高中高考數(shù)學(xué)三視圖填空題綜合訓(xùn)練

...wd......wd......wd...1．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積等于，外表積等于.【答案】，.【解析】試題分析：根據(jù)三視圖分析可知，該幾何體為半圓柱，故其體積為，其外表積，故填：，．考點：1.三視圖；2.空間幾何體的外表積與體積．2．如圖，一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去局部后所得幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為__________．【答案】.【解析】試題分析：依題意可知該幾何體的直觀圖如圖示，其體積為正方體的體積去掉兩個三棱錐的體積．即：.考點：三視圖與立體圖形的轉(zhuǎn)化；正方體的體積；三棱錐的體積.3．如圖是一個空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為．【答案】64+4π【解析】試題分析：幾何體為長方體挖去一個半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計算即可．解：由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個半球得到的，長方體的棱長分別為4，4，2，半球的半徑為2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案為64+4π．考點：由三視圖求面積、體積．4．一個幾何體的三視圖圖圖所示，求該幾何體的外接球的外表積．【答案】50π【解析】試題分析：把三棱錐補成長方體，那么長方體的對角線長等于其外接球的直徑．解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長分別為5，4，且過底面的直角頂點的側(cè)棱和底面垂直，該棱長為3，即棱錐的高為3，把三棱錐補成長方體，那么長方體的對角線長等于其外接球的直徑，設(shè)球的半徑為R，∵長方體的對角線長=，∴2R=，R=∴外接球的外表積S=4πR2=50π．故答案為：50π．考點：由三視圖求面積、體積．5．假設(shè)一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如以以下圖，其頂點都在一個球面上，那么該球的外表積為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)由底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的外表積公式．即可求出球的外表積．解：由底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1那么底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=那么球半徑R2==那么該球的外表積S=4πR2=應(yīng)選B考點：由三視圖求面積、體積．6．如以以下圖，某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為平面，平面，連接，該幾何體的體積為：．考點：空間幾何體的三視圖；幾何體的體積的計算．【方法點晴】此題主要考察了空間幾何體的三視圖、三棱錐的體積的計算公式，著重考察了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)那么“長對正、寬相等、高平齊〞的原那么，復(fù)原出原幾何體的形狀，根據(jù)空間幾何體的側(cè)面積〔外表積〕或體積公式求解，同時準確計算也是解答的一個易錯點．7．如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，那么該多面體的外接球外表積為.【答案】【解析】由三視圖知幾何體是一三棱錐，如以以下圖，其中平面平面，根據(jù)圖形的對稱性知，三棱錐的外接球的球心在棱中點連線段上．連結(jié)，設(shè)球的半徑為．由三視圖知，那么，，所以在中，，在，，那么由，得，解得，所以外接球的外表積為．考點：1、三棱錐的外接球；2、球面的外表積．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，那么平面區(qū)域M的面積為；假設(shè)點P〔x，y〕是平面區(qū)域內(nèi)M的動點，那么z=2x﹣y的最大值是．【答案】1，2．【解析】試題分析：由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A〔1，1〕，聯(lián)立，解得C〔1，3〕，聯(lián)立，解得B〔2，2〕，∴平面區(qū)域M的面積為；化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣2=2．故答案為：1，2．考點：簡單線性規(guī)劃．9．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為________．【答案】24【解析】試題分析：由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱〔側(cè)棱與底面垂直的棱柱〕截取得到的．在長方體中分析復(fù)原，如圖〔1〕所示，故該幾何體的直觀圖如圖〔2〕所示．在圖〔1〕中，，．故幾何體的體積為．考點：1、三視圖；2、組合體的體積.【技巧點晴】此題考察的是空間幾何體的體積的求法、三視圖問題，屬于中檔題目；要先從三視圖的俯視圖入手，如果俯視圖是圓，幾何體為圓錐或三圓柱，如果俯視圖是三角形，幾何體為三棱柱或三棱錐；根據(jù)三視圖得出該幾何體為三棱柱截去三棱錐后的幾何體，用兩個體積相減即可.10．如圖是一個空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的外表積等于.【答案】【解析】試題分析：該幾何體是三棱錐，如圖，且底面，，，由此可得平面，即，所以是外接球直徑，，．考點：三視圖，三棱錐與外接球，球的外表積．