中考一輪復習數學：圓的壓軸綜合訓練（二）

中考一輪復習數學：圓的壓軸綜合訓練（二）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線．（2）若BC＝8，AC＝12時，求BM的長．2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E是的中點，延長AC交BE的延長線于點D，點F在AB的延長線上，EF⊥AD，垂足為G．（1）求證：GF是⊙O的切線；（2）求證：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半徑．3．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，且BD為⊙O的直徑，延長BA、CD交于點E，BD＝DE，過A作AF⊥CE于點F．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AD＝5，sin∠ABC＝，求CD長．4．已知△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點D是⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點E，求∠E的大?。?．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度數；（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關系，并說明理由；（3）在（2）條件下過E，F分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE的長為半徑作半圓，交AO于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點F是AO的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，求出BP的長．7．如圖1是一塊帶內置量角器的等腰直角三角板，它是一個以Rt△ABC斜邊上的高所在直線為對稱軸的軸對稱圖形．已知量角器所在的半圓O的直徑DE與AB之間的距離為1cm，DE＝4cm，AB＝8cm，點N為半圓弧上的一個動點，連接AN．（1）當AN恰好與半圓弧相切時，AN長為；（2）當點N在半圓弧上運動時，求AN長的取值范圍；（3）如圖2，線段AN與半圓形邊界（含直徑）的另一個交點為M，當點M恰好為AN的中點時，求△MON的面積．8．發(fā)現問題：（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，請在⊙O上求作一點P，使∠ABP＝45°．（不必寫作法）問題探究：（2）如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，D是AB上一點，AD＝2，在BC邊上是否存在點P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長度，若不存在，請說明理由．問題解決：（3）如圖3，為矩形足球場的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA．點P、Q分別為BC、AD上的點，BP＝7米，∠BPQ＝135°，一位左前鋒球員從點P處帶球，沿PQ方向跑動，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時PM的長度．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，F為弧AD上一點，且D是弧BF的中點，過點D作DE⊥AF，交線段AF的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為8，tanC＝，求DE的值．10．MN是⊙O上的一條不經過圓心的弦，MN＝4，在劣弧MN和優(yōu)弧MN上分別有點A，B（不與M，N重合），且，連接AM，BM．（1）如圖1，AB是直徑，AB交MN于點C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度數；（2）如圖2，連接OM，AB，過點O作OD∥AB交MN于點D，求證：∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如圖3，連接AN，BN，試猜想AM?MB+AN?NB的值是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．11．如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC＝12，∠C＝30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作⊙O的切線AE交DF的延長線于E點．（1）求證：AE⊥DE；（2）計算：AC?AF的值．12．已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點A，B，⊙O的半徑為r．（1）如圖1，點C在點A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度數；（2）如圖2，點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數應為多少？請說明理由；（3）若PC交⊙O于點D，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含r的式子表示）．13．定義：當點P在射線OA上時，把的的值叫做點P在射線OA上的射影值；當點P不在射線OA上時，把射線OA上與點P最近點的射影值，叫做點P在射線OA上的射影值．例如：如圖1，△OAB三個頂點均在格點上，BP是OA邊上的高，則點P和點B在射線OA上的射影值均為＝．（1）在△OAB中，①點B在射線OA上的射影值小于1時，則△OAB是銳角三角形；②點B在射線OA上的射影值等于1時，則△OAB是直角三角形；③點B在射線OA上的射影值大于1時，則△OAB是鈍角三角形．其中真命題有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：點C是射線OA上一點，CA＝OA＝1，以〇為圓心，OA為半徑畫圓，點B是⊙O上任意點．①如圖2，若點B在射線OA上的射影值為．求證：直線BC是⊙O的切線；②如圖3，已知D為線段BC的中點，設點D在射線OA上的射影值為x，點D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數關系式為．14．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E（C在AB左側），AF⊥AC交⊙O于點F，點G是ADC上一點，且AG＝CD．（1）求證：∠1＝∠2．（2）若AG＝12，tan∠B