2023屆天津市薊州區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°2．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等3．已知sinα＝，求α．若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS4．如圖，是的直徑，、是?。ó愑?、）上兩點，是弧上一動點，的角平分線交于點，的平分線交于點．當(dāng)點從點運動到點時，則、兩點的運動路徑長的比是（）A． B． C． D．5．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>6．已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．7．點到軸的距離是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．9．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個10．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標(biāo)是______.12．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)為_____．13．若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根等于____．14．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．15．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．16．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_____．18．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的切線，A．為切點．若半徑OC∥AB，則陰影部分的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積20．（6分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上?。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．21．（6分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.22．（8分）為紀(jì)念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學(xué)生全部參加了比賽．比賽設(shè)置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學(xué)生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計獲得三等獎的人數(shù)．23．（8分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．25．（10分）某養(yǎng)豬場對豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？26．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．2、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.【詳解】若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)計算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】連接BE，由題意可得點E是△ABC的內(nèi)心，由此可得∠AEB＝135°，為定值，確定出點E的運動軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD，則CD⊥AB，在CD的延長線上，作DF＝DA，則可判定A、E、B、F四點共圓，繼而得出DE＝DA＝DF，點D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)⊙O的半徑為R，求出點C的運動路徑長為，DA＝R，進(jìn)而求出點E的運動路徑為弧AEB，弧長為，即可求得答案.【詳解】連結(jié)BE，∵點E是∠ACB與∠CAB的交點，∴點E是△ABC的內(nèi)心，∴BE平分∠ABC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，為定值，，∴點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，∴此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，∵，∴AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延長線上，作DF＝DA，則∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四點共圓，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴點D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)⊙O的半徑為R，則點C的運動路徑長為：，DA＝R，點E的運動路徑為弧AEB，弧長為：，C、E兩點的運動路徑長比為：，故選A.【點睛】本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，綜合性較強(qiáng)，正確分析出點E運動的路徑是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、C【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．7、C【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標(biāo)的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關(guān)于的方程中∴關(guān)于的方程無實數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當(dāng)時，≥0正確，故③正確；當(dāng)時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.10、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)，從而得出對稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【點睛】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．12、（2，﹣1）．【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．13、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個根是x=-1．14、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．16、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達(dá)乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.17、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設(shè)∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.18、3π【分析】由切線及平行的性質(zhì)可知，利用扇形所對的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是⊙O的切線，A.為切點即陰影部分的面積故答案為：.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）18.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△CEB的面積.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設(shè)vip客戶享受的降價率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米．根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米．(2)、設(shè)打折數(shù)為m．根據(jù)題意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值為5．答：m的最小值為5．(3)、13×0.5=12元．設(shè)vip客戶享受的降價率為x．根據(jù)題意得：，解得：x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解．答；vip客戶享受的降價率為5%．【點睛】本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用；(2)、一元一次方程的應(yīng)用；(3)、不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21、96【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝7?x，即C'D'＝DF＝7?x＝F'G'，∴FG＝7?x，∴GH＝9?（7?x）＝2＋x，EH＝16?x?（9＋x）＝7?2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，解得x＝1或31（舍），、及FG∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案為：9;(2)由（1）得FG＝7?x=7-1=6.【點睛】本題考查了圖形的拼剪，軸對稱的性質(zhì)，矩形、直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，積累了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實問題中的應(yīng)用價值．22、（1）40；（2）見解析，18°；（3）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù)．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：8÷20%＝40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：×100%＝5%，D所占的百分比為：×100%＝50%，C所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，獲得三等獎的人數(shù)為：40×25%＝10，補全的統(tǒng)計圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：獲得三等獎的有210人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.24、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．25、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定