浙江“2+2”高等數(shù)學B試題和答案

...wd......wd......wd...2005年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考?高等數(shù)學B一、填空題：〔8*3〕1．假設(shè),那么自然數(shù)n=.2．.3..4.是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個特解，那么該方程的通解是5．A＝，A*為A的伴隨陣，那么=6．三元非齊次線性方程組AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是該線性方程組的三個解向量，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，α3＋α1＝該非齊次線性方程組的通解7．設(shè)方程中的和分別是連續(xù)拋擲一枚骰子先后出現(xiàn)的點數(shù)，那么此方程有實根的概率為.8．男性中有5％為色盲患者，女性中有0.25％為色盲患者，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，其恰好是色盲患者，那么此人是男性的概率為得分閱卷人二．選擇題.〔8*3〕1．設(shè)函數(shù),那么正確的結(jié)論是〔A〕是的極值點，但不是曲線的拐點；〔B〕不是的極值點，但是曲線的拐點；〔C〕是的極值點，且是曲線的拐點；〔D〕不是的極值點，也不是曲線的拐點.2.設(shè)二元函數(shù)在點處可微，，又知，那么=〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕43．以下命題中正確的結(jié)論是().〔A〕假設(shè)發(fā)散，那么必發(fā)散；B〕假設(shè)發(fā)散，那么必發(fā)散；C〕假設(shè)發(fā)散，那么必發(fā)散(D〕假設(shè),那么必發(fā)散.4．以下等式成立的是〔〕.〔A〕假設(shè)和均發(fā)散，那么必發(fā)散；〔B〕假設(shè)和均發(fā)散，那么必發(fā)散；〔C〕假設(shè)和均發(fā)散，那么必發(fā)散；〔D〕假設(shè)收斂，發(fā)散，那么必發(fā)散.5．設(shè)二次型為正定二次型，那么的取值范圍為〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．設(shè)隨機變量～N〔，52〕，～N〔，42〕，概率值,，那么下式〔〕是正確的.〔A〕對任意均有〔B〕對任意均有〔C〕對任意均有〔D〕只對的個別值有7．一個復(fù)雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成，在整個運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，那么整個系統(tǒng)起作用的概率約為〔〕.〔為標準正態(tài)分布函數(shù)〕〔A〕〔B〕1－〔C〕〔D〕8．隨機向量〔，〕的聯(lián)合密度函數(shù)為那么概率值P〔〕＝〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕得分閱卷人三．計算題：〔9*7〕1．計算極限.2.與在處垂直相交〔即它們在交點處的切線相互垂直〕，求常數(shù)與值.3.計算二重積分，其中為直線，和所圍成的平面區(qū)域.4．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個零點，求正數(shù)的取值范圍.5．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，求的表達式.6．矩陣＝，＝，且矩陣滿足，其中為單位陣，求7．矩陣＝相似于對角陣，試求常數(shù)，并求可逆陣，使.8．設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求〔1〕常數(shù)；〔2〕的期望和方差；〔3〕的概率密度函數(shù)；〔4〕概率值，其中表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù).9．隨機向量〔，〕的聯(lián)合分布律為－112－10.250.10.320.150.150.05求〔1〕的分布律；〔2〕在＝－1條件下的分布律〔3〕期望值.得分閱卷人四．應(yīng)用題：〔3*8〕1．為銷售某產(chǎn)品，擬作電視和電臺廣告宣傳，當電視廣告與電臺廣告宣傳費分別為和〔萬元〕時，銷售量為〔噸〕.假設(shè)該產(chǎn)品每噸銷售價為2000元.