【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章§1.2命題、充分條件與必要條件精品課件 理 北師大

§1.2命題、充分條件與必要條件

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§1.2命題、充分條件與必要條件雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．命題可以判斷____，用__________表述的語句叫作命題，其中________的語句叫作真命題，________的語句叫作假命題．真假文字或符號(hào)判斷為真判斷為假2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有____的真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_________________相同不一定相同．思考感悟1．根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷原命題的逆命題和否命題的真假關(guān)系如何？提示：原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，它們有相同的真假．3．充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記p?q，則______的充分條件，______的必要條件．(2)如果既有p?q，又有q?p，記作：p?q，則______的充要條件，q也是p的____________p是qq是pp是q充要條件．思考感悟2．命題“若p，則q”的逆命題為真，逆否命題為假，則p是q的什么條件？提示：因?yàn)椤叭魀，則q”的逆命題“若q，則p”為真，所以q?p.即p是q的必要條件，又因?yàn)椤叭魀，則q”的逆否命題“若﹁q，則﹁p”為假，即“若p，則q”為假，所以pDq，故p不是q的充分條件，所以p是q的必要不充分條件．答案：D課前熱身2．(2010年高考天津卷)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(

)A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)答案：B3．(2011年亳州聯(lián)考)“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B4．(2011年銅川質(zhì)檢)命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是________．答案：若x≤y，則x2≤y2答案：①②考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一命題的關(guān)系及其真假的判斷本考點(diǎn)主要包包括命題的概概念，四種命命題及其真假假的判斷，判判斷一個(gè)語句句是不是命題題，要看它是是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假假”這兩個(gè)條件；；判斷命題的的真假關(guān)鍵是是要分清命題題的條件與結(jié)結(jié)論，然后直直接判斷，如如果不易直接接判斷的，可可根據(jù)互為逆逆否命題的等等價(jià)關(guān)系來判判斷．“已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)，a，b∈R，求證：若若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．”是否是命題題？若是回回答下列問問題，若不不是改寫為為命題后回回答下列問問題．(1)寫出否命題題，判定真真假，并證證明你的結(jié)結(jié)論；(2)寫出逆命題題，判定真真假，并證證明你的結(jié)結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】能夠判斷真真假的陳述述句是命題題，題目所所給的是祈祈使句，改改寫為命題題后，把原原命題的條條件和結(jié)論論都加以否否定則為否否命題，條條件和結(jié)論論互換得逆逆命題．例1【解】祈使句，不不是命題．．命題：已知知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)，a，b∈R，若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．(1)否命題：已已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)，a，b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．否命題是是真命題．．證明：∵a＋b＜0，∴a＜－b或b＜－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)，∴f(a)＞f(－b)或f(b)＞f(－a)，∴f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．(2)逆否命題：：已知函數(shù)數(shù)f(x)在(－∞，＋＋∞)上是是減減函函數(shù)數(shù)，，a，b∈R，若若f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)，則則a＋b＜0.逆否否命命題題為為真真命命題題．．證明明：：(用反反證證法法)假設(shè)設(shè)a＋b≥0，則則a≥－b或b≥－a，因?yàn)闉閒(x)在(－∞，＋＋∞)上是是減減函函數(shù)數(shù)．．所以以f(a)≤≤f(－b)或f(b)≤≤f(－a)，同向向不不等等式式相相加加得得f(a)＋f(b)≤≤f(－b)＋f(－a)，與f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)相矛矛盾盾．．∴a＋b＜0.【易錯(cuò)錯(cuò)警警示示】本題題在在寫寫否否命命題題時(shí)時(shí)易易出出現(xiàn)現(xiàn)“已知知…不是是減減函函數(shù)數(shù)，，…””這種種否否定定大大前前提提的的錯(cuò)錯(cuò)誤誤，，致致錯(cuò)錯(cuò)的的原原因因在在于于沒沒有有弄弄清清四四種種命命題題之之間間的的關(guān)關(guān)系系．．考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定處理理此此類類問問題題一一般般有有兩兩種種方方法法：：一一是是利利用用定定義義判判斷斷；；二二是是利利用用集集合合的的包包含含關(guān)關(guān)系系判判斷斷．．例2【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】分清清命命題題的的條條件件和和結(jié)結(jié)論論，，分分析析由由前前者者能能否否推推出出后后者者，，由由后后者者能能否否推推出出前前者者或或用用集集合合的的包包含含關(guān)關(guān)系系求求解解．．【反思思感感悟悟】(1)注意意兩兩種種說說法法“p是q的必要而而不充分分條件”與“q的必要而而不充分分條件是是p”是等價(jià)的的．(2)從集合的的角度理理解，小小范圍可可以推出出大范圍圍，大范范圍不能能推出小小范圍．．互動(dòng)探究究1若例2其它條件件不變，，q是p的什么條條件？解：(1)q是p的必要不不充分條條件．(2)q是p的充分不不必要條條件．(3)q是p的充要條條件．考點(diǎn)三充要條件的應(yīng)用涉及參數(shù)數(shù)的問題題解決起起來較為為困難時(shí)時(shí)，注意意等價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化后就就顯得好好理解了了．在涉涉及到求求參數(shù)的的取值范范圍又與與充分、、必要條條件有關(guān)關(guān)的問題題，常常常借助集集合的觀觀點(diǎn)來考考慮．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條條件，若若存在，，求出m的范圍；；(2)是否存在在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條條件，若若存在，，求出m的范圍．．【思路點(diǎn)點(diǎn)撥例3【規(guī)律方法】

