【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章第一節(jié) 集合的概念及其基本運(yùn)算課件 文 蘇教

第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：①_______；②________；③________．(2)元素與集合的關(guān)系：包括屬于和不屬于兩種，分別用符號(hào)___和___來(lái)表示．(3)集合有三種表示方法：______、______、__________．確定性互異性無(wú)序性∈?列舉法描述法Venn圖法2．常用數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法______________QRNN*或N＋Z1．?，{?}，{0}有什么區(qū)別？提示：集合{?}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一個(gè)元素?.集合{?}與集合{0}的區(qū)別是它們的元素不同，其中{?}的元素為?，{0}的元素為0.思考感悟3．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系定義(文字語(yǔ)言)記法(符號(hào)語(yǔ)言)集合間的子集集合A中的_________元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A?B，并且A≠B，則集合A是集合B的真子集AB或BA空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集

__相等集合A與集合B中元素都相同____且______?A＝B任何一個(gè)A?BB?A?注意：條件為A?B，在討論的時(shí)候不要遺漏了A＝?的情況．思考感悟2．對(duì)集合符號(hào)??A，如何理解？提示：空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，??A，說(shuō)明集合A≠?或A＝?，即對(duì)集合A應(yīng)分為兩類(lèi)情況討論．4．集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示_____________若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為_(kāi)______圖形表示意義A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}?UA＝{x|x∈U且x?A}A∪BA∩B?UA課前熱身1．(2010年高考江蘇卷)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．解析：若a＋2＝3，a＝1.檢驗(yàn)此時(shí)A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，滿足題意．答案：1答案：：{0,1,2}3．(2011年徐州州調(diào)研研)已知集集合A＝[1,5)，B＝(－∞，，a)，若A?B，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值值范圍圍是________．答案：：a≥54．已知知集合合P＝{1,2}，那么么滿足足Q?P的集合合Q的個(gè)數(shù)數(shù)是______．答案：：4考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考集合的表示方法考點(diǎn)一考點(diǎn)突跛本考點(diǎn)點(diǎn)意在在說(shuō)明明集合合的構(gòu)構(gòu)成形形式不不惟一一，可可以是是數(shù)、、字母母、點(diǎn)點(diǎn)，還還可以以是具具有其其他性性質(zhì)的的元素素，明明確集集合中中的代代表元元素的的性質(zhì)質(zhì)，是是解決決集合合問(wèn)題題的關(guān)關(guān)鍵．．例1(2011年蘇州州質(zhì)檢檢)設(shè)集合合M＝{x||x|≥3，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，則M與N的關(guān)系系為_(kāi)_______．【思路分分析】集合M為不等等式的的解集集，集集合N為二次次函數(shù)數(shù)的值值域，，但是是x∈M使范圍圍有了了限制制．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】集合中中元素素的形形式及及滿足足的條條件，，是解解答本本題的的基礎(chǔ)礎(chǔ)，對(duì)對(duì)于集集合N，易理理解成成x∈R，即y≥0而出錯(cuò)錯(cuò)．因因而讀讀題要要完整整并準(zhǔn)準(zhǔn)確．．集合中元素的特征考點(diǎn)二本考點(diǎn)點(diǎn)主要要是講講集合合中元元素的的特征征對(duì)解解有關(guān)關(guān)問(wèn)題題的影影響，，元素素與集集合間間的從從屬關(guān)關(guān)系的的準(zhǔn)確確把握握是作作出判判斷的的關(guān)鍵鍵．例2(2011年常州州質(zhì)檢檢)已知集集合A＝{0,1}，B＝{a2,2a}，其中中a∈R，我們們把集集合{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}記作A×B，若集集合A×B中的最最大元元素是是2a＋1，則a的取值值范圍圍是________．【思路分分析】由元素素的互互異性性知集集合B中a2≠2a，寫(xiě)出出A×B的元素素，比比較大大小，，限制制是2a＋1最大．．【解析】由題意意知，，集合合B中，a2≠2a，∴a≠0，a≠2.∵A×B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A×B＝{a2,2a,1＋a2,1＋2a}．