【名師點睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，明確球心位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出適宜的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進展解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點〞、“接點〞作出截面圖．11．如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成的一樣的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓〔包括圓心〕．那么該組合體的外表積〔各個面的面積的和〕等于．【答案】【解析】試題分析：該組合體上面為圓錐下面為圓柱，該組合體的外表積為．考點：三視圖．12．如圖是一個空間幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積是．【答案】10【解析】試題分析：由三視圖可知此幾何體為三棱錐，體積為．考點：三視圖．13．〔2015?鄂州三?！衬硯缀误w的三視圖如以以下圖，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個圓弧，那么該幾何體的體積為．【答案】8﹣2π．【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出它的體積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，且正方體的棱長為2，圓柱體的底面圓半徑為2，高為2；∴該幾何體的體積為V=V正方體﹣V圓柱體=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案為：8﹣2π．考點：由三視圖求面積、體積．14．〔2015秋?棗莊期末〕一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如以以下圖，那么這個四棱錐的體積是．【答案】32【解析】試題分析：根據(jù)三視圖求出該四棱錐的底面菱形的面積，再求出四棱錐的高，從而計算出體積．解：根據(jù)三視圖得，該四棱錐的底面是菱形，且菱形的對角線分別為8和4，菱形的面積為×8×4=16；又該四棱錐的高為=6，所以該四棱錐的體積為×16×6=32．故答案為：32．考點：由三視圖求面積、體積．15．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，那么該平面圖形的面積等于___________．【答案】【解析】試題分析：：∵平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，∴平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2，上底邊長為1，∴梯形的下底邊長為，∴平面圖形的面積考點：斜二測畫法與平面直觀圖16．〔2015秋?隨州期末〕如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖〔單位：cm〕．那么該幾何體的外表積是cm2．【答案】18+2【解析】試題分析：由中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體外表積公式，可得答案．解：由中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的外表積為：18+2，故答案為：18+2考點：由三視圖求面積、體積．17．〔2015秋?周口校級月考〕如圖是一個幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是3，那么a=，該幾何體的外表積為．【答案】，2+18．【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一平放的三棱柱，由體積求出a的值，再求它的外表積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的邊長為2，高為a；∴該三棱柱的體積為V=×2×a×3=3，解得a=；∴該三棱柱的外表積為：S=2S△+3S側(cè)面=2××2×+3×3×=2+18．故答案為：，2+18．考點：由三視圖求面積、體積．18．〔2014?天津三模〕一個幾何體的三視圖如以以下圖，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，那么這個幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．解：由中的三視圖可得，該幾何體有一個半圓錐和一個四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個邊長為2為正方形，他們的高均為那么V=〔+4〕?=故答案為：考點：由三視圖求面積、體積．19．〔2015秋?紹興校級期末〕直觀圖〔如圖〕中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，那么在xOy坐標中四邊形ABCD為，面積為cm2．【答案】8【解析】試題分析：由斜二測規(guī)那么知：A′C′分別在x′軸和y′軸上，故在xoy坐標中AC分別在x軸和y軸上，且OA=2，0C=4，即可的答案．解：由斜二測規(guī)那么知：A′C′分別在x′軸和y′軸上，故在xoy坐標中AC分別在x軸和y軸上，且OA=2，0C=4，由平行性不變找出對應(yīng)的B點，可以得到：在xoy坐標中四邊形ABCD為矩形，且面積為8故答案為：矩形；8考點：平面圖形的直觀圖．20．如圖為某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為，外表積為．【答案】，．【解析】試題分析：分析題意可知，該幾何體為一四棱錐，，外表積，故填：，．考點：1．三視圖；2．空間幾何體的體積與外表積．21．