【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 文 蘇教

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0思考感悟若過一點(diǎn)P作圓的切線，用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程，并與圓的方程聯(lián)立，用Δ＝0來求切線的斜率，若斜率有兩解，則切線有兩條；若斜率有一解，則切線只有一條，這種求切線方程的方法對嗎？提示：不對．在以上的方法中，還應(yīng)注意點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P在圓上時(shí)，切線只有一條，點(diǎn)P在圓外時(shí)，切線一定有兩條，若用以上方法求斜率值時(shí)，只有一解，說明另一條切線的斜率不存在，即切線還是應(yīng)該有兩條，只不過一條切線的斜率存在，一條切線的斜率不存在．_________?兩圓外離；___________?兩圓相外切；________________?兩圓相交；__________?兩圓內(nèi)切；____________?兩圓內(nèi)含(d＝0時(shí)為同心圓)．d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|0≤d<|r1－r2|有兩組不同的實(shí)數(shù)解?兩圓______；有兩組相同的實(shí)數(shù)解?兩圓______；有無數(shù)組解?兩圓重合；無實(shí)數(shù)解?兩圓____________．相交相切外離或內(nèi)含1．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)，則直線PQ的方程是________．答案：x＋2y－5＝02．(2011年揚(yáng)州質(zhì)檢)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的________條件．答案：充分而不必要課前熱身3．直角坐標(biāo)平面內(nèi)過點(diǎn)P(2,1)且與圓x2＋y2＝4相切的直線有________條．答案：24．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是________．答案：相交考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系直線線與與圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系有有相相離離(沒有有公公共共點(diǎn)點(diǎn))、相相切切(只有有一一個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn))、相相交交(有兩兩個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn))三種種，，判判斷斷直直線線與與圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系主主要要有有兩兩種種方方法法：：一一是是圓圓心心到到直直線線的的距距離離與與圓圓的的半半徑徑比比較較大大小?。?；二二是是直直線線與與圓圓的的方方程程組組成成的的方方程程組組解解的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)．．已知直直線方方程mx－y－m－1＝0，圓的的方程程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.當(dāng)m為何值值時(shí)，，圓與與直線線(1)有兩個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)；；(2)只有一一個(gè)公公共點(diǎn)點(diǎn)；(3)沒有公公共點(diǎn)點(diǎn)．【思路分分析】直線與與圓有有兩個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)??直線線與圓圓相交交；直直線與與圓只只有一一個(gè)公公共點(diǎn)點(diǎn)?直直線與與圓相相切；；直線線與圓圓沒有有公共共點(diǎn)??直線線與圓圓相離離．例1【名師點(diǎn)點(diǎn)評】解決此此類問問題的的關(guān)鍵鍵是搞搞清直直線與與圓的的位置置和直直線與與圓的的公共共點(diǎn)的的個(gè)數(shù)數(shù)間的的等價(jià)價(jià)關(guān)系系．在在處理理直線線與圓圓的位位置關(guān)關(guān)系時(shí)時(shí)，常常用幾幾何法法，即即比較較圓心心到直直線的的距離離和半半徑的的大小小，而而不用用聯(lián)立立方程程．互動(dòng)探探究1本例中中直線線改為為mx－y－2m＋1＝0，則該該直線線與圓圓有幾幾個(gè)交交點(diǎn)？？解：直直線mx－y－2m＋1＝0為m(x－2)－(y－1)＝0，∴直線線過點(diǎn)點(diǎn)(2,1)，即過過圓的的圓心心．∴該直直線與與圓有有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)．1．