【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第6章§6.1不等關系與不等式課件 文 北師大

§6.1不等關系與不等式

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§6.1不等關系與不等式

雙基研習?面對高考1．比較兩個實數大小的依據a>b?_________，a＝b?a－b＝0，a<b?a－b<0.思考感悟

如何比較兩個實數的大??？提示：比較兩個實數的大小通常用作差比較法，有時也采用作商比較法．比較兩個實數的大小，要依據不等式的加法和乘法法則，以及不等式的傳遞性進行，不能自己制造性質來運算．

a－b>0雙基研習?面對高考基礎梳理2．不等式的基本性質(1)對稱性：a>b?b<a(雙向)．(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c(單向)．(3)同向不等式可加性：a>b?a＋c>b＋c(雙向)；

a>b，c>d?a＋c>b＋d(單向)．(4)乘法法則：a>b，c>0?ac_____bc(單向)；

a>b，c<0?ac<bc(單向)；>>>課前熱身答案：C答案：B答案：B4．(教材習題改編)若a>b，c>d，則下列不等關系中一定成立的是________．①a－b>d－c

②a＋d>b＋c③a－c>b－c

④a－c<a－d答案：①③④5．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，則f(x)與g(x)的大小關系是________．答案：f(x)>g(x)考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一應用不等式表示不等關系將實際的不不等關系寫寫成對應的的不等式時時，應注意意實際問題題中關鍵性性的文字語語言與對應應的數學符符號之間的的正確轉換換，這關系系到能否正正確地用不不等式表示示出不等關關系．某汽車公司司由于發(fā)展展的需要需需購進一批批汽車，計計劃使用不不超過1000萬元的資資金購買買單價分分別為40萬元、90萬元的A型汽車和和B型汽車．．根據需需要，A型汽車至至少買5輛，B型汽車至至少買6輛，寫出出滿足上上述所有有不等關關系的不不等式．．【思路點撥撥】把握關鍵鍵點，不不超過1000萬元，且且A、B兩種車型型分別至至少5輛、6輛，則不不等關系系不難表表示，要要注意取取值范圍圍．例1【名師點評評】注意區(qū)分分“不等關系系”和“不等式”的異同，，不等關關系強調調的是關關系，可可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不不等式則則是表現現不等關關系的式式子，對對于實際際問題中中的不等等關系可可以從“不超過”、“至少”、“至多”等關鍵詞詞上去把把握，并并考慮到到實際意意義．考點二利用不等式的性質判斷命題的真假在不等式式的性質質中，不不難發(fā)現現，條件件和結論論之間的的邏輯關關系有兩兩種：“?”或“?”，即推出關系系和等價關系系．因此對不不等式性質，，關鍵是正確確理解和運用用，一定要注注意其成立的的前提條件．．(1)(2010年高考江西卷卷)對于實數a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件(2)(2010年高考陜西卷卷)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件例2【思路點撥】利用不等式的的性質判斷．．【答案】(1)B(2)A(3)A【名師點點評】正確確全全面面地地理理解解不不等等式式的的基基本本性性質質，，不不能能忽忽視視性性質質成成立立的的條條件件，，更更不不能能憑憑想想當當然然，，解解題題時時要要做做到到言言必必有有據據．．考點三比較大小代數數式式大大小小的的比比較較問問題題常常常常用用“比較較法法”來解解決決，，“比較較法法”有“作差差比比較較法法”和“作商商比比較較法法”兩種種，，可可根根據據代代數數式式的的結結構構特特點點靈靈活活選選用用．．例3【思路路點點撥撥】可以以利利用用等等比比數數列列前前n項和公式式將兩個個式子表表示出來來，再作作差進行行比較，，但應注注意對公公比的分分類討論論．變式訓練練2設f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2(x>0且x≠1)，試比較較f(x)與g(x)的大小．．考點四不等式性質的應用在利用不不等式的的基本性性質求范范圍時，，一定要要強調不不等式性性質中條條件的作作用，不不等式的的兩邊同同乘以一一個含有有字母的的式子，，一定要要知道它它的值是是正還是是負，并并且不能能為零，，才能得得到正確確結論．．同向不不等式只只能相加加，不能能相減．．設f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范范圍．【思路點撥撥】根據f(x)的解析式式，用f(－1)和f(1)表示f(－2)，再根據據不等式式性質求求解．例4方法感悟方法技巧巧1．用同向向不等式式求差的的范圍．．失誤防范范1．要注意意不等式式性質的的單向性性或雙向向性，也也就是說說每條性性質是否否具有可可逆性．．只有a>b?b<a，a>b?a＋c>b＋c，a>b?ac>bc(c>0)是可以逆推的的，而其余幾幾條性質不可可逆推，在應應用性質時要要準確把握條條件是結論的的充分條件還還是必要條件件．2．在使用不等等式的性質時時，要先確定定獨立變量，，再搞清它們們成立的條件件．(1)在應用傳遞性性時，如果兩兩個不等式中中有一個帶等等號而另一個個不帶等號，，那么等號是是傳遞不過去去的．如a≤b，b<c?a<c.考情分析考向瞭望?把脈高考不等式是高考考的知識點之之一，不等關關系、不等式式的性質及應應用是高考的的熱點，題型型既有選擇題題，也有填空空題，難度為為中、低檔，，客觀題中突突出對不等式式性質及應用用的考查，與與不等式有關關的集合的運運算也是常考考內容；主觀觀題與其他知知識交匯，考考查不等式的的性質及綜合合分析問題、、解決問題的的能力．預測2012年高考仍將以以不等式性質質及應用、不不等關系為考考查點，重點點考查學生的的邏輯推理能能力．真題透析例【答案】27(2)利用幾個不等等式的范圍來來確定某個不不等式的范圍圍是一類常見見的綜合性問問題，因此解解決此類問題