問：1〕如要使總廣告費不超過10萬元，應(yīng)如何分配電視與電臺廣告費使廣告產(chǎn)生的利潤最大最大利潤是多少2〕如總廣告費恰好是4.8萬元，又應(yīng)如何分配電視與電臺廣告費，使廣告產(chǎn)生的利潤最大最大利潤是多少2．設(shè)，，，；問：〔1〕在什么條件下，可由，，線性表示，且表法唯一〔2〕在什么條件下，可由，，線性表示，表法不唯一并寫出不同的表示式.〔3〕在什么條件下，不能由，，線性表示3．設(shè)自動生產(chǎn)線加工的某種零件的內(nèi)徑～；內(nèi)徑小于10或者大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品可獲利20元，銷售每件不合格品要虧損，其中內(nèi)徑小于10的虧1元，內(nèi)徑大于12的虧5元，求平均內(nèi)徑取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大?得分閱卷人五．證明題：〔8*7〕證明：假設(shè)級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)是收斂級數(shù)；假設(shè)級數(shù)條件收斂，那么級數(shù)是發(fā)散級數(shù).設(shè)向量，，……，是線性方程組的一個根基解系，向量不是的解向量證明向量組，，，……，線性無關(guān).2006年浙江省普通高?！?+2”得分閱卷人一、填空題：〔8*3，共24分〕1．函數(shù)的漸近線有2．設(shè)，那么的第一類連續(xù)點是.3.設(shè)，那么.4.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解猜想的試解形式是5．袋中有10個新球和2個舊球，每次取一個，取后不放回，那么第二次取出的是舊球的概率p=。6.隨機變量X~N〔-2，1〕，Y~N〔2，2〕，且X和Y相互獨立，那么X－2Y+7~.7.假設(shè)齊次線性方程組僅有零解,那么應(yīng)滿足的條件是8.設(shè),A=,n為正整數(shù),E為單位矩陣,那么=得分閱卷人二．選擇題.〔8*3，共24分〕1．以下積分中，收斂的廣義積分是().〔A〔B〕〔C〕〔D〕2.設(shè)函數(shù)連續(xù)，，那么存在，使得〔〕.〔A〕在內(nèi)單調(diào)遞增〔B〕在內(nèi)單調(diào)遞減〔C〕對任意，有；〔D〕對任意，有。3．設(shè)，那么().〔A〕假設(shè)，那么級數(shù)必收斂；〔B〕假設(shè)，那么級數(shù)必發(fā)散；〔C〕假設(shè)收斂，那么數(shù)列必定遞減；〔D〕假設(shè)級數(shù)發(fā)散,那么必定有.4．二元函數(shù)在點某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，那么〔〕.〔A〕點不是二元函數(shù)的極值點；〔B〕點是二元函數(shù)的極大值點；〔C〕點是二元函數(shù)的極小值點；〔D〕無法判斷點是否是二元函數(shù)的極值點.5.假設(shè)隨機事件AB，AC，p〔A〕=0.8,p()=0.4,那么p(A－BC)=〔A〕0.2〔B〕0.4〔C〕0.5〔D〕0.7設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X01Y01,Pp,那么以下各式中成立的是〔〕?！睞〕X=Y〔B〕p(X=Y)=0.5〔C〕p(X=Y)=1〔D〕p(X=Y)=設(shè)兩個隨機變量X與Y同分布,概率密度函數(shù)為,假設(shè)E[c(X+2Y)]=,那么c=()〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕8.設(shè)為3階矩陣,=2,其伴隨矩陣為,那么=()〔A〕2〔B〕4〔C16〔D〕32得分閱卷人三．計算題：〔9*7，共63分〕1．極限存在，求.2．求二元函數(shù)〔1〕在閉區(qū)域內(nèi)的極值點；〔3分〕〔2〕在閉區(qū)域上的最大值?！?分〕3.計算定積分的值，其中。4．〔1〕將函數(shù)展開成的冪級數(shù)；并求出收斂域；〔2〕說明級數(shù)是收斂的，并利用〔1〕的結(jié)果，求出該級數(shù)的和.5．函數(shù)在上連續(xù)，，.在內(nèi).假設(shè)對任意，點和點連接而成的直線與曲線所圍的平面圖形面積都是，求的表6.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為,求(1)A(2)p((3)X的分布函數(shù)F().