【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 2.1.1平面課件 新人教A必修2

第二章點(diǎn)?直線?平面之間的位置關(guān)系§2.1空間點(diǎn)?直線?平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面

1

自

學(xué)

導(dǎo)

引(學(xué)生用書P23)

21.初步理解平面的概念,掌握平面的表示法.2.了解并會(huì)用文字語言?圖形語言?符號(hào)語言表示點(diǎn)?線?面的位置關(guān)系.3.掌握平面的基本性質(zhì)的三種語言表示,初步掌握性質(zhì)的簡單運(yùn)用.3課

前

熱

身(學(xué)生用書P23)

41.公理1:如果一條直線上的______在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).2.公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),________一個(gè)平面.3.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有______公共點(diǎn),那么它們有且只有______過該點(diǎn)的公共直線.兩點(diǎn)有且只有一個(gè)一條5名

師

講

解(學(xué)生用書P23)

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1.準(zhǔn)確理解平面的概念“平面”是一個(gè)只給出描述而未下定義的最基本的原始概念,對(duì)“平面”這一概念應(yīng)從以下三個(gè)方面注意理解:①“平面”是平的;②“平面”無厚度;③“平面”是無邊界的,可以向四面八方無限延展.這就是人們常說的平面的“無限延展性”.72.空間圖形的畫法(1)關(guān)于平面的畫法要注意以下幾點(diǎn)①通常畫的平行四邊形表示的是整個(gè)平面.需要時(shí),可以把它延展開來,如同在平面幾何中畫直線一樣,直線是可以無限延伸的,但在畫直線時(shí)卻只畫一條線段來表示.②加“通常”二字的意思是因?yàn)橛袝r(shí)根據(jù)需要也可用其他平面圖形表示:如用三角形?矩形?圓等平面圖形來表示平面.8③畫表示平面的平行四邊形時(shí),通常把它的銳角畫成45°,橫邊畫成是鄰邊的兩倍.④畫表示豎直平面的平行四邊形時(shí),通常把它的一組對(duì)邊畫成鉛垂線.9(2)畫空間圖形時(shí),為什么規(guī)定:看不見的地方要畫虛線或不畫呢如果所有線都畫實(shí)線,則同一個(gè)圖形可以想象出不同的形狀.如圖(甲),可以想象出兩種不同的圖形形狀.①想象點(diǎn)A在平面BCD里面,我們看不見;②再想象點(diǎn)A被慢慢拉到外面來,于是,點(diǎn)A又在平面BCD的外面.這樣,就得出兩種不同的圖形了,而圖(乙)則不會(huì)產(chǎn)生上述感覺.同時(shí)也符合人的視覺效果原理:近實(shí)遠(yuǎn)虛.103.準(zhǔn)準(zhǔn)確確理理解公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).證明一條直線在某一平面內(nèi),只需證明這條直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)在該平面內(nèi).“直線在平面內(nèi)”是指“直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)”.公理2的作用是確定平面,是把空間問題化歸成平面問題的重要依據(jù).并可用來證“兩個(gè)平面重合”.特別要注意公理2中“不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)”這一條件.11面重重“有且只有”的含義可以分開來理解.“有”是說明“存在”,“只有一個(gè)”說明“唯一”,所以“有且只有一個(gè)”,也可以說成“存在”并且“唯一”,與確定同義.推論1:經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面;推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.12圖形形表表示示如如下下圖圖公理理3的的作作用用是是判判定定兩兩個(gè)個(gè)平平面面相相交交及及證證明明點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線上上.13典例剖析(學(xué)生用用書P24)14例1:用符符號(hào)語語言及及文字字語言言描述述下圖圖,并并畫出出平面面ABC和和平面面α及及β的的交線線.分析:要畫畫出兩兩個(gè)平15解:如如圖,α∩∩β=l,A∈∈α,B∈∈α,AB∥l,C∈∈β,A、、B、、C均均不在在l上上.16規(guī)律技技巧:本題題給出出了畫畫兩個(gè)個(gè)平面面交線線的一一般方方法,即找找出它它們的的兩個(gè)個(gè)公共共點(diǎn),轉(zhuǎn)化化為找找同一一平面面內(nèi)兩兩條直直線的的交點(diǎn)點(diǎn).17變式訓(xùn)訓(xùn)練1:判判斷下下列說說法是是否正正確?