2023屆四川省廣安市武勝縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，點G是△ABC的重心，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，則S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：205．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位6．在?ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將?ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（）A．135° B．120° C．115° D．100°7．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr28．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形9．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．10．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．12．計算：__________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．14．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）15．如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．16．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．17．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個扇形所對的弧長是_____．18．如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.三、解答題(共66分)19．（10分）趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y＝kx+b．（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？20．（6分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°21．（6分）某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元22．（8分）綜合與實踐在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，，，點為邊上的任意一點．將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處．問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度．探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置．如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形．問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為．（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來．（3）在（2）的條件下，求出的長．23．（8分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，連接，的平分線交于點.（1）若，求證：是的切線；（2）若，，求弦的長.24．（8分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P在BC邊上，當(dāng)∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，則DE的長為．25．（10分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若，,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.26．（10分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染．（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有________臺．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=1．故選D．2、D【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到AE，CD是△ABC的中線，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵點G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【點睛】本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點：一元二次方程的解4、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，進而得到CD：BC＝1：4，然后根據(jù)DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EH⊥BC交BC于點H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故選：B．【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．5、A【分析】原拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法．6、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).7、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD．∵點C，D為半圓的三等分點，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【點睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備．9、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．12、【分析】先計算根號、負(fù)指數(shù)和sin30°，再運用實數(shù)的加減法運算法則計算即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，中考必考題型，需要熟練掌握實數(shù)的運算法則.13、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.14、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、12﹣4【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．16、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．17、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18、【分析】設(shè)AC與EF交于點G，由于EF∥AB，且D是BC中點，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點O，∵EF∥AB，D是BC的中點，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；【點睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為16≤x≤32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進價（16元）和銷售件數(shù)y≥0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤×銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤為W元，根據(jù)W=每件的利潤×銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范圍是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為：16≤x≤32；（2）由題意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價為24元；（3）設(shè)每月利潤為W元，由題意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴當(dāng)x＝24時，W最大＝1．答：商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元．【點睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）2-；（2）-．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案．【詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）20%；（2）15552萬元【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意列式計算即可；（2）由（1）可知增長率，列式計算即可.【詳解】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題得，解得（舍去）答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2018年該縣投入教育經(jīng)費為12960萬元，由（1）可知增長率為20%，所以2019年該縣投入教育經(jīng)費為萬元答：預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費15552萬元【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用，能夠讀懂題意列式計算是解題的關(guān)鍵.22、（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；

（2）如圖所示，當(dāng)DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；

（3）由折疊的性質(zhì)可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通過證明△DEB∽△CAB，可得，即可求解．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

由折疊的性質(zhì)可得：△ACD≌△AED，

∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，

∴BE=10-6=4，

∵BD2=DE2+BE2，

∴（8-CD）2=CD2+16，

∴CD=3，

故答案為：3；

（2）如圖3，當(dāng)DE∥AC，△BDE是直角三角形，

（3）∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠BDE=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：△CDF≌△EDF，

∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，

∴EF=DE，

∴DE=CD=CF=EF，

∵DE∥AC，

∴△DEB∽△CAB，

∴，

∴，

∴DE=，

∴【點睛】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，利用直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合半徑相等，利用等邊對等角，證得∠OCE=90，即可證得結(jié)論；（2）連接DB，證得△ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】（1）連接OC，∵是的直徑，∴∠ACB=90，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，∵∠OCA+∠OCB=90，∴∠BCE+∠OCB=90，∴∠OCE=90，

∴CE是⊙O的切線；（2）連接DB，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90，∵CD平分∠ACB，∴，∴，∴△ADB為等腰直角三角形，

∴，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90，∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．24、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進而得出結(jié)論；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理來求DE的長度．【詳解】解：感知：∵