2023屆新疆師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，則m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣122．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：253．某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長到點(diǎn)D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．275．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣7．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°8．在一個不透明的袋子中放有若干個球，其中有6個白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆粋€球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)約是（）A．2 B．12 C．18 D．249．下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．正五邊形的每個內(nèi)角為______度.12．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，延長交軸于點(diǎn)，作正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個正方形的面積為_____________．14．已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．15．已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．16．函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（﹣1，y1）、、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____．（用“＜”符號連接）17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．18．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．20．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21．（6分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．22．（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）24．（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？25．（10分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個工程隊(duì)從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？26．（10分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，則m﹣n的值是12或2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關(guān)鍵.2、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進(jìn)而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、C【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.6、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.7、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).8、C【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率可知:摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:6÷0.25=24(個)則紅球的個數(shù)為:24－6=18(個)故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．10、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點(diǎn)．12、y=．【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【點(diǎn)睛】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題．此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題．13、【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=∴BA1=∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是；同理第3個正方形的邊長是面積是；第4個正方形的邊長是，面積是…，

第n個正方形的邊長是，面積是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目14、甲．【解析】方差的運(yùn)用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．15、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，設(shè)出適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達(dá)式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線的對稱軸是y軸，∴設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y＝ax1+c，把點(diǎn)（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達(dá)式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【點(diǎn)睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，再設(shè)拋物線的表達(dá)式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.16、y2＜y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（﹣1，y1）和（，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+1＞0，∴圖象的兩個分支在一、三象限；∵第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（﹣1，y1）和（，y2）在第三象限，點(diǎn)（，y1）在第一象限，∴y1最小，∵﹣1＜，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案為y2＜y1＜y1．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?7、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．18、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.三、解答題(共66分)19、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計(jì)算即可.【詳解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝?＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（沒有意義舍去）或a＝﹣2，則原式＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.20、平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元【解析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數(shù)量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元.21、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)，．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得，，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；（2）延長AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計(jì)算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數(shù)求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點(diǎn)F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角和為90°∵∠ABC是銳角∴當(dāng)時∵∴∵∴，∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴∵∴代入解得②當(dāng)時∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴此時綜上所述，當(dāng)，；當(dāng)，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計(jì)算出x=52時對應(yīng)的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當(dāng)x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．24、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答