直線與圓的位置關系

課時作業(yè)(十六)直線與圓的位置關系一、選擇題1．直線3x＋4y＋12＝0與圓(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置關系是()A．過圓心B．相切C．相離D．相交但不過圓心2．若直線y＝x＋a與圓x2＋y2＝1相切，則a的值為()\r(2)B．±eq\r(2)C．1D．±13．直線l：y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的關系是()A．相離B．相切或相交C．相交D．相切4．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是A(1,2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0二、填空題5．由點P(1,3)引圓x2＋y2＝9的切線段的長是________．6．若直線x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△ECF的面積為________．7．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點有________個．三、解答題8．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，過點P(2，－1)作圓C的切線，切點為A，B.求直線PA，PB的方程．9．已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．(1)求圓A的方程；(2)當|MN|＝2eq\r(19)時，求直線l的方程．[尖子生題庫]10．直線y＝x＋b與曲線x＝eq\r(1－y2)有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A．b＝eq\r(2)B．－1＜b≤1或b＝－eq\r(2)C．－1≤b≤1D．以上都不正確課時作業(yè)(十六)直線與圓的位置關系1．解析：圓心(1，－1)到直線3x＋4y＋12＝0的距離d＝eq\f(|3×1＋4×－1＋12|,\r(32＋42))＝eq\f(11,5)＜r.答案：D2．解析：由題意得eq\f(|a|,\r(2))＝1，所以a＝±eq\r(2)，故選B.答案：B3．解析：l過定點A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴點A在圓上，∵直線x＝1過點A且為圓的切線，又l斜率存在，∴l(xiāng)與圓一定相交，故選C.答案：C4．解析：結合圓的幾何性質知直線PQ過點A(1,2)，且和直線OA垂直，故其方程為：y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.答案：B5．解析：點P到原點O的距離為|PO|＝eq\r(10)，∵r＝3，且P在圓外，∴切線段長為eq\r(10－9)＝1.答案：16．解析：圓心C(2，－3)到直線x－2y－3＝0的距離為d＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5)，又知圓C的半徑長為3，∴|EF|＝2eq\r(32－\r(5)2)＝4，∴S△ECF＝eq\f(1,2)·|EF|·d＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)7．解析：圓的方程可化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，所以弦心距為d＝eq\f(|－1－2＋1|,\r(2))＝eq\r(2).又圓的半徑為2eq\r(2)，所以到直線x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點有3個．答案：38．解析：切線的斜率存在，設切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圓心到直線的距離等于eq\r(2)，即eq\f(|－k－3|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切線方程為y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.9．解析：(1)設圓A的半徑為r，∵圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝eq\f(|－1＋4＋7|,\r(5))＝2eq\r(5)，∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)當直線l與x軸垂直時，則直線l的方程x＝－2，此時有|MN|＝2eq\r(19)，即x＝－2符合題意．當直線l與x軸不垂直時，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，∵Q是MN的中點，∴AQ⊥MN，∴|AQ|2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)|MN|))2＝r2，又∵|MN|＝2eq\r(19)，r＝2eq\r(5)，∴|AQ|＝eq\r(20－19)＝1，解方程|AQ|＝eq\f(|k－2|,\r(k2＋1))＝1，得k＝eq\f(3,4)，∴此時直線l的方程為y－0＝eq\f(3,4)(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.綜上所述，直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.10．解析：如圖，作半圓的切線l1和經(jīng)過端點A，B的直線l3，l2，由圖可知，當直線y＝x＋b為直線l1或位于l2和l3之間(包