第22章 二次函數(shù)的應(yīng)用 銷售問題講義 2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)（解析版）

二次函數(shù)的應(yīng)用銷售問題一、理解常見銷售詞語售價：是指銷售價，是商家自己定出來的商品賣出去的價格；成本：是指買進(jìn)商品所用的價格及運(yùn)輸、裝卸等其他費(fèi)用，一般是指進(jìn)貨價；批發(fā)價：一般是指廠家直接給予零售商的貨物價格；零售價：是指商業(yè)零售單位向個人或集團(tuán)消費(fèi)者出售商品的價格，一般也稱市場價，零售與批發(fā)相對；盈利：一般是指收益、利潤；毛利潤：一般是指銷售價格減去原料進(jìn)價減去人工費(fèi)；純利潤：一般地，純利潤等于毛利潤減去經(jīng)營費(fèi)用；原價：一般是指原來的銷售價，即原銷售價；現(xiàn)價：一般是指現(xiàn)在的銷售價，即現(xiàn)銷售價；定價：一般是指銷售價；銷售利潤：銷售利潤等于售價減去進(jìn)價；銷售單價：是指一件商品的銷售價；銷售數(shù)量：是指賣出去的商品的數(shù)量；二、總利潤的求法利潤=售價-進(jìn)價總利潤=單件商品利潤*總數(shù)量總利潤=（售價-進(jìn)價）*[原數(shù)量+現(xiàn)增的數(shù)量或（-現(xiàn)減的數(shù)量）]萬能公式：一件商品的利潤、盈利、原利潤+漲價、原利潤-降價每漲價或降價，就增加或減少多少件中的“多少”現(xiàn)售價-原售價現(xiàn)售價-原售價漲（降）的值總利潤=（現(xiàn)售價-進(jìn)價）*【原銷售量-*增（或減）的值】漲（降）的值是指漲價（降價）多少元中的“多少”三、例題講解例題、（2021秋?溫州月考）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能賣出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)每件漲價x（x≥0）元．（1）寫出一周銷售量y（件）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)一周銷售獲得毛利潤w元，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)變化時，毛利潤w隨x的增大而增大．（3）超市扣除銷售額的20%作為該商品的經(jīng)營費(fèi)用，為使得純利潤（純利潤＝毛利潤﹣經(jīng)營費(fèi)用）最大，超市對該商品售價為元，最大純利潤為元．【分析】進(jìn)價：40元原銷售價：50元原銷售量：500件漲值：1元增加的值：10件現(xiàn)銷售價：（50+x）元（50+x）—40（50+x）—50，即為x銷量減少10件中的“10”現(xiàn)售價現(xiàn)售價-原售價漲（降）的值總利潤=（現(xiàn)售價-進(jìn)價）*【原銷售量-*增（或減）的值】漲（降）的值是指漲價1元中的“1”【解答】（1）由題意得：y＝500﹣10x（0≤x≤50）；（2）W＝（10+x）（500﹣10x）＝﹣10（x﹣20）2+9000，∴a＝﹣10，開口向下，對稱軸是直線x＝20，∴0≤x≤20，毛利潤w隨x的增大而增大；（3）由題意得：純利潤＝毛利潤﹣經(jīng)營費(fèi)用，∴純利潤＝（10+x）（500﹣10x）﹣（50+x）（500﹣10x）×20%＝x（400﹣8x）＝﹣8（x﹣25）2+5000，∴50+25＝75，答：該商品售價為50+25＝75元時，最大純利潤為5000元．【解析技法】第一步：用“萬能公式”求出利潤表達(dá)式；第二步：化簡表達(dá)式，用配方法配方求最值；第三步：根據(jù)題意再求其他問題，然后作答。變式訓(xùn)練1、（2021秋?惠東縣月考）某商店經(jīng)營一種文具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．寫出求y與x的函數(shù)關(guān)系式，每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【解答】當(dāng)銷售單價上漲了x元時，銷量是（230﹣10x）件，∵每件文具售價不能高于40元，∴0＜x≤20，列式：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x），整理得：y＝﹣10x2+130x+2300（0＜x≤20，x是正整數(shù)），利用配方法寫成頂點(diǎn)式：＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，，∴當(dāng)x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵x是正整數(shù)，∴x取6或7，當(dāng)x＝6時，y＝2720，當(dāng)x＝7時，y＝2720，答：當(dāng)售價定為36或37時，月銷售利潤最大，最大是2720元．變式訓(xùn)練2、（2021?青島模擬）某藥店購進(jìn)一批成本為每件30元的醫(yī)用級免洗洗手液，當(dāng)售價為每件35元時，每天可銷售90件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該洗手液銷售單價每增長2元，銷售量就減少4件．（1）若該藥店按單價不低于成本單價，且不高于50元銷售，當(dāng)銷售單價x（元）定為多少時，才能使銷售該洗手液每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（2）若該藥店要使銷售該洗手洗每天獲得的利潤不低于800元，每天的銷售量最少應(yīng)為多少瓶？【解答】（1）由題意，得：∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜55時，w隨著x的增大而增大．又∵30≤x≤50，∴當(dāng)x＝50時，w有最大值，此時w＝1200．銷售單價定為50元時，使得銷售該洗手液每天獲得的利潤最大，最大利潤是1200元，（2）由（1）得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得40≤x≤70，∴當(dāng)x＝70時，銷售量最少，∴每天的銷售量最為y＝﹣2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件．變式訓(xùn)練3、（2021?