判斷斷兩圓圓的位位置關(guān)關(guān)系常常用幾幾何法法，即即用兩兩圓圓圓心距距與兩兩圓半半徑和和與差差之間間的關(guān)關(guān)系，，一般般不采采用代代數(shù)法法．2．若兩兩圓相相交，，則兩兩圓公公共弦弦所在在直線線的方方程可可由兩兩圓的的方程程作差差消去去x2，y2項(xiàng)即可可得到到．考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系已知兩兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)試判斷斷兩圓圓的位位置關(guān)關(guān)系；；(2)求公共共弦所所在直直線方方程；；(3)求公共共弦的的長度度．例2【名師點(diǎn)評評】求兩圓的的公共弦弦長及公公共弦所所在直線線方程一一般不用用求交點(diǎn)點(diǎn)的方法法，常用用如下方方法：此類問題題包含知知識(shí)較多多，多與與方程、、向量、、不等式式相結(jié)合合，解決決問題時(shí)時(shí)，首先先由直線線與圓的的知識(shí)入入手，然然后轉(zhuǎn)化化為方程程等知識(shí)識(shí)解決．．考點(diǎn)三直線與圓的綜合問題例3【思路分析析】(1)由切線意意義可求求斜率；；(2)利用點(diǎn)到到直線的的距離公公式；(3)先假設(shè)存存在設(shè)出出定值，，找出關(guān)關(guān)系式計(jì)計(jì)算．【名師點(diǎn)評評】圓的綜合合問題主主要是直直線、弦弦、中點(diǎn)點(diǎn)、弦心心距以及及圓的幾幾何性質(zhì)質(zhì)、有關(guān)關(guān)方程等等問題，，盡量結(jié)結(jié)合圖形形的特征征分析，，轉(zhuǎn)化為為有關(guān)的的代數(shù)式式計(jì)算．．方法技巧巧1．在直線線與圓的的位置關(guān)關(guān)系中，，直線與與圓相切切時(shí)，求求切線和和相交時(shí)時(shí)研究與與弦長有有關(guān)的問問題是兩兩個(gè)重點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容；；求切線線時(shí)，若若知道切切點(diǎn)，可可直接利利用公式式；若過過圓外一一點(diǎn)求切切線，一一般運(yùn)用用圓心到到直線的的距離等等于半徑徑來求，，但注意意有兩條條．方法感悟2．解決與弦長長有關(guān)的問題題時(shí)，注意運(yùn)運(yùn)用由半徑、、弦心距、弦弦長的一半構(gòu)構(gòu)成的直角三三角形，也可可以運(yùn)用弦長長公式，就是是通常所說的的“幾何法””和“代數(shù)法法”．3．解決直線與與圓或圓與圓圓的位置關(guān)系系問題，一般般有兩種方法法，即幾何法法或代數(shù)法，，從運(yùn)算的合合理、簡明的的要求選擇，，通常采用幾幾何法，但代代數(shù)法具有一一般性．4．?dāng)?shù)形結(jié)合法法是解決直線線與圓的位置置關(guān)系的重要要方法．失誤防范1．直線與圓的的位置關(guān)系的的判斷易片面面化，即只研研究方程或只只研究圖形，，這樣易產(chǎn)生生失誤，要數(shù)數(shù)形結(jié)合，從從數(shù)與形兩方方面加以判斷斷2．應(yīng)用弦心距距、半徑、弦弦長一半構(gòu)成成的三角形時(shí)時(shí)，易把弦長長看作三角形形的一條邊長長用于計(jì)算．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江江蘇高考試題題來看，直線線與圓的位置置關(guān)系、弦長長、圓與圓的的位置關(guān)系等等是高考的熱熱點(diǎn)，三種題題型都有可能能出現(xiàn)，難度度屬中等偏高高；客觀題主主要考查直線線與圓的位置置關(guān)系，弦長長等問題；主主觀題考查較較為全面，除除考查直線與與圓的位置關(guān)關(guān)系、弦長等等問題外，還還考查基本運(yùn)運(yùn)算、等價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)結(jié)合思想等．．預(yù)測2012年江蘇高考考仍將以直直線與圓的的位置關(guān)系系為主要考考點(diǎn)，考查查運(yùn)算能力力和邏輯推推理能力．．例規(guī)范解答(2)設(shè)P為平面上的的點(diǎn)，滿足足：存在過過點(diǎn)P的無窮多對對互相垂直直的直線l1和l2，它們分別別與圓C1和C2相交，且直直線l1被圓C1截得的弦長長與直線l2被圓C2截得的弦長長相等．試試求所有滿滿足條件的的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【名師點(diǎn)評】本題主要涉涉及直線與與圓的知識(shí)識(shí)，熟知直直線與圓的的位置關(guān)系系，并能應(yīng)應(yīng)用相關(guān)的的幾何性質(zhì)質(zhì)是解答此此題的基本本要求，在在考查圓的的知識(shí)時(shí)，，離不開直直線及相關(guān)關(guān)的點(diǎn)對圓圓的影響，，因而直線線與圓相交交或相切是是最常見的的考查點(diǎn)，，弦長、弦弦的中點(diǎn)、、切點(diǎn)、直直線與圓的的交點(diǎn)以及及某些可能能出現(xiàn)的解解題“關(guān)鍵鍵點(diǎn)”都在在解題中或或多或少地地出現(xiàn)并應(yīng)應(yīng)用