【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第九節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 文 蘇教

第九節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第九節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．平均變化率及瞬時(shí)變化率(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是

.(2)f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率是

.雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理思考感悟1．f′(x)與f′(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：f′(x)是導(dǎo)函數(shù)，是一種函數(shù)，而f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)中x取x0時(shí)的一個(gè)函數(shù)值，f′(x0)是一個(gè)數(shù)值．3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率，即曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率k＝f′(x0)，切線(xiàn)方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．思考感悟2．函數(shù)y＝f(x)的一條切線(xiàn)l與該函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)對(duì)嗎？提示：不正確，函數(shù)y＝f(x)的一條切線(xiàn)與函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有一個(gè)．如圖，正弦函數(shù)y＝sinx上有一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)與該函數(shù)還有另外的公共點(diǎn)．4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)C′＝0(C為常數(shù))；(2)(xn)′＝________，n為常數(shù)；(3)(sinx)′＝________，(cosx)′=_________(4)(ex)′＝_____，(ax)′＝_______；(5)(lnx)′＝_____，(logax)′＝___________.nxn－1cosx－sinx；exaxlnau′±v′uv′＋u′v課前熱身1．(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷改編)曲線(xiàn)y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．答案：y＝x－12．函數(shù)y＝xcosx－sinx，則y′＝________.答案：－xsinx答案：34．已知曲曲線(xiàn)f(x)＝xlnx的一條切切線(xiàn)的斜斜率為2，則切點(diǎn)點(diǎn)的橫坐坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：e考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突跛考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)運(yùn)算既是是基礎(chǔ)知知識(shí)又是是重要內(nèi)內(nèi)容，求求函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)要要準(zhǔn)確地地把函數(shù)數(shù)分割為為基本初初等函數(shù)數(shù)的和、、差、積積、商及及其復(fù)合合運(yùn)算．．在求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的過(guò)過(guò)程中，，要仔細(xì)細(xì)分析解解析式的的結(jié)構(gòu)特特征，緊緊扣求導(dǎo)導(dǎo)法則，，聯(lián)系基基本函數(shù)數(shù)的求導(dǎo)導(dǎo)公式，，對(duì)于不不具備求求導(dǎo)法則則結(jié)構(gòu)形形式的要要適當(dāng)變變形，對(duì)對(duì)于較復(fù)復(fù)雜的函函數(shù)，必必須先變變形化簡(jiǎn)簡(jiǎn)再求導(dǎo)導(dǎo)．例1【思路分析析】對(duì)于簡(jiǎn)單單函數(shù)，，可直接接應(yīng)用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式式和運(yùn)算算法則求求導(dǎo)．對(duì)對(duì)于復(fù)雜雜函數(shù)，，可首先先考慮能能否對(duì)函函數(shù)變形形，變形形之后，，往往求求導(dǎo)更為為簡(jiǎn)單一一些．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】理解和掌掌握求導(dǎo)導(dǎo)法則和和公式的的結(jié)構(gòu)規(guī)規(guī)律是靈靈活進(jìn)行行求導(dǎo)運(yùn)運(yùn)算的前前提條件件．運(yùn)算算過(guò)程中中出現(xiàn)失失誤，原原因是不不能正確確理解求求導(dǎo)法則則，特別別是商的的求導(dǎo)法法則．求求導(dǎo)過(guò)程程中符號(hào)號(hào)判斷不不清，也也是導(dǎo)致致錯(cuò)誤的的原因．．從本例例可以看看出：深深刻理解解和掌握握導(dǎo)數(shù)的的運(yùn)算法法則，再再結(jié)合給給定的函函數(shù)本身身的特點(diǎn)點(diǎn)，才能能準(zhǔn)確有有效地進(jìn)進(jìn)行求導(dǎo)導(dǎo)運(yùn)算，，才能充充分調(diào)動(dòng)動(dòng)思維的的積極性性，在解解決新問(wèn)問(wèn)題時(shí)才才能舉一一反三，，觸類(lèi)旁旁通，得得心應(yīng)手手．考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意意義就是是函數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線(xiàn)線(xiàn)的斜率率，其切切線(xiàn)方程程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．一般地，切切線(xiàn)斜率的絕絕對(duì)值越大，，變化率就越越大，彎曲程程度越大；切切線(xiàn)斜率的絕絕對(duì)值越小，，變化率就越越小，彎曲程程度越小，即即曲線(xiàn)比較平平緩．例2【思路分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾幾何性質(zhì)確定定曲線(xiàn)在某點(diǎn)點(diǎn)處的切線(xiàn)斜斜率，進(jìn)而可可解決曲線(xiàn)的的切線(xiàn)問(wèn)題．．