不確定性分析例題

課題: 3.4不確定性分析和風(fēng)險分析）其數(shù)學(xué)模型：B=P-Q—CvQ—Cf—TQ式中：B—表示利潤 P—表示單位產(chǎn)品售價 Q—表示產(chǎn)銷量Cv-表示單位產(chǎn)品變動成本 Cf-表示固定總成本T-表示單位產(chǎn)品銷售稅金及附加三）分類分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析四）盈虧平衡點BEP:即利潤為0時的產(chǎn)量。BEP的表達(dá)式有多種，有絕對值表示（如：實物產(chǎn)銷量、單位產(chǎn)品售價、單位產(chǎn)品的可變成本、年固定總成本以及年銷售收入等表示的盈虧平衡點。也可用相對值表示，如：以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點）其中，以產(chǎn)銷量表示的盈虧平衡點應(yīng)用最為廣泛，其計算式如下:BEP（BEP（Q） =單位產(chǎn)品售價-單位產(chǎn)年固定總成本品變動成本一單位產(chǎn)品銷售稅金及附加注意：對建設(shè)項目運(yùn)用此法分析時，BEP應(yīng)按項目投產(chǎn)后的正常年份計算，而不能按計算期內(nèi)的平均值計算。盈虧平衡點越低，達(dá)到此點的盈虧平衡產(chǎn)量就越少，項目投產(chǎn)后的盈利可能性越大，適應(yīng)市場變化的能力越強(qiáng)，抗風(fēng)險能力也越強(qiáng)。例1某企業(yè)進(jìn)行設(shè)備更新，年固定成本10萬元，利用新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品其單位可變成本為5元/件，產(chǎn)品售價為10元/件，假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為線性，則盈虧平衡產(chǎn)量為多少萬件？100000，‘BEP（Q）= =20000件10—5—0盈虧平衡點的含義是指企業(yè)的固定成本等于變動成本當(dāng)實際產(chǎn)量小于盈虧平衡產(chǎn)量時,企業(yè)虧損盈虧平衡點產(chǎn)量越小,抗風(fēng)險能力越強(qiáng)實際生產(chǎn)能力大于盈虧平衡點,就可盈利盈虧平衡點產(chǎn)量越大,抗風(fēng)險能力就越強(qiáng)三、 敏感性分析一）概念敏感性分析就是在確定性分析的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步分析，預(yù)測項目主要不確定因素的變化對項目評價指標(biāo)（FIRR、FNPV）的影響。從中找出敏感因素，確定評價指標(biāo)對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力。二）分類敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。單因素敏感性分析：是對單一不確定因素變化的影響進(jìn)行分析，即：假設(shè)各個不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其他因素保持不變，以分析這個可變因素對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。多因素敏感性分析：是假設(shè)兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素同時變化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。三）單因素敏感性分析的一般步驟1.確定分析指標(biāo)通常有：凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期2．選定需要分析的不確定因素，設(shè)定這些因素的變動范圍。不確定因素通常有：投資額項目壽命期及期末殘值經(jīng)營成本，特別是變動成本產(chǎn)品的價格產(chǎn)品銷量生產(chǎn)能力利用程度標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率篩選原則：不確定性大、對評價影響大者選進(jìn)變動范圍：土X%（土20%）計算各不確定因素不同的變化幅度所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的變動結(jié)果，建立一一—對應(yīng)關(guān)系。確定敏感因素，分析其對項目評價結(jié)果的影響。如：成本+5%導(dǎo)致NPV-12%投資+15%導(dǎo)致NPV-13%如用絕對值法，則投資較敏感如用相對值法，則成本較敏感敏感度系數(shù)：表示項目評價指標(biāo)對不確定因素的敏感程度。女口：敏感度系數(shù)為15，則表示不確定因素每變化1%，則此評價指標(biāo)變化15%，相當(dāng)敏感。綜合分析，采取對策。例：某項目的現(xiàn)金流量如下表，估計投資額有可能在土 20%的范圍內(nèi)波動，產(chǎn)品價格和變動成本有可能在土15%的范圍內(nèi)波動，ic二10%,試進(jìn)行敏感性分析。1122000320012000220020006600解：選財務(wù)凈現(xiàn)值作為分析1指標(biāo)。FNPV=-15000+4600*(P/A,10%,10)*1.1-11+2000*1.1-11=11397萬元投資額、產(chǎn)品價格和變動成本為不確定因素；設(shè)投資變動百分比為X則FNPV=-15000(1+x)+4600*(P/A,10%,10)*1.1-11+2000*1.1-11設(shè)價格變動百分比為yFNPV=-15000+[22000*(1+y)-3200-12000-2200(1+y)】*(P/A,10%10)*1.1-11+2000*1.1-11設(shè)變動成本變動百分比為zFNPV=-15000+[22000-3200-12000(1+z)-2200】*(P/A,10%,10)*1.1+-1210-1010*1.1不同不確定因素的敏感性分析如下表：'因素八變動率、-20%■15%■10%■5%+5%+10%+15%+20%投資額1439713647128971214710647989791478397產(chǎn)品價格■51943365867169272245727987變動成本214521810014748804546931342結(jié)論：產(chǎn)品價格為敏感性因素。因為在價格波動范圍內(nèi), FNPV有可能為負(fù)值，此項目有一定風(fēng)險，對此項目投資要慎重。四、概率分析敏感性分析只能告訴某種變動因素對評價分析判據(jù)的影響及其敏感的程度，但并不能給出判據(jù)取值的可能性有多大。一）概念分為客觀概率分析和主觀概率分析。當(dāng)工程項目經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的不確定因素參照歷史積累的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以這些歷史數(shù)據(jù)形成的概率分布為基礎(chǔ)進(jìn)行的預(yù)測分析，稱為客觀概率分析。如：某一時期的洪水水位、交通流量、交通事故發(fā)生數(shù)量等。當(dāng)經(jīng)濟(jì)參數(shù)主要依賴于專家的判斷估計，基于這種概率的分析稱為主觀概率分析。如：新產(chǎn)品的銷售收入、壽命周期和基準(zhǔn)貼現(xiàn)率等。二）方法在概率分析中，把不確定因素看成隨機(jī)變量，那么，由此算出的判據(jù)指標(biāo)（凈現(xiàn)值、年度等值或內(nèi)部收益率等）也是隨機(jī)變量。隨機(jī)變量有離散型和連續(xù)型的，所以，概率分析也有離散型概率分析和連續(xù)型概率分析。五、決策樹方法一）概念決策樹，又稱決策流程網(wǎng)絡(luò)或決策圖，是一種按邏輯關(guān)系畫出的樹型圖。是一種通過形象的圖形表達(dá)較為復(fù)雜決策問題的過程，特別適用于在時間和程序上帶有序列性的決策問題。二）畫決策樹的方法一般是在左端首先畫一個方框，作為出發(fā)點，這點叫決策點；從決策點畫出若干條直線，每一條直線代表一個方案，這些直線叫方案枝；在這個方案枝的末端畫一個圓圈，把他們叫做機(jī)會點（概率點）；從機(jī)會點引出若干條直線，每條直線代表一種狀態(tài)，這些直線叫概率枝（機(jī)會枝）；在每條概率枝的末端打上個三角符號“△”，并標(biāo)出各方案在不同狀態(tài)下的效益值（結(jié)果

