【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第7章第44講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第七章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第44講與利潤及其成本有關(guān)的最值問題本題主要是考查學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的意識，思想方法以及能力．問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)．本題難點是如何把實際問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系．點評【變式練習(xí)1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P(元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系為P＝24200－1/5x2，且生產(chǎn)x噸該產(chǎn)品的成本為R＝50000＋200x元，問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？(利潤＝收入－成本)．

因為f(x)在[0，＋∞)內(nèi)只有有一個個極值值點x＝200，故它它就是是最大大值點點，于于是f(x)的最大大值為為f(200)＝－1/5×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)．答：每每月生生產(chǎn)200噸產(chǎn)品品時，，利潤潤達到到最大大，最最大利利潤為為315萬元．．效率最最值問問題【例2】如圖，，某地地有三三家工工廠，，分別別位于于矩形形ABCD的兩個個頂點點A，B及CD的中點點P處．已已知AB＝20km，BC＝10km.為了處處理這這三家家工廠廠的污污水，，現(xiàn)要在在該矩矩形區(qū)區(qū)域上上(含邊界界)且與A，B等距的的一點點O處，建建造一一個污污水處處理廠廠，并并鋪設(shè)設(shè)三條條排污污管道道AO，BO，PO.記鋪設(shè)設(shè)管道道的總總長度度為ykm.(1)設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成成θ的函數(shù)數(shù)；(2)請你確確定污污水處處理廠廠的位位置，，使鋪鋪設(shè)的的污水水管道道的總總長度度最短短．解決實實際應(yīng)應(yīng)用問問題的的關(guān)鍵鍵在于于建立立數(shù)學(xué)學(xué)模型型和目目標(biāo)函函數(shù)．．本題題求解解的切切入點點在于于根據(jù)據(jù)圖形形，分分析各各已知知條件件之間間的關(guān)關(guān)系，，借助助圖形形的特特征，，合理理選擇擇這些些條件件間的的聯(lián)系系方式式，適適當(dāng)選選定變變元，，構(gòu)造造相應(yīng)應(yīng)的函函數(shù)關(guān)關(guān)系，，通過過求導(dǎo)導(dǎo)的方方法求求出函函數(shù)的的最小小值，，便可可確定定點C的位置置．點評【變式練練習(xí)2】如圖，，用寬寬為a、長為為b的三塊塊木板板，做做成一一個斷斷面為為梯形形的水水槽．．問斜斜角為為多大大時，，水槽槽的流流量最最大？？最大大流量量是多多少？？幾何模模型的的最優(yōu)優(yōu)化問問題【例3】從邊長長為2a的正方方形鐵鐵片的的四個個角各各截去去一個個邊長長為x的正方方形，，再將將四邊邊向上上折起起，做做成一一個無無蓋長長方體體鐵盒盒，要要求長長方體體的高高度與與底面面邊長長的比比值不不超過過常數(shù)數(shù)t(t>0)．試問問當(dāng)x取何值值時，，容積積V有最大大值？？利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)解解決生生活中中的優(yōu)優(yōu)化問問題，，關(guān)鍵鍵是要要建立立恰當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)數(shù)學(xué)模模型，，把問問題中中所涉涉及的的幾個個變量量轉(zhuǎn)化化為函函數(shù)關(guān)關(guān)系式式，這這需要要通過過分析析、聯(lián)聯(lián)想、、抽象象和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化完完成．．函數(shù)數(shù)的最最值要要由極極值和和端點點的函函數(shù)值值確定定．當(dāng)當(dāng)函數(shù)數(shù)定義義域是是開區(qū)區(qū)間且且在區(qū)區(qū)間上上只有有一個個極值值時，，這個個極值值就是是它的的最值值．點評1.質(zhì)量為為5kg的物體體運動動的速速度為為v＝(18t－3t2)m/s，在時時間t＝2s時所受受外力力為________N.【解析】因為v'＝18－6t，所以以v'|t＝2＝18－6×2＝6.所以，，當(dāng)t＝2時，物物體所所受外外力F為6×5＝30(N)．302.有一邊邊長分分別為為8與5的長方方形，，在各各角剪剪去相相同的的小正正方形形，把把四邊邊折起起作成成一個個無蓋蓋小盒盒．要要使紙紙盒的的容積積最大大，則則剪去去的小小正方方形的的邊長長應(yīng)為為_______.13.內(nèi)接于于半徑徑為R的半圓圓的周周長最最大的的矩形形的邊邊長分分別是是_____________.1．利用用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決決優(yōu)化化問題題，關(guān)關(guān)鍵在在于建建立目目標(biāo)函函數(shù)，