并說說明理理由.(1)平面面的形形狀是是平行行四邊邊形;(2)任何何一個(gè)個(gè)平面面圖形形都是(3)圓和平面多邊形都可以表示平面;(4)因?yàn)?ABCD的面積大于 A′B′C′D的面積,所以平面ABCD大于平面A′B′C′D′;(5)用平行四邊形表示平面,以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線.18解:(1)不正正確.平面面是無無限延延展的的,我我們只只是畫畫平行行四邊邊形表表示平平面.(2)不正正確.平面面圖形形和平平面是是兩個(gè)個(gè)完全全不同同的概概念.平(3)正確.圓和平面多邊形都是平面圖形,可以用它們表示平面.(4)不正確.平面是無限延展的,不論大小,不計(jì)面積.(5)不正確.平面是無限延展的,無邊界.19題型二二多多線線共面面問題題例2:證明明兩兩兩相交交且不不共點(diǎn)點(diǎn)的三三條直直線在在同一一平面面內(nèi).已知:如圖圖所示示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求證:直線線l1?l2?l3在同一一平面面內(nèi).20分析:證明明多線線共面面,一一般先先選取取兩條條直線線構(gòu)造造一個(gè)個(gè)平面面,然然后證證明其其他直直線都都在這這個(gè)平平面上上.21證明:證法法1:(同同一法法)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1和l2確定一一個(gè)平平面αα.∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又∵l2α,∴B∈αα.同理可可證C∈αα.又∵B∈l3,C∈∈l3,∴l(xiāng)3α.∴直線線l1?l2?l3在同一一平面面內(nèi).22證法2:(重合合法)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1?l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3=B,∴l(xiāng)2?l3確定一個(gè)平面β.∵A∈l2,l2α,∴A∈α.∵A∈l2,l2β,∴A∈β.同理可證B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∴不共線的三個(gè)點(diǎn)A?B?C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi).∴平面α和β重合,即直線l1?l2?l3在同一平面內(nèi).23規(guī)律技技巧:(1)同同一法法證明明直線線共面面的步步驟:①證明明其中中兩條條直線線平②證明其余直線上均有兩點(diǎn)也在平面α內(nèi),即其余直線也在平面α內(nèi),也就是證明了這些直線共面.(2)重合法證明直線共面的步驟:①證明這些直線確定若干個(gè)平面;②利用公理及其推論證明這些平面重合,從而證明了這些直線共面.24變式訓(xùn)訓(xùn)練2:求求證:如果果一條條直線線和兩兩條平平行直直線都都相交交,那那么這這三條條直線線共面面.已知:a∥b,a∩l=A,b∩l=B,求證:直直線a??b?l共面.25證明:如如圖所示示.∵a∥b,∴直直線a??b確定定一個(gè)平平面α.∵a∩l=A,∴A又b∩l=B,∴B∈b,B∈α.又∵A∈l,B∈l,∴l(xiāng)α.∴直線a?b?l共面.26題型三多多點(diǎn)點(diǎn)共線問問題例3:如如圖,27分析:由由公理3知,兩兩個(gè)平面面相交有有一條公公共直線線,要證證P?Q?R三三點(diǎn)共線線,只要要證明這這三點(diǎn)是是這兩個(gè)個(gè)平面的的公共點(diǎn)點(diǎn)即可.28證明:∵∵AB∩∩α=P,AB 面ABC,∴P∈面面ABC,P∈∈α,∴P在平平面ABC與平平面α的的交線上上.同理可證證Q和R均在這∴P\,Q\,R三點(diǎn)共線.29規(guī)律技巧巧:解決決點(diǎn)共線線或線共共點(diǎn)的問問題是平平面性質(zhì)質(zhì)的應(yīng)用用.解決決點(diǎn)共線線一般30變式訓(xùn)練練3:如如圖,已已知平面面α?ββ相交于于l,設(shè)設(shè)梯形ABCD中,AD∥BC,且且ABαα,CDββ.求證:AB?CD?l相交于于一點(diǎn).31證明:∵∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC是梯梯形ABCD的的兩腰,∴AB?DC必相交交于一點(diǎn)點(diǎn),設(shè)AB∩DC=M,又∵∵ABαα,CDββ,∴∴M∈αα,且M∈β,∴M∈∈α∩ββ.又∵∵α∩ββ=l,∴M∈∈l,∴∴AB?32易錯(cuò)探究究33例4:已已知:A?B??C?錯(cuò)解:∵A?B?C?D共面,∴點(diǎn)A在B?C?D確定的平面內(nèi),又點(diǎn)B?C?D?E共面,∴點(diǎn)E也在B?C?D確定的平面內(nèi).∴A?E都在B?C?D所確定的平面內(nèi).