(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解．(2)記p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若AB，且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件.﹁﹁方法技巧2．?dāng)?shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的：命題有真假之分，而定理都是真的．(如課前熱身5)方法感悟3．命題的的充要關(guān)關(guān)系的判判斷方法法(1)定義法：：直接判判斷“若p，則q”、“若q，則p”的真假．．(如例2(3))(2)等價(jià)法：：即利用用A?B與?B??A；B?A與?A??B；A?B與?B?(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．(如例3)失誤防范范1．“否命題”是對(duì)原命命題“若p，則q”既否定其其條件，，又否定定其結(jié)論論；而“命題p的否定”即：非p，只要否否定命題題p的結(jié)論即即可．如如命題p：已知實(shí)實(shí)數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.否命題：：已知實(shí)實(shí)數(shù)a、b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b.命題的否否定：已已知實(shí)數(shù)數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b.2．B的充分條條件是A，是指A?B，A的充分條條件是B，是指B?A，A的充要條條件是B，充分性性是指B?A，必要性性是A?B，此語句句應(yīng)抓“條件是B”．A是B的充要條條件，此此語句應(yīng)應(yīng)抓“A是條件”．要注意意A與B之間關(guān)系的方方向性，不要要混淆．從近兩年的高高考來看，命命題的考查以以基本概念為為主，并且以以命題為工具具考查其他知知識(shí)，有關(guān)“命題的真假”為必考內(nèi)容，，題型以選擇擇、填空題為為主，難度不不大；充要條條件是高考考考查的熱點(diǎn)，，主要以各章章知識(shí)點(diǎn)為載載體來考查充充分必要條件件，題型以選選擇題為主，，分值為5分，屬中低檔檔題．預(yù)測(cè)在2012年的高考中充充要條件的判判定、四種命命題以及真假假的判斷仍為為主要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生的邏輯推推理能力．考向瞭望?把脈高考考情分析(2010年高考北京卷卷)a，b為非零向量，，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的()A．充分而不必必要條件B．必要而不充充分條件C．充分必要條條件D．既不充分也也不必要條件件例真題透析【解析】f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋xb2－xa2－a·b＝(a·b)x2＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝(b2－a2)x，若|a|≠≠|(zhì)b|，則則f(x)是一一次次函函數(shù)數(shù)，，若若|a|＝|b|，則則f(x)是常常函函數(shù)數(shù)，，∴∴充充分分性性不不成成立立．．必要要性性：：∵∵f(x)是一一次次函函數(shù)數(shù)，，∴a·b＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠≠|(zhì)a|，∴必必要要性性成成立立．．故故選選B.【答案案】B【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)本題題易易失失誤誤的的是是：：①①基基礎(chǔ)礎(chǔ)不不牢牢，，不不知知a⊥b?a·b＝0.②分分不不清清條條件件、、結(jié)結(jié)論論，，以以致致充充分分性性和和必必要要性性弄弄反反．．③③不不明明了了函函數(shù)數(shù)為為一一次次函函數(shù)數(shù)的的條條件件，，以以致致忽忽略略b2－a2≠0.(2)本題題是是平平面面向向量量與與簡簡易易邏邏輯輯知知識(shí)識(shí)的的交交匯匯，，體體現(xiàn)現(xiàn)了了充充要要條條件件知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與與平平面面向向量量、、函函數(shù)數(shù)等等有有關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)的的聯(lián)聯(lián)系系，，考考查查了了學(xué)學(xué)生