中考數(shù)學(xué)第三輪專題復(fù)習(xí)：四邊形的綜合練習(xí)

中考數(shù)學(xué)第三輪專題復(fù)習(xí)：四邊形的綜合練習(xí)1、如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上．（1）求證：BG＝DE；（2）若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H＝2，求菱形ABCD的周長．2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1＝S2．（1）求線段CE的長；（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證：HD＝HG．3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)=k．（1）求證：AE=BF．（2）連結(jié)BE，DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β．求證：tanα=ktanβ．（3）設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求的最大值．4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF=AB．（1）求證：EF⊥AG；（2）若點(diǎn)F、G分別在射線AB、BC上同時(shí)向右、向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只寫結(jié)果，不需說明理由）？（3）正方形ABCD的邊長為4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=S△OAB，求△PAB周長的最小值．5、如圖，在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB--BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PN⊥AD，垂足為點(diǎn)N.連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2).(1)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，x=；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時(shí)，直接寫出x的值.6、在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠D＝30°，AB=6，求△ABE（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且AB＝AF．求證：ED﹣AG＝FC．7、定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求對(duì)角線BD的長.

②若AC⊥BD，求證：AD=CD.(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.8、如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+QUOTE=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=QUOTE（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）將直線BN以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．9、在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對(duì)角線AC平分∠BAD．（1）如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（2）如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．10、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD是正方形如圖1：則有AC=BD，AC⊥BD．旋轉(zhuǎn)圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC′與BD′有什么關(guān)系？（直接寫出）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋轉(zhuǎn)Rt△COD至圖3所示的位置，AC′與BD′又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明．11、在圖1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC＝120°，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，∠CEF＝°；（2）如圖2，連接AF．①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求證：點(diǎn)F在∠ABC的平分線上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求BCAB12、如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)．在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．13、鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形，如圖1，□為1階準(zhǔn)菱形.（1）猜想與計(jì)算鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；已知□的鄰邊長分別為（），滿足，，請(qǐng)寫出□是階準(zhǔn)菱形.（2）操作與推理小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把□沿折疊（點(diǎn)在上），使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形.請(qǐng)證明四邊形是菱形.14、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．15、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長與寬之比都為QUOTE：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC，如圖所示．（1）如圖①，求證：BA=BP；（2）如圖②，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AGQ的周長最小時(shí)，求QUOTE的值；（3）如圖③，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：△MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值．16、已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17、定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上．（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M，連結(jié)DM并延長交AB于點(diǎn)Q，延長EF交AC于點(diǎn)N．若N為AC的中點(diǎn)，DE＝2BE，QB＝3，求鄰余線AB的長．18、已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長線交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，求證：ED?EA=EC?EB；（2）如圖2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，另一組對(duì)邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接寫出AD的長（用含n的式子表示）19、在菱形ABCD中，∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE，AB=23,BE=220、問題呈現(xiàn)如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解