如以以下圖是一個幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為_________．【答案】26【解析】試題分析：該幾何體為一個長方體從正上方挖去一個半圓柱剩下的局部，長方體的長、寬、高分別為，挖去半圓柱的底面半徑為，高為，所以外表積為．考點：三視圖與幾何體的外表積．22．直觀圖〔如圖〕中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，那么在xOy坐標中四邊形ABCD為，面積為cm2．【答案】矩形【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)那么可知：分別在軸和軸上，故在坐標中分別在軸和軸上，且，由平行性不變找出對應(yīng)的點點，可以得到：在坐標中四邊形為矩形，且面積為，故答案為：矩形，面積為．考點：平面圖形的直觀圖．23．〔2015秋?錦州校級期中〕某幾何體的三視圖如以以下圖，〔圖中每一格為1個長度單位〕那么該幾何體的全面積為．【答案】【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．考點：由三視圖求面積、體積．24．某三棱柱的三視圖如以以下圖，那么該三棱柱的體積為．【答案】4【解析】試題分析：三棱柱的底面是等腰直角三角形，高為2，所以考點：\t":///shiti/_blank"空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖25．某四棱錐的三視圖如以以下圖，那么該四棱錐中最長棱的棱長為．【答案】【解析】試題分析：該四棱錐的底面是一個直角梯形，高為2．所以最長棱的棱長為：故答案為：考點：空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖26．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為．【答案】．【解析】試題分析：幾何體的直觀圖為底面積為，高為的三棱錐，所以體積為．考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖．27．某四棱錐的三視圖如以以下圖，那么該四棱錐的體積是，側(cè)面積為．【答案】，．【解析】試題分析：分析題意可知，該四棱錐的底面是邊長為的正方形，一條側(cè)棱垂直底面，其長度為，∴體積，側(cè)面積，故填：，．考點：1．三視圖；2．空間幾何體的外表積與體積．28．一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如以以下圖，側(cè)視圖是一個矩形，那么側(cè)視圖的面積是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：設(shè)底面邊長為，那么，∴，∴側(cè)視圖是長為，寬為的矩形，，應(yīng)選B．考點：三視圖．【思路點睛】根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的構(gòu)造特征，常見的有以下幾類：①三視圖為三個三角形，對應(yīng)的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應(yīng)的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個三角形，一個圓，對應(yīng)的幾何體為圓錐；④三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對應(yīng)的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個四邊形，對應(yīng)的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應(yīng)的幾何體為圓柱．29．如圖是一個空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的體積等于．【答案】【解析】試題分析：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它的底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，它的直徑為，所以球的體積，故答案為．考點：1、三視圖求面積；2、體積．30．以以下圖中的三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，那么cm.【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知這是一個底面是直角三角形，一條惻棱垂直于底面的三棱錐，由三視圖的規(guī)那么可知底面直角三角形的面積，即為三棱錐的高，所以其體積，所以.考點：幾何體的三視圖及其體積的求法.31．邊長為的正三角形，在斜二測畫法下的平面直觀圖的面積為．【答案】【解析】試題分析：，所以．考點：直觀圖．32．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么它的體積為____________．【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體下面局部是圓柱，上半局部是圓錐，其中圓柱的底面圓半徑為3，高位5，所以體積為，圓錐的底面圓半徑為3，高為4，所以體積為，所以該幾何體體積為考點：三視圖與幾何體體積33．如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是．【答案】30【解析】試題分析：由中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×4×3=6，棱柱的高h=5，故幾何體的體積V=Sh=6×5=30，故答案為：30．考點：由三視圖求幾何體的體積．34．〔2013?浙江校級模擬〕如圖是一個空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的體積為．