【名師一號】高中數(shù)學(xué) 2.1.1平面課件 新人教A必修2

第二章點?直線?平面之間的位置關(guān)系§2.1空間點?直線?平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面

1

自

學(xué)

導(dǎo)

引(學(xué)生用書P23)

21.初步理解平面的概念,掌握平面的表示法.2.了解并會用文字語言?圖形語言?符號語言表示點?線?面的位置關(guān)系.3.掌握平面的基本性質(zhì)的三種語言表示,初步掌握性質(zhì)的簡單運用.3課

前

熱

身(學(xué)生用書P23)

41.公理1:如果一條直線上的______在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).2.公理2:過不在一條直線上的三點,________一個平面.3.公理3:如果兩個不重合的平面有______公共點,那么它們有且只有______過該點的公共直線.兩點有且只有一個一條5名

師

講

解(學(xué)生用書P23)

6

1.準(zhǔn)確理解平面的概念“平面”是一個只給出描述而未下定義的最基本的原始概念,對“平面”這一概念應(yīng)從以下三個方面注意理解:①“平面”是平的;②“平面”無厚度;③“平面”是無邊界的,可以向四面八方無限延展.這就是人們常說的平面的“無限延展性”.72.空間圖形的畫法(1)關(guān)于平面的畫法要注意以下幾點①通常畫的平行四邊形表示的是整個平面.需要時,可以把它延展開來,如同在平面幾何中畫直線一樣,直線是可以無限延伸的,但在畫直線時卻只畫一條線段來表示.②加“通?！倍值囊馑际且驗橛袝r根據(jù)需要也可用其他平面圖形表示:如用三角形?矩形?圓等平面圖形來表示平面.8③畫表示平面的平行四邊形時,通常把它的銳角畫成45°,橫邊畫成是鄰邊的兩倍.④畫表示豎直平面的平行四邊形時,通常把它的一組對邊畫成鉛垂線.9(2)畫空間圖形時,為什么規(guī)定:看不見的地方要畫虛線或不畫呢如果所有線都畫實線,則同一個圖形可以想象出不同的形狀.如圖(甲),可以想象出兩種不同的圖形形狀.①想象點A在平面BCD里面,我們看不見;②再想象點A被慢慢拉到外面來,于是,點A又在平面BCD的外面.這樣,就得出兩種不同的圖形了,而圖(乙)則不會產(chǎn)生上述感覺.同時也符合人的視覺效果原理:近實遠(yuǎn)虛.103.準(zhǔn)準(zhǔn)確確理理解公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).證明一條直線在某一平面內(nèi),只需證明這條直線上有兩個不同的點在該平面內(nèi).“直線在平面內(nèi)”是指“直線上的所有點都在平面內(nèi)”.公理2的作用是確定平面,是把空間問題化歸成平面問題的重要依據(jù).并可用來證“兩個平面重合”.特別要注意公理2中“不在一條直線上的三個點”這一條件.11面重重“有且只有”的含義可以分開來理解.“有”是說明“存在”,“只有一個”說明“唯一”,所以“有且只有一個”,也可以說成“存在”并且“唯一”,與確定同義.推論1:經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面;推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.12圖形形表表示示如如下下圖圖公理理3的的作作用用是是判判定定兩兩個個平平面面相相交交及及證證明明點點在在直直線線上上.13典例剖析(學(xué)生用用書P24)14例1:用符符號語語言及及文字字語言言描述述下圖圖,并并畫出出平面面ABC和和平面面α及及β的的交線線.分析:要畫畫出兩兩個平15解:如如圖,α∩∩β=l,A∈∈α,B∈∈α,AB∥l,C∈∈β,A、、B、、C均均不在在l上上.16規(guī)律技技巧:本題題給出出了畫畫兩個個平面面交線線的一一般方方法,即找找出它它們的的兩個個公共共點,轉(zhuǎn)化化為找找同一一平面面內(nèi)兩兩條直直線的的交點點.17變式訓(xùn)訓(xùn)練1:判判斷下下列說說法是是否正正確?并說說明理理由.