(chǎng).沒有一定的對(duì)稱性就不能只靠高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布高斯定理不僅適用于靜電場(chǎng)，還適用于變化電場(chǎng)。靜電場(chǎng)的高斯定理指出，通過任意閉合曲面的電通量可以不為零，它表明靜電場(chǎng)是有源的。19疊加思路電偶極子(中線、延長線)中垂線中垂線中垂線20例題7-9求均勻帶正電球殼所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。(R,q)OP解：

據(jù)高斯面定理：REOr問題：球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)？對(duì)稱性：E對(duì)整個(gè)高斯面S均相等，為常量。均勻帶電球殼在外部空間產(chǎn)生的電場(chǎng)，與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣。rS21例題7-9’求均勻帶正電球體所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。(R,q)OPRrEOr解：

上題結(jié)果：

電荷密度：

22例題7-10求無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：由對(duì)稱性分析知：E的方向垂直板面向外；距板同遠(yuǎn)處E大小相同。取如圖圓柱體為高斯面，由問題：一對(duì)電荷密度等值異號(hào)的無限大均勻帶電平行平面間的場(chǎng)強(qiáng)？(-)23例題7-11求無限長均勻帶電細(xì)棒的電場(chǎng)分布。解：設(shè)電荷體密度為λ。對(duì)稱性分析：所包圍的電荷：λh,根據(jù)高斯定理：Ehr24例題7-11’求無限長均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布。解：柱面外一點(diǎn)對(duì)稱性分析：任一點(diǎn)(P)的場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，距中心同遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)相同。設(shè)電荷線密度為λ

，r>R。所包圍的電荷：λh

,根據(jù)高斯定理：25例題8-11’’求無限長均勻帶電圓柱體的電場(chǎng)分布。解：柱面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)稱性分析：圓柱內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿徑向。距中心同遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)相同,設(shè)電荷線密度為λ

.所包圍的電荷量：柱面外一點(diǎn)：據(jù)高斯定理：26高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用：(1)求電場(chǎng)分布；(2)分析靜電場(chǎng)問題。求電場(chǎng)分布的步驟：(1)對(duì)稱性分析；(2)選合適的高斯面；(3)用高斯定理計(jì)算。

27高斯定理小結(jié)高斯定理不但適用于靜止電荷和靜電場(chǎng)，也適用于運(yùn)動(dòng)電荷和迅速變化的電磁場(chǎng)。而庫侖定律只適用于靜電場(chǎng)。E是帶電體系中所有電荷（無論在高斯面內(nèi)或高斯面外）

產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。Σ