【名師一號】高中數(shù)學(xué) 第四章 測試課件 新人教A必修2

第四章測試1

(時間:120分鐘總分:150分)一?選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)21.已知兩圓的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么這兩個圓的位置關(guān)系是()A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切解析:將圓x2+y2-6x-8y+9=0.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-3)2+(y-4)2=16.∴兩圓的圓心距又r1+r2=5,∴兩圓外切.答案:C32.過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程為()A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0解析:依題意知,所求直線通過圓心(1,-2),由直線的兩點式方程得即3x-y-5=0.答案:A43.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為()A.1,-1 B.2,-2C.1 D.-1解析:圓x2+y2-2x=0的圓心C(1,0),半徑為1,依題意得即平方整理得a=-1.答案:D54.經(jīng)過圓x2+y2=10上一點的切線方程是()解析:∵點在圓x2+y2=10上∴過點M的切線的斜率為故切線方程為即答案:D65.點M(3,-3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點是()A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(3,3,1)解析:點M(3,-3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點是(3,3,1).答案:D76.若點A是點B(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點,點C是點D(2,-2,5)關(guān)于y軸對稱的點,則|AC|=()解析:依題意得點A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).∴答案:B87.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實數(shù)m的取值范圍是()答案:B98.與圓O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圓O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線條數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:兩圓的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圓心O1(-2,2),O2(2,5),半徑r1=1,r2=4,∴|O1O2|==5,r1+r2=5.∴|O1O2|=r1+r2,∴兩圓外切,故有3條公切線.答案:B109.直線線l將圓圓x2+y2-2x-4y=0平分分,且與與直線x+2y=0垂垂直,則則直線l的方程程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=0解析:依依題意知知,直線線l過圓圓心(1,2),斜率率k=2,∴l(xiāng)的方方程為y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案:A1110.圓圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心心在直線線x+y-4=0上,那么圓圓的面積積為()A.9ππB.ππC.2ππD.由由m的值值而定解析:∵∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2.∴圓心(2m+1,m),半半徑r=|m|.依題意知知2m+1+m-4=0,∴∴m=1.∴圓的面面積S=π×12=π.答案:B1211.當(dāng)當(dāng)點P在在圓x2+y2=1上變變動時,它與定定點Q(3,0)的連連結(jié)線段段PQ的的中點的的軌跡方方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=113解析:設(shè)設(shè)P(x1,y1),Q(3,0),設(shè)設(shè)線段PQ中點點M的坐坐標(biāo)為(x,y),則∴∴x1=2x-3,y1=2y.又點P(x1,y1)在圓x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.故線段PQ中點點的軌跡跡方程為為(2x-3)2+4y2=1.答案:C1412.曲曲線與與直線y=k(x-2)+4有兩個個交點,則實數(shù)數(shù)k的取取值范圍圍是()15解析:如如圖所示示,曲線線變變形為x2+(y-1)2=4(y≥1),16直線y=k(x-2)+4過過定點(2,4),當(dāng)直線l與半圓圓相切時時,有解得當(dāng)直線l過點(-2,1)時時,因此,k的取值值范圍是是答案:D17二?填空空題(本本大題共共4小題題,每小小題5分分,滿分分20分分,把答答案填在在題中橫橫線上)13.圓圓x2+y2=1上的的點到直直線3x+4y-25=0的的距離最最小值為為____________.解析:圓圓心(0,0)到直線線3x+4y-25=0的距距離為5,∴所所求的最最小值為為4.41814.圓圓心為(1,1)且與與直線x+y=4相切切的圓的的方程是是________________.解析:所所以圓的的方程為為(x-1)2+(y-1)2=2.(x-1)2+(y-1)2=21915.方方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的的圓,①①關(guān)于直直線y=x對稱稱;②關(guān)關(guān)于直線線x+y=0對對稱;③③其圓心心在x軸軸上,且且過原點點;④其其圓心在在y軸上上,且過過原點,其中敘敘述正確確的是__________.