(1)平面面的形形狀是是平行行四邊邊形;(2)任何何一個個平面面圖形形都是(3)圓和平面多邊形都可以表示平面;(4)因為 ABCD的面積大于 A′B′C′D的面積,所以平面ABCD大于平面A′B′C′D′;(5)用平行四邊形表示平面,以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線.18解:(1)不正正確.平面面是無無限延延展的的,我我們只只是畫畫平行行四邊邊形表表示平平面.(2)不正正確.平面面圖形形和平平面是是兩個個完全全不同同的概概念.平(3)正確.圓和平面多邊形都是平面圖形,可以用它們表示平面.(4)不正確.平面是無限延展的,不論大小,不計面積.(5)不正確.平面是無限延展的,無邊界.19題型二二多多線線共面面問題題例2:證明明兩兩兩相交交且不不共點點的三三條直直線在在同一一平面面內(nèi).已知:如圖圖所示示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求證:直線線l1?l2?l3在同一一平面面內(nèi).20分析:證明明多線線共面面,一一般先先選取取兩條條直線線構(gòu)造造一個個平面面,然然后證證明其其他直直線都都在這這個平平面上上.21證明:證法法1:(同同一法法)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1和l2確定一一個平平面αα.∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又∵l2α,∴B∈αα.同理可可證C∈αα.又∵B∈l3,C∈∈l3,∴l(xiāng)3α.∴直線線l1?l2?l3在同一一平面面內(nèi).22證法2:(重合合法)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1?l2確定一個平面α.∵l2∩l3=B,∴l(xiāng)2?l3確定一個平面β.∵A∈l2,l2α,∴A∈α.∵A∈l2,l2β,∴A∈β.同理可證B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∴不共線的三個點A?B?C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi).∴平面α和β重合,即直線l1?l2?l3在同一平面內(nèi).23規(guī)律技技巧:(1)同同一法法證明明直線線共面面的步步驟:①證明明其中中兩條條直線線平②證明其余直線上均有兩點也在平面α內(nèi),即其余直線也在平面α內(nèi),也就是證明了這些直線共面.(2)重合法證明直線共面的步驟:①證明這些直線確定若干個平面;②利用公理及其推論證明這些平面重合,從而證明了這些直線共面.24變式訓(xùn)訓(xùn)練2:求求證:如果果一條條直線線和兩兩條平平行直直線都都相交交,那那么這這三條條直線線共面面.已知:a∥b,a∩l=A,b∩l=B,求證:直直線a??b?l共面.25證明:如如圖所示示.∵a∥b,∴直直線a??b確定定一個平平面α.∵a∩l=A,∴A又b∩l=B,∴B∈b,B∈α.又∵A∈l,B∈l,∴l(xiāng)α.∴直線a?b?l共面.26題型三多多點點共線問問題例3:如如圖,27分析:由由公理3知,兩兩個平面面相交有有一條公公共直線線,要證證P?Q?R三三點共線線,只要要證明這這三點是是這兩個個平面的的公共點點即可.28證明:∵∵AB∩∩α=P,AB 面ABC,∴P∈面面ABC,P∈∈α,∴P在平平面ABC與平平面α的的交線上上.同理可證證Q和R均在這∴P\,Q\,R三點共線.29規(guī)律技巧巧:解決決點共線線或線共共點的問問題是平平面性質(zhì)質(zhì)的應(yīng)用用.解決決點共線線一般30變式訓(xùn)練練3:如如圖,已已知平面面α?ββ相交于于l,設(shè)設(shè)梯形ABCD中,AD∥BC,且且ABαα,CDββ.求證:AB?CD?l相交于于一點.31證明:∵∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC是梯梯形ABCD的的兩腰,∴AB?DC必相交交于一點點,設(shè)AB∩DC=M,又∵∵ABαα,CDββ,∴∴M∈αα,且M∈β,∴M∈∈α∩ββ.