總體離散程度的估計(jì)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)Word含解析

總體離散程度的估計(jì)同步練習(xí)一．單選題1．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3．有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為某流感在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)15人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增死疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為4，中位數(shù)為3 B．乙地：總體均值為5，總體方差為12 C．丙地：中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 D．丁地：總體均值為3，總體方差大于04．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為100，數(shù)據(jù)，，，的方差為A． B．1 C．10 D．1005．學(xué)校組織開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐，高二某班15名學(xué)生利用假期時(shí)間前往敬老院、消防隊(duì)等場(chǎng)所勞動(dòng)服務(wù)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該15名學(xué)生的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)平均為20小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為．后來(lái)經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的甲、乙兩名同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)有誤．甲同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為20小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為15小時(shí)；乙同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為18小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為23小時(shí)．更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為，則與的大小關(guān)系為A． B． C． D．無(wú)法判斷6．一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為A．2 B．3 C．4 D．57．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的每日平均溫度不低于”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的每日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄的數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位為①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總方差為．其中肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．是評(píng)估空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即月均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某地區(qū)2020年1月至12月的月均值（單位：的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，則下列敘述不正確的是A．該地區(qū)一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的月份只有1個(gè)月 B．該地區(qū)一年中月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大 C．該地區(qū)上半年中月均值的平均數(shù)約為 D．該地區(qū)從2月份到7月份值持續(xù)增加二．多選題9．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，，7，10，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的倍，則下列說(shuō)法正確的是A． B．眾數(shù)為3 C．中位數(shù)為4 D．方差為10．為促進(jìn)兒童全面發(fā)展和健康成長(zhǎng)，我國(guó)于2011年頒布實(shí)施《中國(guó)兒童發(fā)展綱要年）》．兒童文化產(chǎn)品和活動(dòng)場(chǎng)所更加豐富．近年來(lái)，兒童接觸文化藝術(shù)和娛樂(lè)體驗(yàn)的途徑更加多元，可獲得的文化產(chǎn)品和服務(wù)也更加豐富．如圖為年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫(huà)節(jié)目播出時(shí)間．則下列結(jié)論中正確的是A．2018年全國(guó)少兒電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng) B．年少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)約為21萬(wàn)小時(shí) C．年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫(huà)節(jié)目播出時(shí)間均逐年增長(zhǎng) D．年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫(huà)節(jié)目播出時(shí)間中電視動(dòng)畫(huà)節(jié)目播出時(shí)間的方差最小11．給出如下數(shù)據(jù)：第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．則這兩組數(shù)據(jù)的A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等 C．極差相等 D．方差相等12．在第一次全市高三年級(jí)統(tǒng)考后，某數(shù)學(xué)老師為了解本班學(xué)生的本次數(shù)學(xué)考試情況，將全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖．已知該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將數(shù)學(xué)成績(jī)按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，，第八組，，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A．第七組的頻率為 B．該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為101分 C．該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值大于95分 D．該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差的估計(jì)值大于26三．填空題13．已知一組數(shù)據(jù)，3，，6的中位數(shù)為4，則其總體方差為．14．某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間記錄如表：等待時(shí)間分，，，，，頻數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值，病人等待時(shí)間方差的估計(jì)值．15．若，，，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，，，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為．16．某班48名同學(xué)，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)際得了80分，卻記成了50分，乙實(shí)際得了70分，卻記成了100分，更正后方差應(yīng)為．四．解答題17．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組，，，，，頻數(shù)62638228（1）在答題卡上畫(huà)出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？