【答案】【解析】試題分析：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，它的直徑是2，所以球的體積是：故答案為：考點：由三視圖求面積、體積．35．某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如以以下圖，那么該幾何體最長棱的棱長為cm．【答案】【解析】試題分析：由三視圖作出該幾何體的直觀圖，如以以下圖，它是一個四棱錐，底面是矩形，底面，因此最長的棱為，長度為．考點：三視圖，棱錐的性質(zhì)．36．如圖是某三棱錐的三視圖，各個視圖是全等的等腰直角三角形，且直角邊長為1，那么這個三棱錐外接球的外表積是．【答案】【解析】試題分析：該三棱錐是由三個互相垂直的等腰三角形面構(gòu)成的，如以以下圖．將它補成一個正方體，那么該三棱錐的外接球外接球直徑就是正方體的對角線，其長為，所以這個三棱錐外接球的外表積是．考點：1、三視圖；2、球的外表積計算；3、空間想象能力．37．四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是點A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為的等腰直角三角形．那么在四棱錐P－ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有_______對．【答案】6【解析】試題分析：通過三視圖復(fù)原幾何體，判斷幾何體是底面為正方形，高等于底面邊長，畫出圖形，即可得到結(jié)論由于底面是正方形，PA垂直底面，所以互相垂直異面直線有：PA與BC；PA與DB；PA與CD；PB與AD；PD與AB；PC與DB共6對．考點：三視圖復(fù)原幾何體【方法點睛】1．對于簡單幾何體的組合體，在畫其三視圖時首先應(yīng)分清它是由哪些簡單幾何體組成的，然后再畫其三視圖；2．由三視圖復(fù)原幾何體時，要遵循以下三步：〔1〕看視圖，明關(guān)系；〔2〕分局部，想整體；〔3〕綜合起來，定整體．38．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是__________．【答案】【解析】試題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為考點：平面圖形的直觀圖39．如圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是．【答案】②③【解析】試題分析：因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面、面上的射影，四邊形在面ABCD和面上的射影一樣，如圖②所示；四邊形在該正方體對角面的內(nèi)，它在面上的射影顯然是一條線段，如圖③所示．故②③正確考點：簡單空間圖形的三視圖40．幾何體的三視圖〔如以以下圖〕，那么該幾何體的體積為_________，外表積為_____．【答案】，．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖分析可知，該幾何體為一底面邊長為2的正四棱錐，其高，∴體積，外表積．考點：1．三視圖；2．空間幾何體的外表積與體積．41．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解：由中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以〔2+1〕=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=×〔2+1〕×1×3=故答案為：考點：由三視圖求面積、體積．42．一個空間幾何體的三視圖如以以下圖，其三視圖均為邊長為1的正方形，那么這個幾何體的外表積為．【答案】【解析】試題分析：該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計算即可．解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如以以下圖：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個斜面組成．其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×〔〕2×2=3+．故答案為．考點：由三視圖求面積、體積．43．一個幾何體的三視圖如以以下圖〔其中側(cè)視圖的下部是一個半圓〕，那么該幾何體的外表積為.【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知幾何體的形狀大致如下，上外表時一個邊長為的正方形，下外表為長為半徑為的弓形，前后外表為長為寬為的矩形，兩側(cè)面均由一個矩形和一個半圓形圍成的外表，所以該幾何體的外表積為.考點：三視圖，幾何體的外表積．【思路點睛】解答此題，關(guān)鍵是要能從三視圖正確判斷出幾何體的具體形狀，要利用正視圖與俯視圖等長，正視圖與側(cè)視圖等高，俯視圖與側(cè)視圖等寬，以及題中所給的條件，能夠判斷出此幾何體實為由一個長方體和一個半圓柱組合成的幾何體，再利用面積公式求其外表積即可.44．如圖是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，那么△AOB的面積是________．【答案】【解析】試題分析：由題意得，由圖象中可知，，那么對應(yīng)三角形中，，又與平行的線段的長度為，那么對應(yīng)三角形的高為，所以三角形的面積為．考點：斜二測畫的應(yīng)用．45．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的外表積為.【答案】【解析】試題分析：由幾何體的三視圖，可得該幾何體是一個四棱錐〔如以以下圖〕，其中底面是邊長為1的正方形〔面積為1〕，且面，，那么，因為，所以面，即，同理，且，，那么該幾何體的外表積為；故填．考點：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的外表積．46．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為的等腰直角三角形，那么該幾何體的體積為_________________；外表積為________________.