《隨機事件的獨立性》同步作業(yè)

《隨機事件的獨立性》同步作業(yè)一、選擇題1．袋內有大小相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，則A與B是()A．互斥事件 B．相互獨立事件C．對立事件 D．非相互獨立事件D[根據互斥事件、對立事件及相互獨立事件的概念可知，A與B為非相互獨立事件．]2．一件產品要經過2道獨立的加工程序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，則產品的正品率為()A．1－a－b B．1－abC．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)解析：選C.設A表示“第一道工序的產品為正品”，B表示“第二道工序的產品為正品”，則P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．3．(2019·陜西省西安中學段考)從某地區(qū)的兒童中挑選體操學員，已知兒童體型合格的概率為eq\f(1,5)，身體關節(jié)構造合格的概率為eq\f(1,4).從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的的概率是(假定體型與身體關節(jié)構造合格與否相互之間沒有影響)()\f(13,20) \f(1,5)\f(1,4) \f(2,5)解析：選D.法一：所求概率P＝eq\f(1,5)×eq\f(3,4)＋eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(3＋4＋1,20)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).法二：所求概率P＝1－eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5).4．甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()\f(3,4) \f(2,3)\f(3,5) \f(1,2)A[問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝eq\f(1,2)；第二類，需比賽2局，第一局甲負，第二局甲贏，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲隊獲得冠軍的概率為P1＋P2＝eq\f(3,4).]5．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()\f(2,9) \f(1,18)\f(1,3) \f(2,3)D[由P(Aeq\x\to(B))＝P(Beq\x\to(A))，得P(A)P(eq\x\to(B))＝P(B)·P(eq\x\to(A))，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝eq\f(2,3).]二、填空題6．在甲盒內的200個螺桿中有160個是A型，在乙盒內的240個螺母中有180個是A型．若從甲、乙兩盒內各取一個，則能配成A型螺栓的概率為________．解析：從甲盒內取一個A型螺桿記為事件M，從乙盒內取一個A型螺母記為事件N，因事件M，N相互獨立，則能配成A型螺栓(即一個A型螺桿與一個A型螺母)的概率為P(MN)＝P(M)·P(N)＝eq\f(160,200)×eq\f(180,240)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)7．甲、乙兩人同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為，乙擊中敵機的概率為，敵機被擊中的概率為________．[由題意知P＝1－(1－×(1－＝.]8.甲、乙、丙三人將參加某項測試,他們能達標的概率分別是,,,則三人都達標的概率是________,三人中至少有一人達標的概率是________.

【解析】三人都達標的概率為××=.三人都不達標的概率為××=××=,三人中至少有一人達標的概率為=.答案:解答題9．甲、乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為eq\f(1,2)與p，且乙投球2次均未命中的概率為eq\f(1,16).(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解：(1)設“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,16)，解得P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,4)或P(eq\x\to(B))＝－eq\f(1,4)(舍去)，故p＝1－P(eq\x\to(B))＝eq\f(3,4)，所以乙投球的命中率為eq\f(3,4).(2)法一：由題設知，P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，故甲投球2次，至少命中1次的概率為1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(A))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,4).法二：由題設知，P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，故甲投球2次，至少命中1次的概率為2P(A)P(eq\x\to(A))＋P(A)P(A)＝eq\f(3,4).10．某人忘記了電話號碼的最后一個數字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的概率：(1)第3次撥號才接通電話；(2)撥號不超過3次而接通電話．[解](1)由題意可知，第3次撥號才接通電話的概率為：P＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,10).(2)設他第i次才撥通電話為事件Ai，i＝1,2,3，則撥號不超過3次而接通電話可表示為A1＋eq\x\to(A1)A2＋eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3.∴P(A1＋eq\x\to(A1)A2＋eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝P(