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程程的關(guān)鍵在于于確定過(guò)該點(diǎn)點(diǎn)切線(xiàn)的斜率率k，由導(dǎo)數(shù)的幾幾何意義知k＝f′(x0)，故當(dāng)f′(x0)存在時(shí)，切線(xiàn)線(xiàn)方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求曲線(xiàn)的切切線(xiàn)要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)”與“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)”的差異．過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P的切線(xiàn)中，點(diǎn)點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已已知曲線(xiàn)上；；點(diǎn)P處的切線(xiàn)中，，點(diǎn)P是切點(diǎn)．(2)要準(zhǔn)確理解曲線(xiàn)切線(xiàn)的概念：①直線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線(xiàn)的本質(zhì)特征．一方面，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，如曲線(xiàn)y＝sinx與其切線(xiàn)y＝1有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．②曲線(xiàn)未必在其切線(xiàn)的“同側(cè)”，例如直線(xiàn)y＝0雖然“穿過(guò)”曲線(xiàn)y＝x3，但它卻是曲線(xiàn)y＝x3在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)．(3)要深刻體會(huì)切線(xiàn)定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：①兩個(gè)不同的公共點(diǎn)→兩公共點(diǎn)無(wú)限接近→兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；②割線(xiàn)→切線(xiàn)．考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用例3【思路分析】(1)求導(dǎo)后，得f′(0)，寫(xiě)出切線(xiàn)方方程與y＝1對(duì)比；(2)由于結(jié)論為否否定性的結(jié)論論，可考慮反反證法；(3)用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．【名師點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)的幾何意意義，離不開(kāi)開(kāi)函數(shù)求導(dǎo)，，應(yīng)準(zhǔn)確記憶憶和求解，應(yīng)應(yīng)注意切線(xiàn)與與曲線(xiàn)間的關(guān)關(guān)系．方法技巧1．運(yùn)用可導(dǎo)函函數(shù)求導(dǎo)法則則和導(dǎo)數(shù)公式式，求函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)的基本本步驟：(1)分析函數(shù)y＝f(x)的結(jié)構(gòu)和特征征；(2)選擇恰當(dāng)?shù)那笄髮?dǎo)法則和導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)導(dǎo)；(3)整理得結(jié)果果．2．對(duì)較復(fù)雜雜的函數(shù)求求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)應(yīng)先化簡(jiǎn)再再求導(dǎo)，特特別是對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)真數(shù)數(shù)是根式或或分式時(shí)，，可利用對(duì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)數(shù)為有理式式或整式，，求解更為為方便．方法感悟失誤防范近幾年的江江蘇高考在在本部分主主要考查導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)導(dǎo)運(yùn)算法則則及導(dǎo)數(shù)的的幾何意義義，如2008年高考江蘇蘇卷第8題，還有在在有關(guān)的解解答題中，，成為解答答題的其中中一問(wèn)或一一個(gè)條件．．預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高高考中，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾何何意義仍會(huì)會(huì)出現(xiàn)，是是考查的重重點(diǎn)之一．．考向瞭望·把脈高考考情分析(本題滿(mǎn)分14分)(2010年高考天津津卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間間和極值；；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，證明明當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>g(x)．例規(guī)范解答【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.2分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況況如下表：：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值(2)證明：由題題意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.11分當(dāng)x>1時(shí)，，2x－2>0，從從而而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以以F′(x)>0，從從而而函函數(shù)數(shù)F(x)在[1，＋＋∞)上是是增增函函數(shù)數(shù)．．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以以x>1時(shí)，，有有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).14分【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題考查查了求函函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間、極值值和不等等式證明明，試題題為中高高檔題，，考生易易在第(2)問(wèn)犯錯(cuò)誤誤，一是是不會(huì)求求g(x)或求錯(cuò)，，二是求求g′(x)求錯(cuò)，三三是未判判斷F(x)單調(diào)性直直接得出出F(x)>F(1)＝0.1．曲線(xiàn)y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)線(xiàn)方程為為_(kāi)_______．解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切線(xiàn)方方程為y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝0名師預(yù)測(cè)2．若曲線(xiàn)線(xiàn)f(x)＝ax2＋lnx存在垂直直于y軸的切線(xiàn)線(xiàn)，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范范圍為_(kāi)_______．答案：(－∞，0)3．若曲線(xiàn)線(xiàn)f(x)＝x4