【答案】體積為；外表積為【解析】試題分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖為四棱錐，是正方體的一局部，正方體的棱長為2；所以幾何體的體積是正方體體積的一半減去，所求幾何體的體積為；外表積為考點：三視圖，幾何體的體積，外表積47．如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，那么該多面體的外接球外表積為．【答案】【解析】由三視圖知幾何體是一三棱錐，如以以下圖，其中平面平面，根據(jù)圖形的對稱性知，三棱錐的外接球的球心在棱中點連線段上．連結(jié)，設(shè)球的半徑為．由三視圖知，那么，，所以在中，，在，，那么由，得，解得，所以外接球的外表積為．考點：1、三棱錐的外接球；2、球面的外表積．48．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是．【答案】2+．【解析】試題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=〔1++1〕×2=2+．故答案為：2+．考點：平面圖形的直觀圖．49．一個幾何體的三視圖如以以下圖，其中正視圖是一個正三角形，那么這個幾何體的體積是，外表積是．【答案】，+1+．【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如以以下圖的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出外表積和體積．解：由三視圖可知：該幾何體是如以以下圖的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的體積V=S△ABC?PO=×2×1×=，幾何體的外表積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案為：，+1+．考點：由三視圖求面積、體積．50．某幾何體的三視圖如以以下圖，其中側(cè)視圖的下半局部曲線為半圓弧，那么該幾何體的外表積為．側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，三棱柱的兩個側(cè)面面積之和為，兩個底面面積之和為；半圓柱的側(cè)面積為，兩個底面面積之和為，所以幾何體的外表積為．考點：1．三視圖與直觀圖；2．簡單幾何體的外表積求法．51．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形〔如圖〕，那么這塊菜地的面積為．【答案】【解析】試題分析：在直角梯形中，由，得到，因此該梯形的面積為，原圖與對應(yīng)直觀圖的面積之比為，因此這塊菜地的面積為；考點：直觀圖；52．一個幾何體的三視圖如以以下圖，那么這個幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，其底面為邊長為的正方形，一條側(cè)棱垂直于底面且長為，所以其體積為考點：三視圖與幾何體的體積．【方法點晴】在根據(jù)三視圖求幾何體的體積問題中，關(guān)鍵是要根據(jù)給出的三視圖確定幾何體的形狀．此題中，由三個視圖的特征〔特別是俯視圖為正方形〕容易確定其形狀為四棱錐，根據(jù)棱錐的體積公式只需要求出其底面積和高，這就要用到三視圖之間的關(guān)系“主俯同長，左俯同寬，主左同高〞，這里面的高就是棱錐的高，體積邊迎刃而解．53．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，那么該幾何體的外表積是．正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知幾何體為在一個四棱柱，如以以下圖，因為正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，所以四棱錐的底面是正方形，且邊長為，其中一條側(cè)棱垂直于底面且棱長也為，所以四棱錐的外表積為．考點：三視圖與幾何體的外表積的計算．54．〔2015秋?上海校級期中〕某三棱錐的正視圖和俯視圖如以以下圖，那么其左視圖面積為．【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如以以下圖，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長為2，對應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．考點：由三視圖求面積、體積．55．〔2010?普陀區(qū)校級模擬〕圓錐的母線長為5，底面周長為6π，那么圓錐的體積是．【答案】12π【解析】試題分析：圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．解：圓錐的底面周長為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為=12π故答案為12π．考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．56．用斜二測畫法得到的四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，那么原四邊形的面積是________．【答案】試題分析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，那么AE=BF=ADcos45°=1，∴CD=EF=3．將原圖復(fù)原〔如圖〕那么原四邊形應(yīng)為直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2那么原四邊形的面積是考點：斜二測畫法的理解和應(yīng)用【方法點睛】將直觀圖放在還一個平面直角坐標系中，復(fù)原成平面圖的關(guān)鍵是找與軸平行的直線或線段，且平行與軸的線段復(fù)原時相等，且平行與軸的線段復(fù)原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段的2倍，由此圖形的各個頂點，順次連接即可；對于面積問題直觀圖的面積是原幾何圖形面積的倍，在選擇及填空題中可直接應(yīng)用【解析】57．