高考物理月刊專版-專題4-曲線運動與天體運動第四講-萬有引力與航天課件

1.一、開普勒行星運動定律定律內容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞

運動的軌道都是

，

處在橢圓的一個焦點上.開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積.開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.＝k.太陽橢圓太陽2.二、萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向

在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的

成正比，與它們之間距離r的

成反比．2．公式：F＝G，其中G＝

，叫引常量．

乘積二次方6.67×10－11N·m2/kg23.3．公式適用條件：此公式適用于

間的相互作用．當兩物

體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質

點．均勻的球體可視為質點，r是

間的距離．一個均

勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中r為球心

到

間的距離．質點兩球心質點4.三、三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9這是物體繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9km/sv＜11.2km/s，物體繞運行第二宇宙速度(脫離速度)11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/sv＜16.7km/s，物體繞運行第三宇宙速度(逃逸速度)16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v16.7km/s，物體將掙脫，飛到太陽系外地球太陽太陽引力的束縛5.1．三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為運行速度．2．第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻

速圓周運動的最大運行速度．6.四、關于同步衛(wèi)星的五個“一定”1．軌道平面一定：軌道平面與

共面．赤道平面24h相同相同2．周期一定：與地球自轉周期

，即T＝

.3．角速度一定：與地球自轉的角速度

．4．高度一定：由同步衛(wèi)星離地面的高度h＝≈3.6×107m.5．速率一定：v＝≈3.1×103m/s.7.五、經典時空觀和相對論時空觀1．經典時空觀(1)在經典力學中，物體的質量是不隨

而改變的．(2)在經典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測

量結果在不同的參考系中是

．速度的改變相同的8.2．相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質量要隨物體運動速度的增大而

，用公式表示為m＝.

(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間

的測量結果在不同的參考系中是

．

增大不同的9.10.1．開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時都是不同

的橢圓軌道，且太陽在橢圓的一個焦點上．2．開普勒第二定律說明行星在近日點的速率大于在遠日點

的速率，從近日點向遠日點運動時速率變小，從遠日

點向近日點運動時速率變大11.3．開普勒第三定律(1)表達式：＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T為公轉

周期，k是與太陽質量有關而與行星無關的常量．由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計算中，可

以認為行星都是以太陽為圓心做勻速圓周運動，在這種

情況下，a可代表軌道半徑．(2)開普勒第三定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不

過此時＝k′，比值k′是由行星的質量所決定的另一

常量，與衛(wèi)星無關．12.1．已知地球近地衛(wèi)星的周期約為84min，地球的半

徑為6400km，再根據其他的常識和知識，可以估

算出地球和月球之間的距離為(

)A．3.6×104km

B．4.2×104kmC．3.8×106kmD．3.8×105km

13.解析：近地衛(wèi)星的周期T1≈84min，軌道半徑r1＝R地＝6400km，而月球繞地球做圓周運動的周期T2≈27d，月、地之間的距離設為r2.由開普勒第三定律得即月球和地球之間的距離r2＝R地≈3.8×105km，D正確．答案：D14.1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需

向心力由萬有引力提供，關系式：G＝mω2r

＝m()2r.(2)在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球對物體

的引力，即mg＝，gR2＝GM.15.2．天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于

＝mg，故天體質量M＝，天體密度ρ＝

(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即得出中心天體質量M＝16.②若已知天體的半徑R，則天體的密度③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．17.不考慮天體自轉，對在任何天體表面的物體都可以認為mg＝，從而得出GM＝gR2(通常稱為黃金代換)，其中M為該天體的質量，R為該天體的半徑，g為相應天體表面的重力加速度．18.2．(2010·江門模擬)2009年10月，美國的“半人馬座”火箭以9000公里的時速撞向月球，原先設想應當產生高達10km的塵埃，而實際撞擊場起的塵埃高度只有1.6km.若航天飛行控制中心測得火箭在離月球表面176km的圓軌道上運行的周期為T1＝125min.火箭變軌后，在近月(高度不計)圓軌道上運行的周期為T2＝107.8min，且塵埃在空中只受月球的引力，則可以估算出 (

)19.A．月球半徑R

B．月球表面重力加速度gC．空中塵埃存在的時間 D．引力常量G20.解析：由萬有引力提供向心力可得：綜合以上兩式可得：故可求出月球半徑；而月球表面的重力加速度為：g＝

上升的塵?？烧J為做豎直上拋運動，故：H＝

，所以空中塵埃存在的時間：t＝2t下．所以A、B、C三項可以估算出來．答案：ABC21.1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化而變化的規(guī)律22.2．衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析(1)圓軌道上的穩(wěn)定運行：若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓

周運動的向心力，將保持勻速圓周運動，即＝mrω2＝mr(2)變軌運行分析當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發(fā)動機或

空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做

變軌運動．23.①當衛(wèi)星的速度v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大．但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加．24.②當衛(wèi)星的速度v減小時，所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做近心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小．衛(wèi)星進入新軌道運行時，由v＝知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)25.1．衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯系的，其中一個量發(fā)生變化，

其他各量也隨之發(fā)生變化．2．a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質量無關，只由軌道半徑r和中

心天體質量共同決定．3．衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據萬有引力和所需向心力的

大小關系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度的變化，由

v＝判斷．26.3．(2009·寧夏高考)地球和木星繞太陽運行的軌道都可

以看做是圓形的．已知木星的軌道半徑約為地球軌

道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度

之比約為(

)A．0.19

B．0.44C．2.3D．5.227.解析：根據公式可得到線速度與軌道半徑之間的關系：答案：B28.29.30.已知引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T1，地球的自轉周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由31.(1)請判斷上面的結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果．(2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果．32.[思路點撥]

