【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第3章第20講 數(shù)列求和課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第三章數(shù)列、推理與證明數(shù)列求和第20講用公式法求和【例1】點(diǎn)評(píng)本題主要是考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式不僅要牢記，還要保證計(jì)算的準(zhǔn)確．【變式練習(xí)1】在等比數(shù)列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，并且an＋1<an(n∈N*)．

(1)求a2、a5以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Tn＝lga1＋lga2＋lga3＋…＋lgan，求當(dāng)Tn最大時(shí)，n的值．

裂項(xiàng)相消法求和【解析】(1)證明：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.顯然a1＝1滿足an＝2n－1，所以an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)評(píng)本題題主主要要考考查查(1)Sn與an的遞遞推推關(guān)關(guān)系系；；(2)裂項(xiàng)項(xiàng)求求和和法法．．錯(cuò)位位相相減減法法求求和和【例3】】求S＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n＋1)··xn的值值．．點(diǎn)評(píng)評(píng)通過(guò)過(guò)觀觀察察，，本本題題有有如如下下特特征征：：系系數(shù)數(shù)成成等等差差數(shù)數(shù)列列、、字字母母成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，即即它它是是由由一一個(gè)個(gè)等等差差數(shù)數(shù)列列與與一一個(gè)個(gè)等等比比數(shù)數(shù)列列對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)項(xiàng)項(xiàng)相相乘乘構(gòu)構(gòu)成成的的數(shù)數(shù)列列，，具具備備用用錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減法法的的條條件件；；同同時(shí)時(shí)本本題題也也有有陷陷阱阱：：并并沒(méi)沒(méi)有有確確定定x是否否為為0或1，故故容容易易貿(mào)貿(mào)然然地地用用錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減法法求求解解，，而而需需先先分分類類討討論論．．在在求求解解過(guò)過(guò)程程中中還還要要注注意意，，在在等等比比數(shù)數(shù)列列求求和和時(shí)時(shí)，，項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)也也容容易易搞搞錯(cuò)錯(cuò)．．【變式式練練習(xí)習(xí)3】】設(shè){an}為等等比比數(shù)數(shù)列列，，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已已知知T1＝1，T2＝4.(1)求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式；；(2)求數(shù)數(shù)列列{Tn}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式．．分組組分分解解法法求求和和點(diǎn)評(píng)評(píng)分組組分分解解法法是是通通過(guò)過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)列列通通項(xiàng)項(xiàng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的分分析析研研究究，，將將數(shù)數(shù)列列分分解解為為若若干干個(gè)個(gè)能能夠夠求求和和的的新新數(shù)數(shù)列列的的和和或或差差，，從從而而求求得得原原數(shù)數(shù)列列和和的的一一種種求求和和方方法法．．如如本本題題將將數(shù)數(shù)列列分分成成奇奇數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的和和與與偶偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的和和，，分分別別應(yīng)應(yīng)用用等等差差數(shù)數(shù)列列和和等等比比數(shù)數(shù)列列的的求求和和公公式式求求解解．．【變式式練練習(xí)習(xí)4】】求值值：：Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n＋1·n.1203.1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝_______________2n＋1－n－24.求值值：：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝___________5050本節(jié)節(jié)內(nèi)內(nèi)容容是是在在等等差差數(shù)數(shù)列列、、等等比比數(shù)數(shù)列列等等特特殊殊數(shù)數(shù)列列求求和和的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，將將兩兩個(gè)個(gè)(或幾幾個(gè)個(gè))數(shù)列列復(fù)復(fù)合合而而成成的的數(shù)數(shù)列列求求和和，，主主要要從從四四個(gè)個(gè)方方面面考考查查，，一是是直接接用用等等差差、、等等比比數(shù)數(shù)列列求求和和公公式式來(lái)來(lái)求求；；二是是拆分分成成等等差差、、等等比比數(shù)數(shù)列列或或其其他他特特殊殊數(shù)數(shù)列列來(lái)來(lái)求求；；三是是倒序序相相加加來(lái)來(lái)求求；；四是是兩邊邊乘乘以以同同一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)后后，，用用錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減法法來(lái)來(lái)求求．．要要求求在在熟熟記記特特殊殊數(shù)數(shù)列列求求和和公公式式的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，觀觀察察數(shù)數(shù)列列的的特特征征，，選選擇擇恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)牡姆椒椒ǚǎ?，有有時(shí)時(shí)還還會(huì)會(huì)要要求求分分類類討討論論．．1．一一個(gè)個(gè)等等差差數(shù)數(shù)列列與與一一個(gè)個(gè)等等比比數(shù)數(shù)列列對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)項(xiàng)項(xiàng)相相乘乘構(gòu)構(gòu)成成的的數(shù)數(shù)列列一一般般用用錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減法法求求和和．．其其做做法法是是：：在在等等式式兩兩邊邊同同乘乘以以等等比比數(shù)數(shù)列列的的公公比比，，然然后后兩兩式式相相減減，，右右邊邊中中間間的的(n－1)項(xiàng)變變成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，很很容容易易求求和和，，同同時(shí)時(shí)注注意意第第一一個(gè)個(gè)式式子子的的首首項(xiàng)項(xiàng)和和第第二二個(gè)個(gè)式式子子的的末末項(xiàng)項(xiàng)的的符符號(hào)號(hào)，，最最后后將將左左邊邊的的系系數(shù)數(shù)除除到到右右邊邊即即可可．．2．在在求求S＝x＋2x2＋3x3＋4x4＋…＋(n＋1)·xn＋1這類類問(wèn)問(wèn)題題時(shí)時(shí)要要注注意意：：(1)對(duì)x分類類討討論論；；(2)項(xiàng)數(shù)數(shù)是是多多少少．．3．裂裂項(xiàng)項(xiàng)相相消消法法求求和和是是先先將將通通項(xiàng)項(xiàng)(最后后一一項(xiàng)項(xiàng))分裂裂成成兩兩項(xiàng)項(xiàng)(或多多項(xiàng)項(xiàng))的差差，，通通過(guò)過(guò)相相加加過(guò)過(guò)程程中中，，中中間間的的項(xiàng)項(xiàng)相相互互抵抵消消，，最最后后剩剩下下有有限限項(xiàng)項(xiàng)求求和和．．4．倒倒序序相相加加求求和和法法的的依依據(jù)據(jù)是是推推導(dǎo)導(dǎo)等等差差數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和和的的方方法法，，即即與與首首末末兩兩項(xiàng)項(xiàng)““等等距距離離””的的兩兩項(xiàng)