∵a2＜1＋a2,2a≤1＋a2，∴元素1＋2a最大，只需1＋2a＞1＋a2，解得0＜a＜2.∴a的取值范圍是是(0,2)．【答案】(0,2)【名師點(diǎn)評(píng)】本題易把A×B看成兩個(gè)元素素構(gòu)成，即由由0＋a2,1＋2a構(gòu)成；其次求求出A×B中四個(gè)元素后后，應(yīng)先觀察察其大小順序序，避免不必必要的麻煩．．集合間的關(guān)系考點(diǎn)三本考點(diǎn)主要例3設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．．【思路分析】B?A，即B是A的子集，包包括B可能是空集集、解決有有關(guān)集合之之間的關(guān)系系問(wèn)題，空集這一一重要的集集合不能忘忘．互動(dòng)探究1在例3中，條件““B?A”改為“A?B”，其他不變變，結(jié)果如如何？集合的運(yùn)算考點(diǎn)四主要涉及集集合的交集集、并集、、補(bǔ)集或集集合相等的的運(yùn)算．重重點(diǎn)體現(xiàn)集集合的有關(guān)關(guān)概念及運(yùn)運(yùn)算性質(zhì)的的靈活運(yùn)用用．在求解解時(shí)，應(yīng)先先將所給集集合化簡(jiǎn)，，再結(jié)合條條件合理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，必要要時(shí)，要用用好數(shù)軸、、Venn圖兩個(gè)有利利工具．例4【思路分析】集合A中元素為函函數(shù)的定義義域，集合合B中元素為函函數(shù)的值域域．【答案】[0,1]【名師點(diǎn)評(píng)】集合的運(yùn)算算題要先確確定集合中中的元素類(lèi)類(lèi)型，確定定后再借助助數(shù)軸等求求交、并、、補(bǔ)．變式訓(xùn)練2答案：{3,9}方法感悟方法技巧1．掌握集合合中元素的的三個(gè)特點(diǎn)點(diǎn)：確定性性、互異性性、無(wú)序性性．它是正正確解決有有關(guān)集合問(wèn)問(wèn)題的關(guān)鍵鍵之一，特特別是集合合元素的互互異性，在在解題中常常常用到，，如例2.2．弄弄清清集集合合由由哪哪些些元元素素組組成成，，這這就就需需要要我我們們把把抽抽象象的的問(wèn)問(wèn)題題具具體體化化、、形形象象化化，，也也就就是是善善于于對(duì)對(duì)集集合合的的三三種種語(yǔ)語(yǔ)言言(文字字、、符符號(hào)號(hào)、、圖圖形形)進(jìn)行行相相互互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，如如例例1.3．關(guān)關(guān)注注空空集集““??””，，在在考考查查兩兩個(gè)個(gè)集集合合的的關(guān)關(guān)系系時(shí)時(shí)，，不不要要忽忽視視??.?是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集，，如如例例3.4．集集合合的的運(yùn)運(yùn)算算常常與與其其它它知知識(shí)識(shí)相相結(jié)結(jié)合合，，先先化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)集集合合，，再再求求交交、、并并、、補(bǔ)補(bǔ)，，要要弄弄清清集集合合中中元元素素的的表表達(dá)達(dá)形形式式，，如如例例4.失誤誤防防范范1．集集合合中中元元素素的的表表達(dá)達(dá)方方式式，，尤尤其其在在描描述述法法中中，，要要看看清清是是由由什什么么樣樣的的元元素素構(gòu)構(gòu)成成，，有有無(wú)無(wú)特特別別的的限限制制條條件件對(duì)對(duì)集集合合產(chǎn)產(chǎn)生生影影響響．．2．集合間間的關(guān)系系中，子子集描述述了集合合間的包包含關(guān)系系，易忽忽視的是是空集這這一特殊殊情況．．可在知知識(shí)的記記憶中把把“?””納入優(yōu)優(yōu)先記憶憶與考慮慮的“重重點(diǎn)”知知識(shí)．考向瞭望·把脈高考考情分析縱觀近幾幾年江蘇蘇省的高高考，集集合幾乎乎是每年年必考的的內(nèi)容之之一，一一般是以以一道填填空題的的形式出出現(xiàn)．在在高考考考查中，，主要考考查集合合的概念念，集合合間的關(guān)關(guān)系，以以子集、、真子集集、空集集的定義義為重點(diǎn)點(diǎn)，突出出考查對(duì)對(duì)集合語(yǔ)語(yǔ)言的認(rèn)認(rèn)識(shí)和理理解，同同時(shí)，在在集合題題中結(jié)合合了函數(shù)數(shù)、不等等式等有有關(guān)的知知識(shí)，有有時(shí)題目目的序號(hào)號(hào)還比較較靠后，，如2009年高考江江蘇卷第第11題．預(yù)測(cè)在2012年的江蘇蘇高考中中，集合合題依然然會(huì)以考考查集合合的概念念、集合合間的關(guān)關(guān)系及運(yùn)運(yùn)算等形形式出現(xiàn)現(xiàn)，但是是知識(shí)載載體有可可能與函函數(shù)的定定義域、、值域、、或不等等式的解解集有關(guān)關(guān)．真題透析例2009年高考上上海卷)已知集合合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范范圍是________．【解析】A＝(－∞，，1]，B＝[a，＋∞∞)，要使使A∪B＝R，只需需a≤1.【答案】(－∞，，1]【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】利用數(shù)軸軸快速直直觀地得得出答案案．名師預(yù)測(cè)1．設(shè)P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，則P與Q的關(guān)系是是________．解析：∵P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，∴QP.