丹東模擬）為滿足市場需求，某服裝超市在六月初購進(jìn)一款短袖T恤衫，每件進(jìn)價是80元，超市規(guī)定每件售價不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為90元時，每周可賣出600件，一件T恤衫售價每提高1元，每周要少賣出10件．（1）試求出每周的銷售量y（件）與每件售價x元之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要寫出自變量取值范圍）（2）該服裝超市每周想從這款T恤衫銷售中獲利8250元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這款T恤衫定價？（3）超市管理部門要求這款T恤衫售價不得高于110元，則當(dāng)每件T恤衫售價定為多少元，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y＝600﹣10×（x﹣90），整理得y＝﹣10x+1500，∴y＝﹣10x+1500；（2）根據(jù)題意得：（x﹣80）（﹣10x+1500）＝8250，解得x1＝95，x2＝135（不合題意舍去），所以，當(dāng)銷售單價為95元時，每月可獲利8250元；（3）設(shè)每月獲得利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣80）（﹣10x+1500）＝﹣10（x﹣115）2+12250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)90≤x≤110時，w的值隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝110時，w最大值＝﹣10?（110﹣115）2+12250＝12000，答：當(dāng)銷售單價為110元時，該超市每月獲得利潤最大，最大利潤是12000元．四、鞏固練習(xí)1．（2021?市南區(qū)校級一模）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價為8元件，當(dāng)售價為10元/件時，每天的銷售量為100件，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.1元，每天的銷量就減少1件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤為y（元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）若要使每天銷售利潤為270元，求此時的銷售單價：；【解答】（1）由題意得：y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+280x﹣1600（x≥10）；答：y＝﹣10x2+280x﹣1600；（2）令y＝270得：﹣10x2+280x﹣1600＝270，解得：x1＝11，x2＝17，∴銷售單價為11元或17元；答：11元或17元；2．（2021?河南模擬）2021年世界園藝博覽會在江蘇省揚(yáng)州市舉行，旅游景點(diǎn)銷售一批印有會標(biāo)的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，在此基礎(chǔ)上為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，景點(diǎn)決定采取降價措施，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，文化衫的單價每降1元，平均每天可以多售出2件．（1）若降價后商場銷售這批文化衫每天盈利1200元，那么單價降了多少元？（2）當(dāng)文化衫的單價降多少元時，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】（1）設(shè)單價降了x元．則（20+2x）（40﹣x）＝1200，解得x1＝10（舍棄），x2＝20，所以，單價降了20元；（2）W＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x+10）（x﹣40）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴W有最大值，∴當(dāng)x＝15時，Wmax＝1250．答：降價15元時利潤最大，最大利潤為1250元．3．（2020秋?奉化區(qū)期末）某網(wǎng)店銷售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元．為了迎接“雙十一”，盡快減少庫存，網(wǎng)點(diǎn)決定采取降價促銷活動．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件降價x元時，該網(wǎng)店一天可獲利潤y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若網(wǎng)店每天平均盈利2100元，則每件商品降價多少元？（3）當(dāng)每件商品降價多少元時，網(wǎng)店盈利最大？最大盈利多少元？【解答】（1）每件降價x元時，每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（50+2x）件，則該網(wǎng)店一天可獲利潤為y＝（40﹣x）（50+2x）＝﹣2x2+30x+2000；（2）當(dāng)y＝2100時，﹣2x2+30x+2000＝2100，解得：x1＝10，x2＝5，∵盡快減少庫存，降價越多越好，∴x＝10，所以，每天盈利2100元，需降價10元．（3）y＝﹣2x2+30x+2000＝，∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝7.5，ymax＝2112.5（元）．答：每件商品降價7.5元時，可獲得最大利潤2112.5元．4．（2020秋?云縣校級期末）某公司研發(fā)了一種新型電子產(chǎn)品，每件電子產(chǎn)品的成本價為40元，試銷后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定位70元/件時，每天能賣出50件，每件電子產(chǎn)品的價格每降1元，每天銷售量就會增加5件，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價x元，每天的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價定為多