（3）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及中位數(shù)（其中求平均值時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求中位數(shù)精確到．18．為響應(yīng)黨的號(hào)召，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某地區(qū)實(shí)行了幫扶單位定點(diǎn)幫扶扶貧村脫貧．為了解該地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如表：貧困戶編號(hào)12345678910評(píng)分78738192958579846386貧困戶編號(hào)11121314151617181920評(píng)分88869576977888827689貧困戶編號(hào)21222324252627282930評(píng)分79837274916680837482貧困戶編號(hào)31323334353637383940評(píng)分93787581847781768589現(xiàn)按貧困戶編號(hào)從小到大的順序分組，用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本．（Ⅰ）若在第一分段里隨機(jī)抽到的第一個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為81，記第二和第十個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分別為，，請(qǐng)寫(xiě)出，的值；（Ⅱ）若10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．請(qǐng)你計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；總體離散程度的估計(jì)同步練習(xí)答案1．解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，的平均數(shù)為，，樣本的方差，標(biāo)準(zhǔn)差為，故選：．2．解：根據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則其標(biāo)準(zhǔn)差為，故選：．3．解：對(duì)于，均值為4，中位數(shù)為3，不能保證10個(gè)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都不超過(guò)15，不符合該標(biāo)志；對(duì)于，均值為5，方差為12時(shí)，假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)為16，其余數(shù)據(jù)均相等，則，假設(shè)不成立，即所有數(shù)據(jù)不超過(guò)15，符合該標(biāo)志；同理，對(duì)于、，都不能保證10個(gè)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)不超過(guò)15，、也不符合題意．故選：．4．解：數(shù)據(jù)，，，的方差為100，數(shù)據(jù)，，，的方差為：．故選：．5．解：由已知可得，兩次統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)沒(méi)有變，故兩次統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)的相同的，設(shè)為，設(shè)勞動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)為，則，，要比較與的大小，只需比較與的大小即可，因?yàn)椋?，所以，故．故選：．6．解：一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，故該數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，設(shè)沒(méi)有改變的八個(gè)數(shù)分別為，，，，，，，，原先一組數(shù)的方差，新數(shù)據(jù)的方差，所以，所以新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為3．故選：．7．解：對(duì)于①，甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26，其連續(xù)5天的日平均溫度不低于；對(duì)于②，乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27時(shí)，其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22，故不確定；對(duì)于③，丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總方差為，所以其余四天與26差值的平方和為，若有一天溫度低于22度，因?yàn)槠骄禐?6，則必有一天高于30度，所以有，故可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．綜上所述，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地．故選：．8．解：對(duì)于，該地區(qū)一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的月份只有6月份這1個(gè)月，選項(xiàng)正確；對(duì)于，該地區(qū)2月到7月的數(shù)據(jù)為55，45，56，65，68，82，53，8月到11月的數(shù)據(jù)為46，42，36，2月到7月的數(shù)據(jù)波動(dòng)性大些，所以方差大，選項(xiàng)正確；對(duì)于，計(jì)算月份的月均值為，選項(xiàng)正確；對(duì)于，該地區(qū)從2月份到6月份值持續(xù)增加，7月份減少，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．9．解：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的倍，，解得，故錯(cuò)誤；眾數(shù)為3，故正確；中位數(shù)為，故正確；平均數(shù)為：，方差為：，故正確．故選：．10．解：2018年全國(guó)少年電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng)，故錯(cuò)誤，少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)約為21萬(wàn)小時(shí)，故正確，2014年到2015年少兒電視節(jié)目播出時(shí)間降低，故錯(cuò)誤，由圖可知電視動(dòng)畫(huà)節(jié)目播出時(shí)間的方差最小，故正確，故選：．11．解：對(duì)于，第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，所以兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，第一組數(shù)據(jù)的極差為，第二組數(shù)據(jù)的極差為，所以兩組數(shù)據(jù)的極差相等，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，第一組數(shù)據(jù)的方差為，第二組數(shù)據(jù)的方差為，所以兩組數(shù)據(jù)的方差相等．故選：．12．解：對(duì)于，利用頻率之和為1，可得第七組的頻率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，成績(jī)?cè)诘谝唤M到第八組的人數(shù)分別為2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位數(shù)在第四組，內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則有，所以，解得，所以該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為101分，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差的估計(jì)值為：，故選項(xiàng)正確．故選：．13．解：因?yàn)閿?shù)據(jù)，3，，6的中位數(shù)為4，所以，故，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故方差為．故答案為：．14．解：根據(jù)題意計(jì)算平均數(shù)為；，故答案為：，．15．解：，，，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，，，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為：．故答案是：．16．解：設(shè)更正前甲，乙，丙的成績(jī)依次為，，，，則