三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正〔主〕視圖和側(cè)〔左〕視圖如以以下圖，那么棱SB的長為．【答案】4【解析】試題分析：由中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案為：4考點：簡單空間圖形的三視圖．58．某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是_______．【答案】．【解析】試題分析：該幾何體是一個四棱錐，底面是邊長為2的正方形，高為，所以．考點：1．空間幾何體的外表積與體積；2．空間幾何體的三視圖與直觀圖．59．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為．【答案】．【解析】試題分析：該幾何體是正方體削去兩個三棱錐得到的組合體，所以考點：空間幾何體的外表積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖．60．某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如以以下圖，那么該幾何體最長棱的棱長為________cm．【答案】【解析】試題分析：由三視圖復(fù)原成如以以下圖的幾何體，該幾何體為四棱錐，其中底面是邊長分別為與的矩形，，且，由其構(gòu)造知最長，在中.考點：空間幾何體的三視圖和直觀圖．61．一個幾何體的三視圖及其尺寸〔單位：cm〕如以以下圖，那么該幾何體的側(cè)面積為〔〕cm2.A．48B．144C．80D．64【答案】C【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體為正四棱錐，其斜高為，底面邊長為，由此可求得側(cè)面積為，應(yīng)選C.考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖及其外表積.【易錯點晴】由三視圖求幾何體的外表積問題往往需要復(fù)原出幾何體的直觀圖，復(fù)原時要把握好三視圖之間的關(guān)系“主俯同長，左俯同寬，主左同高〞，根據(jù)三視圖的構(gòu)造特征可知：該幾何體為正四棱錐，主視圖、左視圖中兩個等腰三角形的腰為正四棱錐的斜高，而不是側(cè)棱，這是此題正確解答的關(guān)鍵.62．一個幾何體的三視圖如右圖所示〔單位：m〕，那么該幾何體的體積為________．221正視圖俯視圖左視圖【答案】【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，底面是長方形，，側(cè)面是等腰三角形，，底邊高是，那么，所以是等邊三角形，并且平面，所以平面平面，取中點，連接，即平面，所以四棱錐的體積是．考點：1．三視圖；2．幾何體的體積．63．〔2012?包頭一?！骋粋€空間幾何體的三視圖如以以下圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，那么這個球的外表積是．【答案】16π【解析】試題分析：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的外表積．解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心連接的線段MN的中點O與三棱柱的頂點A的連線AO就是外接球的半徑，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，MN=2，∴AM=，OM=1，∴這個球的半徑r==2，∴這個球的外表積S=4π×22=16π，故答案為：16π．考點：由三視圖求面積、體積．64．如圖，直線平面，垂足為，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的棱長為2，在平面內(nèi)，是直線上的動點，當?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為．【答案】．【解析】試題分析：如以以下圖所示，取中點，中點，連，，，易得為等腰三角形，∴，而點是以為直徑的球面上的點，∴到的距離為四面體上以為直徑的球面上的點到的距離，故當，，三點共線時，最大距離，此時，故投影為以為底邊，為高的等腰三角形，∴．考點：立體幾何中的最值問題．【方法點睛】立體幾何的綜合應(yīng)用問題中常涉及最值問題，處理時常用如下兩種方法：1．結(jié)合條件與圖形恰當分析取得最值的條件；2．直接建系后，表示出最值函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問題；3．化立體為平面，利用平面幾何知識求解．65．一個三棱錐的三視圖如以以下圖，那么該三棱錐的體積為__________，外接球半徑為__________．【答案】；【解析】試題分析：幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建設(shè)適當?shù)淖鴺讼?，寫出各個點的坐標和設(shè)出球心的坐標，根據(jù)各個點到球心的距離相等，點的球心的坐標，可得球的半徑，做出體積．由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長，底邊上的高為1，∴幾何體的體積以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建設(shè)空間直角坐標系，那么D〔0，0，0〕，A〔0，0，2〕，B〔2，0，0〕，，，∴球心的坐標是∴球的半徑是．考點：三視圖求幾何體的體積【易錯點撥】由三視圖復(fù)原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖中每一局部對應(yīng)實物局部的形狀．66．圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，那么______，該幾何體的外接球半徑為________．