正弦定理設(shè)計(jì)

正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的基本問題．2．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作．3．培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、三角形內(nèi)角和等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)過程：一、課題導(dǎo)入在現(xiàn)代生活中，得益于科技的發(fā)展，距離的測(cè)量能借助紅外測(cè)距儀、激光測(cè)距儀等工具直接完成．不過，在這些工具沒有出現(xiàn)以前，你知道人們是怎樣間接獲得兩點(diǎn)間距離的嗎？如圖

9-1-1所示，若想知道河對(duì)岸的一點(diǎn)

A

與岸邊一點(diǎn)

B

之間的距離，而且已經(jīng)測(cè)量出了

BC

的長(zhǎng)，也想辦法得到了

∠ABC與∠ACB的大小，你能借助這3個(gè)量，求出AB的長(zhǎng)嗎？【設(shè)計(jì)思路】解決這個(gè)問題要利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生不難聯(lián)想到解三角形．此時(shí)教師要做兩件事，一是和學(xué)生共同約定三角形的邊角表示，二是讓學(xué)生思考回顧三角形的有關(guān)知識(shí)．例如，三角形的分類，如何解直角三角形，三角形全等條件，三角形的外接圓，等等．形式可以是先組織小組討論，再請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，最后教師補(bǔ)充．二、講授新課[探索研究]在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，先由同學(xué)們自己來(lái)解決下面問題．問題1解析：

S=12ab

12×5×2×當(dāng)C為銳角時(shí)，由上述求三角形面積的方法求得S=12ab

當(dāng)C為直角時(shí)，由

S=12ab

當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖9-3所示，

S=12ab

結(jié)論：一般地，S=12ab

12ac12思考2：由此結(jié)論，利用恒等變形，你能推導(dǎo)出三角形的邊與角的正弦之間的關(guān)系嗎？由S=12ab

12ac12bc

，

從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即[理解定理]，，三、例題講授

例1讓學(xué)生分析兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)此題是已知三角形的兩角及一邊，求第三邊因?yàn)槿切我呀?jīng)確定，一定有唯一解此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的三角形全等的判定定理ASA

AAS四、課堂總結(jié)（1）正弦定理的表示形式：；或，，（2）