即點(diǎn)A?B?C?D?E五點(diǎn)一定共面.34錯(cuò)因分析:錯(cuò)錯(cuò)解中,誤認(rèn)認(rèn)為B?C??D三點(diǎn)確定定一個(gè)平面,而題設(shè)中并并沒有說明B?C?D三三點(diǎn)確定一個(gè)個(gè)平面.因此此,當(dāng)B?C?D三點(diǎn)共共線時(shí),A??B?C?D?E不一定定共面.35正解:A?B?C?D??E五點(diǎn)不一一定共面.(1)當(dāng)B??C?D三點(diǎn)點(diǎn)不共線時(shí),由公理可知知B?C?D三點(diǎn)確定一一個(gè)平面α,由題設(shè)知A∈α,E∈∈α,故A??B?C?D?E五點(diǎn)共共面于α;(2)當(dāng)B??C?D三點(diǎn)點(diǎn)共線時(shí),設(shè)設(shè)共線于l,若A∈l,E∈l,則則A?B?C?D?E五五點(diǎn)共面;若若A?E有且且只有一點(diǎn)在在l上,則A?B?C??D?E五點(diǎn)點(diǎn)共面;若A?E都不在在l上,則A?B?C??D?E五點(diǎn)點(diǎn)可能不共面面.綜上所述,在在題設(shè)條件下下,A?B?36技能演練(學(xué)生用書P25)37基礎(chǔ)強(qiáng)化1.經(jīng)過同一一直線上的3個(gè)點(diǎn)的平面面()A.有且只有有一個(gè)B.有且只有3個(gè)答案:C382.用符號(hào)表表示“點(diǎn)A在在直線l上,l在平面αα外”,正確確的是()答案:B393.已知點(diǎn)A,直線a,平面α.以上命題中真真命題的個(gè)數(shù)數(shù)是()答案:A404.平面α∩∩平面β=l,點(diǎn)A∈A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上都不對(duì)答案:C415.給出下列列命題:(1)和直線線a都相交的的兩條直線在在同一個(gè)平面面內(nèi);(2)三條兩兩兩相交的直直線在同一平平面內(nèi);(3)有三個(gè)個(gè)不同公共點(diǎn)點(diǎn)的兩個(gè)平面面重合;(4)兩兩平平行的三條直直線確定三個(gè)個(gè)平面.其中正確命題題的個(gè)數(shù)是()答案:A426.下列命題題①三個(gè)點(diǎn)確定定一個(gè)平面②一條直線和和一點(diǎn)確定一一個(gè)平面③兩條相交直直線確定一個(gè)個(gè)平面④兩條平行線線確定一個(gè)平平面其中正確命題是________.③④⑤43②不正確.當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),不成立.③正確.兩條相交直線,必有三個(gè)點(diǎn)不共線,由公理2知,正確.④正確,理由同③.⑤正確,反證法:若有三點(diǎn)共線l,則l與第四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面α.∴四點(diǎn)共面,與已知相矛盾.447.三條直答案:1或3458.三個(gè)平平面α、ββ、γ兩兩兩相交于三三條直線,即α∩ββ=c,ββ∩γ=a,γ∩αα=b,已已知直線a和b不平平行.求證:a、、b、c三三條直線必必過同一點(diǎn)點(diǎn).46證明:∵αα∩γ=b,β∩γγ=a,∴∴aγγ,bγγ.∵a、b不不平行,∴∴a、b必必相交,設(shè)設(shè)a∩b=P,∵P∈a,aββ,∴∴P∈β.∵P∈b,bαα,∴∴P∈α.而α∩β=c,∴P∈c.∴a、b、、c相交于于一點(diǎn)P,即a、b、、c三條直直線過同一一點(diǎn).47能力提升489.若空間間中有四個(gè)個(gè)點(diǎn),則““這四個(gè)點(diǎn)點(diǎn)中有三點(diǎn)點(diǎn)在同一直直線上”和和“這四個(gè)個(gè)點(diǎn)在同一一平面上””能不能互互相推導(dǎo).解:(1)“這四個(gè)個(gè)點(diǎn)中有三三點(diǎn)在同一一直線上””有兩種情情況:①第第四個(gè)點(diǎn)在在共線三點(diǎn)點(diǎn)所在的直直線上,可可推出“這這四個(gè)點(diǎn)在在同一平面面上”;②②第四個(gè)點(diǎn)點(diǎn)不在共線線三點(diǎn)所在在的直線上上,可推出出“這四點(diǎn)點(diǎn)在唯一的的一個(gè)平面面內(nèi)”.(2)“四四個(gè)點(diǎn)在同同一平面上上”可能推推出“兩點(diǎn)點(diǎn)分別在兩兩條相交或或平行的直直線上”,不一定能能推出“這這四個(gè)點(diǎn)中中有三點(diǎn)在在同一直線線上.”4910.一條條直線與三三條平行直直線都相交交,求證:這四條直直線共面.分析:如果果一條直線線與兩條平平行直線都都相交,則則完全仿照照變式2的的證法證明明,可是第第四條直線線為何在確確定的平面面內(nèi),顯然然靠公理1是行不通通的,本題題采用平面面重合法證證明.50證明:如圖圖,易證a\,b\,d在同同一平面αα內(nèi),b\,c\,d在同一一平面β內(nèi)內(nèi).∵α與β有有公共的相相交直線b\,d.即α\,ββ是相交直直線b\,d確定的的平面,∴α與β重重合.∴a\,b\,c\,d四線線共面.51品