《數(shù)乘向量》同步作業(yè)

6.1.4數(shù)乘向量(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．0a＝0B．λμ＜0，a≠0時(shí)，λa與μa的方向一定相反C．若b＝λa(a≠0)，則eq\f(b,a)＝λD．若|b|＝|λa|(a≠0)，則eq\f(|b|,|a|)＝λ答案B解析A錯(cuò)誤，0a應(yīng)該等于0；B正確，當(dāng)λμ<0時(shí)，λ，μ異號(hào)，又a≠0，則λa與μa方向一定相反；C錯(cuò)誤，向量沒(méi)有除法；D錯(cuò)誤，eq\f(|b|,|a|)應(yīng)等于|λ|.故選B.2.向量a=2e,b=-6e,則下列說(shuō)法不正確的是 ()A.a∥bB.向量a,b方向相反C.D.b=-3a答案C解析因?yàn)閎=-6e=-3為2QUOTEe=-3a,所以a∥b,a,b方向相反,且，故C不正確.3.點(diǎn)M在AB上,且=,則等于 ()A.-3 B.C.- D.3答案B解析如圖=,所以=.4．已知a＝－eq\f(3,4)e，b＝eq\f(2,3)e，設(shè)b＝λa(λ∈R)，則λ等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(9,8)C．－eq\f(8,9)D．－2答案C解析由a＝－eq\f(3,4)e，得e＝－eq\f(4,3)a，故b＝eq\f(2,3)e＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))a＝－eq\f(8,9)a，所以λ＝－eq\f(8,9).故選C.5．若5eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD是()A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．等腰梯形答案D解析由5eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(CD,\s\up6(→))＝0知，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|，故此四邊形為梯形，又|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以梯形ABCD為等腰梯形．二、填空題6.已知|a|=4,|b|=8,若兩向量同向,則向量a與向量b的關(guān)系為b=________a.

答案:2解析由于|a|=4,|b|=8,則|b|=2|a|,又兩向量同向,故b=2a.7．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BP,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．答案－eq\f(3,2)解析eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，如圖．結(jié)合圖形可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)eq\o(BP,\s\up6(→)).故λ＝－eq\f(3,2).8．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，則△PAB與△PBC的面積之比是________．答案1∶2解析畫(huà)出圖形如圖所示．∵eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，∴P為邊AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)．又△PAB與△PBC的底邊長(zhǎng)之比為|eq\o(PA,\s\up6(→))|∶|eq\o(CP,\s\up6(→))|＝1∶2，且高相等，∴△PAB與△PBC的面積之比為1∶2.三、解答題9.已知A,B,C三點(diǎn)共線,且C為線段AB的靠近A的四等分點(diǎn),寫(xiě)出向量,的關(guān)系.【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,因?yàn)锽C=AB,所以=-.10．如圖所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→)).解因?yàn)锳B∥CD，且AB＝3CD，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,3)a.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1.下列結(jié)論成立的是 ()A.λa與a的方向相同B.λa與a的方向相反的充要條件是λ<0C.與a方向相同的單位向量可表示為D.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則=【解析】選C.當(dāng)λ<0且a≠0時(shí),λa與a的方向相反,故A,B不正確;若平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則=,D不正確;C正確.2.已知A,B,C三點(diǎn)共線,且C為線段AB的靠近B的五等分點(diǎn),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ()①=5;②∶=4∶1;③=-.A.0B.1C.2D.3【解析】選C.由題意知,=-5,=-,∶=4∶1,所以②③正確.3.已知|a|=6,b與a的方向相反,且|b|=3,a=mb,則實(shí)數(shù)m=________.

答案:-2【解析】QUOTE==2,所以|a|=2|b|,又a與b的方向相反,所以a=-2b,所以m=-2.4．已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝________．解析：因?yàn)閑q\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝2.答案：2所以-=2(-),所以=2,所以=2.5.如圖在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC＝BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB＝eq\f(1,3)OB，DC與OA的交點(diǎn)為E，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→)).解：因?yàn)锳C＝BA，所以A是BC的中點(diǎn)，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(O