本題給定的條件較多：(1)月球繞地球運動，(2)同步衛(wèi)星繞地球運動，(3)地球表面的重力加速度．應用萬有引力提供向心力列方程均可求得地球質量．33.[課堂筆記]

(1)上面的結果是錯誤的．地球的半徑R在計算過程中不能忽略．正確的解法和結果：得M＝(2)方法一：對于月球繞地球做圓周運動，由方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由G＝mg得M＝[答案]見課堂筆記34.(1)由式中M為中心天體的質量，繞行天體(或衛(wèi)星)的質量不能求得．(2)由M＝πR3·ρ得：ρ＝，此時應注意R與r的區(qū)別，

只有環(huán)繞星體沿中心天體的表面運行時，r＝R，才有

ρ＝35.36.如圖4－4－1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設e、p、q做圓周運動的速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列判斷正確的是(

)A．v1＞v2＞v3

B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2圖4－4－137.[思路點撥]

p、q均為地球的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供其做圓周運動所需的向心力，但e是赤道上的山丘，其受到的萬有引力并不全部用來提供其做圓周運動所需的向心力，但其轉動的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同38.[課堂筆記]

v2、v3均為衛(wèi)星的在軌運行速度，由G＝m可得v＝，所以軌道半徑越大，線速度越小，故v2＞v3.q是同步衛(wèi)星，其角速度與e相等，所以由v＝ωr可知v3＞v1.因此v2＞v3＞v1，A、B均錯．由G＝ma可知半徑大的向心加速度小，故a3＜a2.根據a＝ω2r可知a1＜a3.因此a1＜a3＜a2，C錯，D正確．[答案]

D39.比較同一中心天體的不同軌道上星體的v、ω、T、a等的大小關系時，由萬有引力提供向心力推導出對應結果比較即可．但地球表面上的物體是隨地球自轉的，其所受萬有引力并不全部用來提供其做圓周運動所需的向心力，因此上述規(guī)律不再適用，此時應用控制變量法比較大小，如赤道上的山丘和同步衛(wèi)星具有相同的角速度，再結合v＝ωr和a＝ω2r就可比較v、a的大小．40.41.(12分)宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G.求該星球的質量M.42.[思路點撥]根據平拋運動規(guī)律求出小球的加速度，也就是該星球表面的重力加速度，再結合“黃金代換”關系即可求出該星球的質量．43.[解題樣板]

如圖4－4－2所示，設拋出點的高度為h，第一次時平拋的水平射程為x，則有x2＋h2＝L2┄┄┄┄①(2分)由平拋運動的規(guī)律可知，當拋出的初速度增大到原來的2倍時，其水平射程應增大到2x，可得(2x)2＋h2＝(L)2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②(2分)由①②解得：h＝L┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)圖4－4－244.設該星球表面的重力加速度為g，由平拋規(guī)律可得h＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄③(2分)又因為＝mg┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄④(2分)由③④得M＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[答案]

45.本題屬于萬有引力與平拋運動相結合的題目，應抓住問題的切入點：平拋小球的加速度就是該星球表面的重力加速度．類似問題還可以結合自由落體、豎直上拋、單擺振動等．46.47.48.1．(2010·惠州模擬)如圖4－4－3所示是中國嫦娥一號衛(wèi)星發(fā)

回的第一張月球表面照片，隕石落入月球表面形成的美

麗“花環(huán)”清晰可見．如果大量的隕石落入(忽略碰撞引起的月球速度變化)，使月球的質量增加，則(

)A．月球的公轉周期不變

B．地月距離增大

C．某月球衛(wèi)星的線速度減小

D．某月球衛(wèi)星的周期減小圖4－4－349.解析：根據萬有引力提供向心力可知，當研究月球公轉時，公式與m無關，月球質量增加使月球所需向心力和所受引力同時增大，不影響地月距離和月球的公轉周期，A正確，B錯誤；當研究月球衛(wèi)星時，月球質量增大使衛(wèi)星所受引力增大，大于衛(wèi)星穩(wěn)定時所需的向心力，衛(wèi)星做近心運動，使衛(wèi)星到月球的距離減小，線速度增大，周期減小，C錯誤，D正確．答案：AD50.2．2008年9月25日21時10分“神舟”七號載人飛船發(fā)射升空，

進入預定軌道自西向東做勻速圓周運動，運行軌道距地

面343千米．繞行過程中，宇航員進行了一系列科學實驗，

實現了我國宇宙航行的首次太空行走(圖4－4－4)．在返

回過程中，9月28日17時30分返回艙主降落傘打開，17時

38分安全著陸．下列說法正確的是(

)圖4－4－451.A．飛船做圓周運動的圓心與地心重合B．載人飛船的軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度C．載人飛船繞地球做勻速圓周運動的速度略大于第一宇

宙速度7.9km/sD．在返回艙降落傘打開后至著地前，宇航員處于失重

狀態(tài)52.解析：由于萬有引力提供向心力，飛船軌道的圓心與地心重合，A選項正確．地球同步衛(wèi)星的軌道高度是一定的，約為3.6×104km，飛船距地面的高度是343km，故B選項正確．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，由v＝可知，載人飛船繞地球的線速度不可能大于第一宇宙速度，C選項錯誤．在返回艙降落傘打開后至著陸前，宇航員和返回艙一起做減速運動，加速度方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)，故C、D均錯．答案：AB53.3．(2009·廣東高考)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送

入預定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，

如圖4－4－5所示．這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近(

)A．地球的引力較大

B．地球自轉線速度較大

C．重力加速度較大

D．地球自轉角速度較大圖4－4－554.解析：為了節(jié)省能量而沿自轉方向發(fā)射，衛(wèi)星隨地球自轉而具有的動能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能．B項正確．答案：B55.4．