值）,這樣就構(gòu)成了一個決策樹三） 利用決策樹，按最大期望值準(zhǔn)則來分析和求解問題1.單級決策問題（在決策樹中只有一決策點）31 =0.3般 2—=_0_5銷路差*工3〉=0.2銷路好；『--O=0.3銷路一般2 =0.5銷路差尹匚三3=0.2銷路好一i —1=0.3銷路一般2 =0.5銷路好12.5銷一路”E5 12.211.9銷路好12.5銷一路”E5 12.211.9銷路差 3 =0.2、\產(chǎn)品銷路生產(chǎn)方案’S1（好）S2（—般）S3（差）A1（大批量生產(chǎn)）20115A2（中批量牛產(chǎn)）15136A3（小批量牛產(chǎn)）131210解：（1）根據(jù)題意，畫出決策樹如圖:5151362）計算各機(jī)會點的期望收益值，并將各機(jī)會點的期望收益值填寫在各機(jī)會點的上方。E（4）=13*0.3+12*0.5+10*0.2=11.9E（3）=15*0.3+13*0.5+6*0.2=12.2E(2)=20*0.3+11*0.5+5*0.2=12.5(3)機(jī)會點上的最大期望值填寫在決策點上方。即：E(1)=E(2)=12.5剪枝，決策方案2為最優(yōu)方案。2多級決策問題(包含兩級或兩級以上的決策問題)例2某科研單位考慮向某工廠提出開發(fā)一種新產(chǎn)品的建議。為提出此建議需進(jìn)行一些初步的科研工作，需花費(fèi)2萬元。根據(jù)該科研單位的經(jīng)驗及對該工廠和產(chǎn)品競爭者的估計，建議提出后，估計有60%的可能性能簽上合同，40%的可能性簽不成，如簽不成合同，則2萬元的費(fèi)用就得不到補(bǔ)償。該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方法，方法一要花費(fèi)30萬元，成功概率為80%;方法二只需花費(fèi)18萬元，但成功概率僅為50%。如果該單位簽到合同并研究成功，廠方將付給該單位80如果該單位簽到合同并研究成功，廠方將付給該單位80萬元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)，若研制失敗，該單位需付賠償15萬元?，F(xiàn)需作出決策：該研究單位是否應(yīng)當(dāng)提出研制建設(shè)？解：(1).畫決策樹：29成功0.84829失敗=0.216.6合同簽訂合=0.61)方法i

29成功0.84829失敗=0.216.6合同簽訂合=0.61)方法i

用萬采用采用方法212.5成功=0.5失敗=0.5-47簽不成合同(簽不成合同(2) =0.416.6提出建-'不提屮出建議(2)根據(jù)題設(shè)已知條件，對各結(jié)果點的效益值計算如下：如果科研單位提出了開發(fā)建議，簽到了合同，采用第一種方法生產(chǎn)，獲得成功，在這種情況下，科研單位得到了廠方80萬元的報酬，要減去研制費(fèi)30萬元和提建議費(fèi)2萬元，效益值為：(80-30-2)萬元=48萬元，并將之標(biāo)在第一個“△”處。同理，可以算出其他各點的效益值，如圖各結(jié)點處。(3)然后按序號從大到小的順序計算期望效益值：E(5)=60*0.5-35*0.5=12.5萬元E(4)=48*0.8-47*0.2=29萬元即用第一種方法生產(chǎn)的效益值為