又∵∵α∩ββ=l,∴M∈∈l,∴∴AB?32易錯探究究33例4:已已知:A?B??C?錯解:∵A?B?C?D共面,∴點A在B?C?D確定的平面內(nèi),又點B?C?D?E共面,∴點E也在B?C?D確定的平面內(nèi).∴A?E都在B?C?D所確定的平面內(nèi).即點A?B?C?D?E五點一定共面.34錯因分析:錯錯解中,誤認(rèn)認(rèn)為B?C??D三點確定定一個平面,而題設(shè)中并并沒有說明B?C?D三三點確定一個個平面.因此此,當(dāng)B?C?D三點共共線時,A??B?C?D?E不一定定共面.35正解:A?B?C?D??E五點不一一定共面.(1)當(dāng)B??C?D三點點不共線時,由公理可知知B?C?D三點確定一一個平面α,由題設(shè)知A∈α,E∈∈α,故A??B?C?D?E五點共共面于α;(2)當(dāng)B??C?D三點點共線時,設(shè)設(shè)共線于l,若A∈l,E∈l,則則A?B?C?D?E五五點共面;若若A?E有且且只有一點在在l上,則A?B?C??D?E五點點共面;若A?E都不在在l上,則A?B?C??D?E五點點可能不共面面.綜上所述,在在題設(shè)條件下下,A?B?36技能演練(學(xué)生用書P25)37基礎(chǔ)強化1.經(jīng)過同一一直線上的3個點的平面面()A.有且只有有一個B.有且只有3個答案:C382.用符號表表示“點A在在直線l上,l在平面αα外”,正確確的是()答案:B393.已知點A,直線a,平面α.以上命題中真真命題的個數(shù)數(shù)是()答案:A404.平面α∩∩平面β=l,點A∈A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上都不對答案:C415.給出下列列命題:(1)和直線線a都相交的的兩條直線在在同一個平面面內(nèi);(2)三條兩兩兩相交的直直線在同一平平面內(nèi);(3)有三個個不同公共點點的兩個平面面重合;(4)兩兩平平行的三條直直線確定三個個平面.其中正確命題題的個數(shù)是()答案:A426.下列命題題①三個點確定定一個平面②一條直線和和一點確定一一個平面③兩條相交直直線確定一個個平面④兩條平行線線確定一個平平面其中正確命題是________.③④⑤43②不正確.當(dāng)點在直線上時,不成立.③正確.兩條相交直線,必有三個點不共線,由公理2知,正確.④正確,理由同③.⑤正確,反證法:若有三點共線l,則l與第四個點確定一個平面α.∴四點共面,與已知相矛盾.447.三條直答案:1或3458.三個平平面α、ββ、γ兩兩兩相交于三三條直線,即α∩ββ=c,ββ∩γ=a,γ∩αα=b,已已知直線a和b不平平行.求證:a、、b、c三三條直線必必過同一點點.46證明:∵αα∩γ=b,β∩γγ=a,∴∴aγγ,bγγ.∵a、b不不平行,∴∴a、b必必相交,設(shè)設(shè)a∩b=P,∵P∈a,aββ,∴∴P∈β.∵P∈b,bαα,∴∴P∈α.而α∩β=c,∴P∈c.∴a、b、、c相交于于一點P,即a、b、、c三條直直線過同一一點.47能力提升489.若空間間中有四個個點,則““這四個點點中有三點點在同一直直線上”和和“這四個個點在同一一平面上””能不能互互相推導(dǎo).解:(1)“這四個個點中有三三點在同一一直線上””有兩種情情況:①第第四個點在在共線三點點所在的直直線上,可可推出“這這四個點在在同一平面面上”;②②第四個點點不在共線線三點所在在的直線上上,可推出出“這四點點在唯一的的一個平面面內(nèi)”.(2)“四四個點在同同一平面上上”可能推推出“兩點點分別在兩兩條相交或或平行的直直線上”,不一定能能推出“這這四個點中中有三點在在同一直線線上.”4910.一條條直線與三三條平行直直線都相交交,求證:這四條直直線共面.分析:如果果一條直線線與兩條平平行直線都都相交,則則完全仿照照變式2的的證法證明明,可是第第四條直線線為何在確確定的平面面內(nèi),顯然然靠公理1是行不通通的,本題題采用平面面重合法證證明.50證明:如圖圖,易證a\,b\,d在同同一平面αα內(nèi),b\,c\,d在同一一平面β內(nèi)內(nèi).∵α與β有有公共的相相交直線b\,d.即α\,ββ是相交直直線b\,d確定的的平面,∴α與β重重合.∴a\,b\,c\,d四線線共面.51品