【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章第三節(jié) 直線與平面平行課件 文 蘇教

第三節(jié)直線與平面平行

第三節(jié)直線與平面平行考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．平行直線(1)定義：_______________不相交的兩條直線叫做平行線．(2)平行公理4：平行于_____________的兩條直線互相平行．其符號語言為：_____________?a∥c.圖形語言如圖(1)．同一平面內(nèi)同一條直線a∥b，b∥c(3)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，_____________的平面和這個平面相交，那么這條直線就和________________平行．其符號語言為：_______________________________.經(jīng)過這條直線兩平面的交線l∥α，l?β，α∩β＝m?l∥m圖形語言如圖(2)．(4)面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．其符號語言為：___________________________________.圖形語言如圖(3)．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b(5)線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行，其符號語言為：_____________________.圖形語言如圖(4)．2．直線與平面平行(1)定義：直線a和平面α______________________，叫做直線與平面平行．l⊥α，m⊥α?l∥m沒有公共點(diǎn)(2)線面平行的判定定理：如果_________________的一條直線和__________的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．其符號語言為：____________________________.圖形語言如圖(5)．不在一個平面內(nèi)平面內(nèi)l?α，m?α，l∥m?l∥α(3)面面平行的性質(zhì)：如果兩平面互相平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面．其符號語言為：_______________________.圖形語言如圖(6)．

思考感悟如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行嗎？提示：不一定，這條直線也可能在這個平面內(nèi)．α∥β，l?β?l∥α1．下列四個命題：①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)的任何直線；④若a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥α；其中真命題的個數(shù)是________．答案：0課前熱身答案：03．設(shè)a，b是兩條直線線，α，β是兩個平面面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內(nèi)與b相交的直線線與a的位置關(guān)系系是________．答案：異面面直線4．兩直線a、b平行于平面面α，那么a、b的位置關(guān)系系是________．答案：平行行、相交或或異面考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考線面平行的判定考點(diǎn)一考點(diǎn)突破在應(yīng)用線面面平行的判判定定理證證明線面平平行時，要要在平面內(nèi)內(nèi)找(或作)一條直線與與已知直線線平行，在在找(或作)這一條直線線時，由線線面平行的的性質(zhì)定理理知，在平平面內(nèi)和已已知直線共共面的直線線才和已知知直線平行行，所以要要通過平面面來找(或作)這一條直線線．在應(yīng)用其他他判定定理理和性質(zhì)定定理時，要要注意充分分利用條件件構(gòu)造定理理的題設(shè)，，在分析思思路時也要要以定理作作為指導(dǎo)．．如圖，在正正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B.【思路分析】解答本題可可在平面AA1B1B中找一條直直線與MN平行，從而而證明MN∥平面AA1B1B.例1【名師點(diǎn)評】利用直線和和平面平行行的判定定定理來證明明線面平行行，關(guān)鍵是是尋找平面面內(nèi)與已知知直線平行行的直線，，常利用平平行四邊形形的性質(zhì)，，三角形、、梯形中位位線性質(zhì)，，平行線線線段成比例例定理、平平行公理等等．因?yàn)锽C⊥AA1，BC⊥A1C，AA1?平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1，AA1∩A1C＝A1，所以BC⊥平面ACC1A1.因?yàn)锽C?