解析:已已知方程程配方得得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圓心坐坐標(biāo)為(-a,a),它在直直線x+y=0上,∴∴已知圓圓關(guān)于直直線x+y=0對稱.故②正正確.②2016.直直線x+2y=0被曲曲線x2+y2-6x-2y-15=0所截截得的弦弦長等于于__________.解析:∵∵x2+y2-6x-2y-15=0,∴(x-3)2+(y-1)2=25.圓心(3,1)到直線x+2y=0的距離在弦心距、半半徑、半弦長長組成的直角角三角形中,由勾股定理理得,弦長21三?解答題(本大題共6小題,共70分.解答答時應(yīng)寫出必必要的文字說說明?證明過過程或演算步步驟)17.(10分)自A(4,0)引引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦弦BC中點P的軌跡方程程.分析:可用幾幾何法?定義義法等解決一一般二次曲線線的弦的中點點問題.22解法1:連結(jié)結(jié)OP,則OP⊥BC,設(shè)P(x,y),當(dāng)x≠0時,kOP\5kAP=-1,即即x2+y2-4x=0①①當(dāng)x=0時,P點坐標(biāo)為為(0,0)是方程①的的解,∴BC中點P的軌跡方程程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)內(nèi)).解法2:由解解法1知OP⊥AP,取取OA中點M,則M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圓的的定義知,P點軌跡方程程是以M(2,0)為圓圓心,2為半半徑的圓.故所求的軌跡跡方程為(x-2)2+y2=4(在已知知圓內(nèi)).23①-②得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,當(dāng)x1≠x2時,24x2+y2-4x=0,當(dāng)x1=x2時,P點坐標(biāo)標(biāo)為(0,0)適合上述述方程,從而而得所求的軌軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)內(nèi)).2518.(12分)求過P(5,-3),Q(0,6)兩點點,并且圓心心在直線l:2x-3y-6=0上上的圓的方程程.解:設(shè)所求圓圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P(5,-3),Q(0,6)代代入得5D-3E+F=-34①6E+F=-36②又∵圓心在在直線2x-3y-6=0上,∴2D-3E+12=0③26聯(lián)①②③組成成方程組得D=-38,F=92∴所求圓的方方程為2719.(12分)已知圓圓C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圓C2:x2+y2-2x-2y=0,求兩兩圓的公共弦弦所在的直線線方程及弦長長.解:設(shè)兩圓的的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則A?B兩點的坐標(biāo)標(biāo)是方程組的的解,兩兩方程相減得得:x+y-3=0,∵A?B兩點點的坐標(biāo)都滿滿足該方程,∴x+y-3=0為所求求.28將圓C2的方程化為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)形式,(x-1)2+(y-1)2=2,∴圓心C2(1,1),半徑圓圓心C2到直線AB的的距離即兩圓的公共共弦長為2920.(12分)已知三三點A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以以點P(2,-1)為圓圓心作一個圓圓,使A?B?C三點中中一點在圓外外,一點在圓圓上,一點在在圓內(nèi),求此此圓的標(biāo)準(zhǔn)方方程.解:由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得:|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25∵|PA|2<|PB|2<|PC|2∴所求圓的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=133021.(12分)已知圓圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,從圓C外一一點P向圓引引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原原點,且有|PM|=|PO|,求求|PM|的的最小值.解:如圖:PM為圓C的的切線,則CM⊥PM,∴△PMC為直角三角角形,∴|PM|2=|PC|2-|MC|2.3132設(shè)P(x,y),C(-1,2),∵|PM|=|PO|,∴x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化簡得得點P的軌跡跡方程為:2x-4y+3=0.求|PM|的的最小值,即即求|PO|的最小值,即求原點O到直線2x-4y+3=0的距離離,代入點到到直線的距離離公式可求得得|PM|最最小值為3322.(12分)(2008·江蘇蘇高考題)設(shè)設(shè)平面直角坐坐標(biāo)系xOy中,二次函函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的的圖像與兩坐坐標(biāo)軸有三個個交點,經(jīng)過過這三個交點點的圓記為C.(1)求實數(shù)數(shù)b的取值范范圍;(2)求圓C的方程;(3)問圓C是否經(jīng)過某某定點(其坐坐標(biāo)與b無關(guān)關(guān))?請證明明你的結(jié)論.34解:(1)f(0)=b,則函數(shù)f(x)的圖圖象與y軸的的交點是(0,b).則則b≠0.令f(x)=0,得x2+2x+b=0,則關(guān)于x的方方程x2+2x+b=0有兩個不不等的實數(shù)根根,所以Δ=4-4b>0,解得b<1,所以實數(shù)b的的取值范圍是是(-∞,0)∪(0,1).35(2)設(shè)圓C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得得x2+Dx+F=0,這