【答案】4，．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：，又由，那么；可將垂直的三條棱補成長方體，那么長方體的外接球的直徑為長方體的對角線，即有，即有．故答案為：．考點：1．三視圖；2．簡單組合體的體積〔多面體外接球〕．67．一個四棱錐的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積＝，外表積＝______．【答案】，．【解析】試題分析：分析題意可知，該幾何體為一四棱錐P-ABCD，如以以下圖所示，其體積，外表積．考點：1．三視圖；2．空間幾何體的外表積與體積．68．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的外表積為．【答案】24π【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r＝3，母線l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π．故填24π．考點：三視圖．69．三棱錐SKIPIF1<0及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如以以下圖所示,，那么棱SKIPIF1<0的長為．【答案】．【解析】試題分析：由三視圖可知，平面，且底面為等腰三角形．在中，，邊上的高為，所以．在中，由可得，故應(yīng)填．考點：1、三視圖．【易錯點晴】此題主要考察了空間幾何體的三視圖及其空間幾何體的面積、體積的計算，考察學(xué)生空間想象能力和計算能力，屬中檔題．其解題過程中容易出現(xiàn)以下錯誤：其一是不能準確利用條件的三視圖得出原幾何體的空間形狀，即不能準確找出該幾何體中線線關(guān)系、線面關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤；其二是計算不仔細，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯誤．解決這類問題的關(guān)鍵是正確地處理三視圖與原幾何體之間的關(guān)系．70．圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，那么．【答案】4【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，兩直角邊長為5,6，有一條側(cè)棱垂直于底面，長度為，所以體積為考點：三視圖及棱錐體積71．正三棱錐V－ABC的正視圖和俯視圖如右上圖所示，那么該正三棱錐側(cè)視圖的面積是．【答案】6【解析】試題分析：由俯視圖可知正三棱錐底面邊長為．那么．．即．所以該正三棱錐的側(cè)視圖的面積為．考點：三視圖．【思路點睛】此題主要考察的是三視圖，難度中等．正三棱錐頂點在底面上的射影即為底面正三角形的中心也為其重心．重心分中線的比為，從而可得的值，既而可得棱錐的高．即可求側(cè)視圖面積．72．棱錐的三視圖如以以下圖，且三個三角形均為直角三角形，那么的最小值為．【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，底面直角三角形邊長為1，y，有一條側(cè)棱垂直于底面，設(shè)側(cè)棱長為m，那么有，整理得，當期僅當時等號成立，最小值為考點：1．三視圖；2．均值不等式求最值73．假設(shè)某幾何體的三視圖如以以下圖所示，那么此幾何體的體積是．【答案】【解析】試題分析：由三視圖分析可知，該幾何體為正方體截去一個角，所以該幾何體的體積為?？键c：1．三視圖；2．幾何體的體積。74．幾何體由兩個直棱柱組合而成，其三視圖和直觀圖如以以下圖．設(shè)兩異面直線所成的角為，那么的值為．【答案】【解析】試題分析：取的中點，連結(jié)，和，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線、所成的角〔或其補角〕，由題意知：，，，，由余弦定理得：，所以的值是，所以答案應(yīng)填：．考點：1、三視圖；2、直觀圖；3、異面直線所成的角．75．如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，那么三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________．【答案】1【解析】試題分析：主視圖是底面邊長和高都為正方體的邊長，左視圖是底面邊長和高都為正方體的邊長，所以主視圖與左視圖的面積的比值為1考點：三視圖76．設(shè)某幾何體的三視圖如下〔尺寸的長度單位為〕，那么該幾何體的體積為．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知該幾何體為一個四棱錐和一個半圓錐組合在一起的椎體，根據(jù)體積公式，可求得．考點：根據(jù)幾何體的三視圖求其體積．77．一個幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積是．111正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.6【答案】12【解析】試題分析：由題可知，根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體是一個底面如正視圖所示的六棱柱，由俯視圖可得棱柱的高為2，底面面積為，故棱柱的體積為；考點：由三視圖求面積、體積78．某空間幾何體的三視圖如以以下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積=cm3，外表積=cm2．【答案】；【解析】試題分析：此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點在底面的射影是點，高是，所以體積是；四個面都是直角三角形，所以外表積是．考點：1．三視圖；2．體積和外表積．79．某多面體的三視圖如以以下圖，那么該多面體最長的棱長為；外接球的體積為.【答案】，.【解析】試題分析：由三視圖知該幾何體是如