設(shè)隨機變量Z～U[-2,2],X=,Y=,求(1)X和Y的聯(lián)合概率分布(2)X=1條件下Y的條件概率分布.8.3階矩陣A和B滿足A+B=AB,且B=,求A.9.A=有三個線性無關(guān)的特征向量,求ab滿足條件.得分閱卷人四．應(yīng)用題：〔3*8，共24分〕1．對取不同的值，討論函數(shù)在區(qū)間上是否有最大值和最小值假設(shè)存在最大值或最小值，求出相應(yīng)的最值點和最值。2.某廠自動生產(chǎn)線上加工的螺絲帽內(nèi)徑X(毫米)～N(,1),內(nèi)徑小于10或大于12的為不合格品,其余為合格品.銷售合格品盈利,銷售不合格品虧損.銷售利潤L(元)與內(nèi)徑X的關(guān)系為,當取何值,銷售一個螺絲帽的平均利潤最大?3.=(1,0,2,3),2=(1,1,3,5),3=(1,-1,a+2,1),4=(1,2,4,a+8),=(1,1,b+3,5),1)a、b為何值時不能由、2、3、、4線性表2〕a、b為何值時可由、2、3、、4線性表出且表達式唯一,寫出該表達式.得分閱卷人五．證明題：〔8+7，共15分〕1．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，.證明：至少存在一點，使得.2.設(shè)向量,,……,是齊次線性方程組AX=0的一個根基解系，向量不是AX=0的解，證明,,,……線性無關(guān).2005年高等數(shù)學〔B〕答案及評分標準：一.填空題(每題3分)1.32.3.04.5．6．7．19/368．20/21二．選擇題(每題3分)1．2.3.4.5D6A7D8B三．計算題(每題7分)1．567分2．；或3．解法一畫出區(qū)域D的示意草圖解法二畫出區(qū)域D的示意草圖4．當時，當時，所以此題答案是：。5．6．APA－APB＋BPB－BPA＝EAP〔A－B〕－BP〔A－B〕＝E〔AP－BP〕〔A－B〕＝E〔A－B〕P〔A－B〕＝E……2分A－B＝……3分〔A－B〕-1＝……5分P＝＝……7分7．,……3分~……4分根基解系時，－2E－A=根基解系……6分取P=PP……7分8.(1).1=a=3……1分(2).E=……2分ED……3分(3).令T=F(y)＝P(Ty)＝P()當y時，F(xiàn)〔y〕=0當y時，F(xiàn)〔y〕=1當0<y<1時，F(xiàn)(y)＝P(Ty)＝P()＝P〔0〕＝F()－F(0)f(y)=f()==即f(y)=……5分(4).P()=P()=()=……7分9.(1)可能取值為：－2，0，1，3，4P(=－2)＝P()=0.25P(=0)＝P()=0.1P(=1)＝P()+P()=0.45P()=P()=0.15P()=P()=0.05-20134……3分P0.250.10.450.150.05(2)==－12……5分〔3〕＝0.25-0.1-2×0.3-2×0.15+2×0.15＋4×0.05=－0.25……7分四、1．〔1〕利潤函數(shù)，?！?〕2.(1)=2k(1－k)0k0且k1,即k0且k1時，線性表示且表法唯一……2分〔2〕當k=1時，假設(shè)b－a=0,那么或……4分當k=0時假設(shè)c－b－a=0時，或……6分即當k=1且b=a時，表法不唯一，(c－a)或(c－a)當k=0且c=a+b時，表法不唯一，b或a(3).當k=1且b－a0或k=0且c－b－a0時，不能由線性表示……8分3.設(shè)銷售一個零件獲利為L，那么L＝……2分EL=－P(<10)+20P(1012)－5P(>12)=－(10－)+20[]－5=25－21－5……4分＝－25＋21＝025＝21……6分＝ln25－ln21－22＋2μ＝0μ＝11－＝11－＝11－＝11－＝10.9……8分五1.(1)絕對值級數(shù)的局部和正項級數(shù)的局部和(2)用反證法，假定級數(shù)收斂，其局部和為設(shè)級數(shù)的局部和為，那么級數(shù)的局部和與收斂,故級數(shù)發(fā)散。2．設(shè)……1分即〔1〕左乘A……3分又故〔2〕代入〔1〕得：線性無關(guān)，……5分代入〔2〕得：線性無關(guān)……7分2006年“2+2”一.填空題(每題3分)1.和2.-23.e-14.5.6.N(1,9)7.8.1－2二．選擇題(每題3分)1．2.3.4.5.A6.D7.B8.A三．計算題(每題7分)1．；。2．〔1〕得4個駐點：,,,；是極大值點；不是極值點；不是極值點；是極小值點〔2〕解得6個駐點：,,,，在上述10個駐點上求出z的函數(shù)值，經(jīng)比較可得3．4．〔1〕收斂域是〔2〕，收斂5．解一階線性微分方程，6．解：〔1〕1=A，A=3分〔2〕p(=5分〔3〕F()=7分7．解：〔1〕5分(2)7分8．解：A=B2分B－E==A=9．解：