寒假3年級-競賽第五講周期問題

第五講周期問知識點(diǎn)：1．圖形中的周期問題數(shù)列中的周期問題年月日中的周期問題想想？如圖，8個小朋友圍成一圈做傳球游戲，從號小朋友開始按照箭頭方向向下一個人傳球，在球的同時按自然數(shù)列報數(shù)，當(dāng)報到96，球在幾分析：從圖中可以看出，除了1—5外2行起都8個數(shù)為一個周期．因此，余數(shù)對應(yīng)的手指分別為無名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、無名指、小指．由于（2008－5）÷8=250……3，所以數(shù)到2008時，數(shù)在食指上．這個數(shù)列的周期是2，18÷2=9，所以第18個數(shù)是例（學(xué)而思題庫）流水線上給小木球涂色的次序是5個紅、再4個黃3個綠2個黑、1然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1如此繼續(xù)涂下去，到2003小球例分析：小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是5＋4＋3＋2＋1=15，因此只要用2003除以15，根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是涂黃色例 再接4盞、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞、1盞黃燈、……這樣排下去．問：例第150盞燈是什么顏色前200盞彩燈中有多少盞分析：（1）街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，實(shí)際上一個周期就是5＋4＋1=10（盞）燈．150÷（5＋4＋1）=15，150盞燈15周期，所150應(yīng)該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．（2）如果是200盞燈，就是200÷（5＋4＋1）=20的周期．每個周期都有4盞例（學(xué)而思題庫）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各3盞彩燈．那么第73盞燈是什么顏色的燈？例分析：從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號次是這些編號被4除所得的余數(shù)都是73=4×18＋1，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈例（學(xué)而思題庫）249花5紅花，913花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵例分析：這些59、13的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有5＋9＋13=27（朵）花．因?yàn)?49÷27=9……6，所以2499周期還余6朵花．按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．少幾朵（方法1）249÷（5＋9＋13）=9……6綠花有：13×9=117（朵紅花比綠花少：117－50=67（朵9×8=72（朵余下的6朵中還有5朵紅花，所以72－5=67（朵例（學(xué)而思題庫）點(diǎn)點(diǎn)把平時積存下來的200枚硬幣按31分，22分，15分的順序排列例最后1枚是幾分硬這200枚硬幣一共價值分析：（1）每個周期有3＋2＋1=6枚硬幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷所以最后一枚是1（2）每個周期6枚硬幣共價1×3＋2×2＋1×5=12（分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，12×33＋2=398（分所以，這200枚硬幣一共價值398 例（學(xué)而思題庫）有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商例分析：我們可以用列表的方法尋求被除數(shù)中“1”的個1234567…除以6后余數(shù)的末位數(shù)1531531…除以6后商的末位數(shù)0185185…通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應(yīng)的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期3（1，8，5）因?yàn)?11÷3=37，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是因?yàn)椋?11－1）÷3=36…2，所以這個數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）例（學(xué)而思題庫）如圖所示，每列上、中、下三個字（字母圖）組成一組，例如第一組是“甲、A例○”，第二組是“乙、B、△”，那么第2000甲乙丙甲乙丙甲乙ABCDABCDAB○△□○△□○△□○（字母、”A、B、C、D、E”5個字母為一個周期，第三行則是以“”一個圓、一個三角形、一個正方形3個圖形為一個周期所以，第2000組是“、E、我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我ABCDEFGABCD“DEFGABC”七個字母為一個周期例0129384765（學(xué)而思題庫）電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，“0例012938476511向．因此余數(shù)是幾，它就跳在這個“幾”的圓圈里；黑跳蚤是按逆時針方向跳的，即順序?yàn)椤?、11、10、9、…、1每個周期也是12，因此，如果余數(shù)是1，圓圈內(nèi)的數(shù)是11數(shù)是2，圓圈內(nèi)的數(shù)是“10”……依次類推所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈1991步時，跳到了標(biāo)有數(shù)字“1l”的同理，由1949÷12=162……5知道黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后于是所求的乘積是例（學(xué)而思題庫）200833號是星期一，算一200888號奧運(yùn)會開幕例分析：首先我們應(yīng)該算出2008年33號到88號一共有多少天31＋30＋31＋8=159（天）．按照7天為一個周期，159÷7=22……5，這個周期的第一是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以2008年8月8號奧運(yùn)會開幕是 例（學(xué)而思題庫）今年4歲了，但她只在2004年過了一次生日，并且那一天是星期日，你能例：分析今年4歲了，但她只在2004年過了一次生日，說明只能是出生在2000年的2月29日．：下一次再過生日應(yīng)在2008年的229日．題目告訴我們2004年的229日是星期日，那么下一整除周期末一個該是星期一，所以周期應(yīng)該是：星期一、二、三、四、五、六、日．而從200431整除周期末一個自己的生活中．以后我們還會學(xué)習(xí)到更為復(fù)雜的周期問題，敬請期待吧！黑珠、白珠102分析：因?yàn)?02÷4=25…2，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為色．在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有25＋1=26（個有一列數(shù)第81個數(shù)是多少這81個數(shù)相加的和是多個數(shù)則16周期117，所以第81數(shù)7（2）每個周期各個數(shù)之和是：7＋0＋2＋5＋3=17．再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案．17×16＋7=279，所以，這81個數(shù)相加的和是（1）4×4×……×4（25個4）積的個位數(shù)是幾（2）242相乘分析：（1）積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，……，奇4相乘得數(shù)的末尾數(shù)4，偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末尾數(shù)是6，所以25÷2＝12…1，254相乘，積的末尾數(shù)字是4．尾數(shù)字6．如圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），么第50組是什么分析：要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什第一行“新新奧運(yùn)”是6個字一個周期，50÷6=8……2，第50個字就是北．再看第二行“奧林克運(yùn)動會”是7個字一個周期，50÷7=7……1，第50個字就是奧．把第一行和第二行合在一起，第50組2008年元旦是星期二，2009年元旦是星期幾分析2008年元旦2009年元旦正好是一個閏366天所以，2009年元旦是星期四巧斷小但已經(jīng)擠起來的人群，怎么還能聽進(jìn)去?人群在擠擠．“啪”