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中考數(shù)學(xué)考點分類復(fù)習(xí)——平行四邊形一、選擇題1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360°B.對角線相等C.對角相等D.相鄰兩角互補2.已知?ABCD中,∠A+∠C=100°,則∠B的度數(shù)是()A.60°B.100°C.130°D.160°3.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(????)A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2:3:3:2D.2:3:2:34.在平面直角坐標系中,以點O(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點,構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()A.(﹣3,1)B.(4,1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)5.平行四邊形中一邊的長為10cm,那么它的兩條對角線的長度可能是().A.4cm和6cmB.20cm和30cmC.6cm和8cmD.8cm和12cm6.如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AB≠AD,過O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為10,則AB+AD的值是()A.10B.15C.25D.307.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、AD上的點,有下列條件:①AE∥CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF,若要添加其中一個條件,使四邊形AECF一定是平行四邊形,則添加的條件可以是()A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④8.在如圖的方格紙中有一個菱形ABCD(A,B,C,D四點均為格點),若方格紙中每個最小正方形的邊長為1,則該菱形的面積為()A.8B.10C.12D.149.如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC的中點,點F是線段DE上的一點.連接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長是(????)A.2
B.3
C.4
D.510.如圖所示,過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關(guān)系是(A.S1=S2B.S1<11.如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD,BC于點M,N,交BA,DC的延長線于點E,F,下列結(jié)論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正確的是()A.①②B.②③C.①④D.①③12.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DF垂直平分OC,交AC于點E,交BC于點F,連接AF,若AB=.則AF的長為()A.B.2C.3D.13.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F,若AF=8,則四邊形AEDF的周長是()A.24B.28C.32D.3614.如圖,平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點O,AC⊥AB,E是BC中點,△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,則AE的長度為()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm15.如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=S△ABE+S△ADF,其中正確的結(jié)論有()個.A.5B.4C.3D.2二.填空題16.平行四邊形兩鄰邊的長分別為16和20,兩條長邊間的距離為8,則兩條短邊間的距離為__________.17.平行四邊形ABCD的周長為60cm,對角線AC、BD相交于點O,△AOB的周長比△BOC的周長長8cm,則AB的長為_________cm。18.在?ABCD中,AB=5,AC=,BC邊上的高為4,則BC=.19.如圖,將?ABCD中,AD=8,點E,F(xiàn)分別是BD,CD的中點,則EF為_____.20.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=135°,AD=42,AB=8,作對角線AC的垂直平分線EF,分別交對邊AB、CD于點E和點F,則AE的長為______.
21.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E是AD邊的中點,菱形ABCD的周長為64,則OE的長為.22.如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD,連接OE,設(shè)AC=10,BD=24,則OE的長為.23.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,延長BA至E,使AE=AB,以AE為邊向右側(cè)作正方形AEFG,O為正方形AEFG的中心,若過點O的一條直線平分該組合圖形的面積,并分別交EF、BC于點M、N,則線段MN的長為.24.如圖,矩形ABCD中,AB=,AD=4,E為CD邊上一點且DE=2,連接AE,BF⊥AE于點F,則AF=.25.如圖,△ABC是等邊三角形,點P是三角形內(nèi)的任意一點,PD?//?AB,PE?//?BC,PF?//?AC.若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF的長為________.
26.如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點A′處.若∠1=∠2=50°,則∠A′為____.27.如圖,在中,已知,,平分,交邊于點E,則
___________
.28.如圖,?ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),點P到達點D時停止(同時點Q也停止運動),在運動以后,當以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形時,運動時間t為______________秒.29.如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上兩點,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,則∠ADE的大小為。30.已知∠ABC=90°,D是直線AB上的一點,AD=BC,E是BC延長線上的一點,且CE=BD,則=.三、解答題31.如圖,在中,點、分別在、上,且,、相交于點,求證:.32.已知菱形的對角線與相交于點,點在的延長線上,且,連接,過點作.求證:四邊形是矩形.33.如圖,四邊形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分線相交于點O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度數(shù).
34.如圖所示,沿AE折疊矩形,點D恰好落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.?35.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點O.
(1)求證:OB=OC;
(2)若∠BAC=80°,求∠BOC的度數(shù).
36.如圖,P為正方形ABCD邊BC上任一點,BG⊥AP于點G,在AP的延長線上取點E,使AB=BE,連接CE,作DM⊥AG于M.(1)求證:DM=AG;(2)連DE,若△ADE的面積為25,求AE的長.37.如圖,在?ABCD中,點G,H分別是AB,CD的中點,點E,F(xiàn)在對角線AC上,且AE=CF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)連接BD交AC于點O,若BD=10,AE+CF=EF,求EG的長.
38.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC,點A、B的對應(yīng)點分別是D、E.
(1)當點E恰好在AC上時,如圖1,求∠ADE的大小;
(2)若α=60°時,點F是邊AC中點,如圖2,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
39.如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點F,使得BE=BF.(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;(2)當∠C=45°,BD=2時,求D,F(xiàn)兩點間的距離.40.如圖,在矩形ABCD中,點M、N分別在邊AD、BC上,且連結(jié)BM、DN.(1)若M,N分別為AD,BC的中點,求證:△ABM≌△CDN;(2)當四邊形BMDN是菱形,AD=2AB,AM=3時,求菱形的邊長.41.已知,在四邊形ABCD中,∠A+∠C=160°,BE,DF分別為四邊形ABCD的外角∠CBN,∠MDC的平分線.(1)如圖①,若BE∥
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