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.(2)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD.因?yàn)锳CC1A1為平行四邊形形，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)．因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥BC1.因?yàn)镺D?平面A1BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.直線與平面平平行性質(zhì)定理理的作用就是是證明線線平平行，在應(yīng)用用定理時，應(yīng)應(yīng)交待清楚過過已知直線的的平面與已知知平面相交的的“交線”，，否則結(jié)論不不一定成立．．直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用考點(diǎn)二求證：如果一一條直線和兩兩個相交平面面平行，那么么這條直線和和它們的交線線平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.【思路分析】充分利用線面面平行的性質(zhì)質(zhì)定理和判定定定理，結(jié)合合公理4即可得證．例2【證明】過a作平面γ交α于b，如圖．∵a∥α，a?γ，γ∩α＝b，∴a∥b(直線與平面平平行的性質(zhì)定定理)．同樣，過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c(直線與平面平平行的性質(zhì)定定理)，∴b∥c.又∵b?β，且c?β，∴b∥β.又平面面α經(jīng)過b交β于l，∴b∥l(直線與與平面面平行行的性性質(zhì)定定理)．∵a∥b，∴a∥l(公理4)．【名師點(diǎn)點(diǎn)評】直線與與平面面平行行判定定定理理和直直線與與平面面平行行性質(zhì)質(zhì)定理理經(jīng)常常交替替使用用，也也就是是通過過線線線平行行推出出線面面平行行，再再通過過線面面平行行推出出新的的線線線平行行，復(fù)復(fù)雜的的題目目還可可繼續(xù)續(xù)推下下去，，可有有如下下示意意圖．．變式訓(xùn)練練2如圖，ABCD是平行四四邊形，，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，，M是PC的中點(diǎn)，，在DM上取一點(diǎn)點(diǎn)G，過G和AP作平面交交平面BDM于GH，求證：：AP∥GH.證明：如如圖，連連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO，∵ABCD是平行四四邊形，，∴O是AC中點(diǎn)，又又M是PC的中點(diǎn)，，∴AP∥OM.根據(jù)直線線和平面面平行的的判定定定理，則有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根據(jù)直線線和平面面平行的的性質(zhì)定定理，∴PA∥GH.對于線面面平行問問題，首首先應(yīng)分分析它給給出了哪哪些條件件，可以以得出什什么結(jié)論論，再分分析問題題是什么么，需要要什么條條件，從從而在條條件與結(jié)結(jié)論之間間搭起一一座橋梁梁，在分分析時要要緊緊圍圍繞“線線線平行行、線面面平行可可相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化”這這一思想想進(jìn)行探探究．直線與平面平行的探索性問題考點(diǎn)三如圖，在在四棱柱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知知DC＝2AB，AB∥DC.設(shè)E是DC上一點(diǎn)，，試確定定E的位置，，使D1E∥平面A1BD，并說明明理由．．例3【思路分析析】點(diǎn)E的位置應(yīng)應(yīng)在平面面A1BD的平行平平面中，，或在與與平面A1BD內(nèi)直線平平行的直直線上，，從這兩兩個思路路入手獲獲解．【解】設(shè)E是DC的中點(diǎn)，，則D1E∥平面A1BD.∵DE綊AB，∴四邊形ABED為平行四邊形形，∴BE綊AD，又A1D1綊AD，∴A1D1綊BE，故四邊形A1D1EB為平行四邊形形．∴D1E∥A1B，A1B?平面A1BD，D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.【名師點(diǎn)評】利用線面平行行的判定、性性質(zhì)定理解決決探索性問題題，實(shí)質(zhì)上就就是實(shí)現(xiàn)線線線平行與線面面平行之間的的互相轉(zhuǎn)化，，轉(zhuǎn)化為易于于入手的問題題，一般是從從高維向低維維轉(zhuǎn)化．在很多題目中中，“中點(diǎn)”是特殊點(diǎn)，嘗嘗試應(yīng)用“中點(diǎn)”解決平行問題題是常用的辦辦法．解：在平面PCD內(nèi)，過E作EG∥CD交PD于G，連結(jié)AG，在AB上取點(diǎn)F，使AF＝EG，則F即為所求作的的點(diǎn)．EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四邊形FEGA為平行四邊形形，∴FE∥AG，又AG?平面PAD，F(xiàn)E?平面PAD.∴EF∥平面PAD.方法技巧1．這部分內(nèi)容容知識點(diǎn)較多多，準(zhǔn)確理解解，熟練掌握握定義、判定定定理、性質(zhì)質(zhì)定理并能夠夠進(jìn)行三種語語言的轉(zhuǎn)換是是關(guān)鍵．2．直線與平面面平行的判定定方法①定義法：直直線與平面沒沒有公共點(diǎn)，，往往借助反反證法．方法感悟②判定定理法法：要證一條條直線與一個個平面平行，，只要在這個個平面內(nèi)找出出一條直線與與已知直線平平行即可．③面面平行的的性質(zhì)：如果果兩個平面平平行，那么一一個平面內(nèi)的的直線平行于于另一個平面面．3．證明空間線線面平行需注注意以下幾點(diǎn)點(diǎn)：(1)由已知想性質(zhì)質(zhì)，由求證想想判定，即分分析法與綜合合法相結(jié)合尋尋找證題思路路；(2)在立體幾何論論證題的解答答中，利用題題設(shè)條件的性性質(zhì)適當(dāng)添加加輔助線(面)是解題的常用用方法之一．．4．?dāng)?shù)學(xué)思想方方法：轉(zhuǎn)化思思想——直線與平面平平行的判定定定理和性質(zhì)定定理的實(shí)質(zhì)就就是線線平行行與線面平行行的轉(zhuǎn)化．失誤防范1．要正確理解解“任意”、、“所有”與與“無數(shù)”等等量詞的意義義．在應(yīng)用直直線和平面平平行的性質(zhì)時時，要特別注注意“一條直直線平行于一一個平面，就就平行于這個個平面的一切切直線”是錯錯誤的．2．要能夠靈活活地作出輔助助線或輔助平平面來解題．．對此需強(qiáng)調(diào)調(diào)兩點(diǎn)：第一一，輔助線、、輔助面不能能隨意作，要要有理論根據(jù)據(jù)；第二，輔輔助線或輔助助面有什么性性質(zhì)，一定要要以某一性質(zhì)質(zhì)定理為依據(jù)據(jù)，決不能憑憑主觀臆斷，，否則謬誤難難免．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的江蘇高考考試題來看看，線面平平行的判定定與性質(zhì)，，是高考的的熱點(diǎn)，其其題型既有有填空題，，也有解答答題，難度度中等．預(yù)測2012年江蘇高考考考查的可可能性仍然然較大，從從能力要求求上看，主主要考查對對定義、定定理的深刻刻理解，對對符號、圖圖形語言的的轉(zhuǎn)化能力力，及空間間想象能力力，邏輯推推理能力，，分析問題題解決問題題的能力．．本題滿分14分)如圖，在四四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．求求證：(1)直線EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.規(guī)范解答例【證明】(1)在△ABD中，因?yàn)镋、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，所以EF∥AD.3分又AD?平面ACD，EF?平面ACD，所以直線EF∥平面ACD.6分(2)在△ABD中，因?yàn)锳D⊥BD，EF∥AD，所所以以EF⊥BD.8分在△△BCD中，，因因?yàn)闉镃D＝CB，F(xiàn)為BD的中中點(diǎn)點(diǎn)，，所以以CF⊥BD.10分因?yàn)闉镋F?平平面面EFC，CF?平平面面EFC，EF與CF交于于點(diǎn)點(diǎn)F，所以以BD⊥平平面面EFC.12分又因因?yàn)闉锽D?平平面面BCD，所以以平平面面EFC⊥平平面面BCD.14分【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】求證證此此類類問問題題，，關(guān)關(guān)鍵鍵要要理理解解掌掌握握有有關(guān)關(guān)判判定定和和性性質(zhì)質(zhì)定定理理，，熟熟練練進(jìn)進(jìn)行行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，要要求求在在平平時時學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)中中，，對對基基本本知知識識掌掌握握要要牢牢固固扎扎實(shí)實(shí)．．1．若直線l∥平面α，則下列命題題中：①l平行于α內(nèi)的所有直線線；②l平行于過l的平面與α的交線；③l平行于α內(nèi)的任一直線線；④l平行于α內(nèi)的惟一確定定的直線，正正確的是________．(填序號)解析：由線面面平行的性質(zhì)質(zhì)定理可知，，只有②正確確．答案：②名師預(yù)測2．已知正方體體ABCD－A1B1C1D1中，直直線A1B1與平面面AD1C的位置置關(guān)系系是________；A1B與平面面DD1C1C的位置置關(guān)系系是________．解析：：A1B1與平面面AD1C相交．．由A1B∥CD1，又A1B?平面面DD1C1C，CD1?平面面DD