【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國(guó)統(tǒng)編教材 4.1三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）課件 理

第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的概念第講1（第一課時(shí)）1考點(diǎn)搜索●三角函數(shù)的定義及符號(hào)●弧度制以及弧度與角度的互換公式●弧長(zhǎng)、扇形面積公式●常用角的集合表示法●利用三角函數(shù)的符號(hào)法則，判斷三角函數(shù)式的符號(hào)；反過(guò)來(lái)，已知三角函數(shù)的符號(hào)，求角的范圍2高考猜想三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能考查的重要內(nèi)容之一，試題經(jīng)常出現(xiàn)且多為選擇、填空題，難度一般不太高，主要考查角的范圍的判定、三角函數(shù)值的符號(hào)、大小等.3一、弧度制

1.把等于________的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.如果一個(gè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,扇形的圓心角的弧度數(shù)為α,那么α=____.半徑長(zhǎng)42.角度與弧度的換算公式為：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半徑為R，圓心角的弧度數(shù)為α，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)l=______，面積S=_______=_______.|α|·R5二、角的概念的推廣

1.任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.2.按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫________；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫________；一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫_________.正角負(fù)角零角63.若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，那么角的_____在第幾象限，就叫第幾象限角.4.所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是________________.終邊75.(1)終邊在x軸上的角的集合是_______________；(2)終邊在y軸上的角的集合是_______________；(3)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是_______________;8(4)終邊在第一象限的角的集合是

；(5)終邊在第二象限的角的集合是

；(6)終邊在第三象限的角的集合是

；(7)終邊在第四象限的角的集合是

；

9(8)與α終邊在同一直線上的角構(gòu)成的集合為_(kāi)_____________.三、任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角,α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y),它與原點(diǎn)的距離,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.10四、單位圓與與三角函數(shù)1.用單位圓中的的有向線段表表示三角函數(shù)數(shù).sinα=____，cosα=____，tanα=____.MPOMAT112.三角函函數(shù)值的符號(hào)號(hào)象限函數(shù)符號(hào)ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-121.若sinθcosθ＞0，則θ在()A.第一、二象限限B.第一、三象限限C.第一、四象限限D(zhuǎn).第二、四象限限因?yàn)閟inθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同號(hào).當(dāng)sinθ＞0，cosθ＞0時(shí)，θ在第一象限；；當(dāng)sinθ＜0，cosθ＜0時(shí)，θ在第三象限，，故故選B.B132.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸軸，頂點(diǎn)為坐坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P(-4,3)為其終邊上一一點(diǎn)，則cosα的值為()r=5，故故選選C.C143.若θ是第二象限角角，則能確定定為正值的是是()因?yàn)棣仁堑诙笙藿墙?，所以為為第一、、三象限角，，所以tan>0，故選C.C151.若角2α的終邊在x軸上方，那么α是()A.第一象限角B.第一或第二象象限角C.第一或第三象象限角D.第一或第四象象限角題型1:角所在位置及及其關(guān)系16由題意知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，α是第三象限角角;當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，α是第一象限角角，故選C17【點(diǎn)評(píng)】：角所在的位置置與角集的對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解解決有關(guān)象限限角問(wèn)題的基基礎(chǔ).涉及半角或倍倍角的范圍求求解時(shí)，注意意倍數(shù)關(guān)系中中的奇偶討論論.18已知角α為第一象限的的角，確定角角所所在的象限.首先寫(xiě)出角α的一般形式是是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，兩邊同時(shí)除除以2，得(1)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，角角是是第三象限的的角；(2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，角角是是第一象限的的角.綜上，角是是第一一象限或第三三象限的角.192.設(shè)角(1)將α1、α2用弧度制表示示出來(lái)，并指指出它們各自自所在的象限限；(2)將β1、β2用角度制表示示出來(lái)，并在在-720。~0。之間找出與它它們有相同終終邊的所有有角.題型2：角度與弧度度互化20(1)因?yàn)?80°=π，所以所以同理，所以α1在第二象限，，α2在第一象限.21(2)因?yàn)樗栽O(shè)θ=k·360°+108°(k∈Z).由于-720°≤≤θ＜0°，所以-720°≤≤k·360°+108°＜0°，所以k=-2或k=-1.所以在-720°~0°之間與β1終邊相同的角角是-612°和-252°.同理，β2=-360°°-60°=-420°°，且在-720°~0°之間與β2有相同終邊的的角是-420°與-60°.22【點(diǎn)評(píng)】：角度化為弧度度，使得角集集與數(shù)集得到到了統(tǒng)一.角度化為弧度度的方法是：：弧度.弧度單位一般般省略.角集作為定義義域時(shí)，一般般用弧度數(shù).23如右圖所示，，寫(xiě)出終邊落在在陰影部分的的角的集合M(虛線表示不包包括邊界處).因?yàn)榻K邊在OA、OB上的角分別是是和和(k∈Z)，所以所求的角角集243.已知一一扇形的中心心角為α，所在圓的半徑徑為R.(1)若R=2cm，求扇形的的弧長(zhǎng)及該弧弧所在弓形的的面積；(2)若扇形形周長(zhǎng)為一定定值C(C>0)，當(dāng)αα為何值時(shí)，，該扇形的面面積最大，并并求此最大值值.題型3：的的應(yīng)應(yīng)用25(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為為S弓，則S弓=S扇-S△=26(2)扇形周長(zhǎng)C=2R+l=2R+αR，所以所以S扇當(dāng)且僅當(dāng)α2=4，即α=2時(shí)，扇形面積最大大為27【點(diǎn)評(píng)】：當(dāng)半徑為r的扇形的圓心心角為α(α＞0)弧度時(shí)，扇形形的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為為：l=αr，扇形的面積積Ｓ的計(jì)算公式為為：28在半徑為R的圓中，240°的中心角所對(duì)對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______；面積為2R2的扇形的中心心角等于弧度度_________.由弧長(zhǎng)公式得得由扇形面積公公式得29

參考題在0°~360°之間，找出與與下列角的終終邊相同的角角：(1)-265°;(2)3900°.(1)設(shè)α=-265°°+k·360°,k∈Z.因?yàn)棣痢剩?°，360°)，所以k=1,且α=95°.所以在0°~360°之間,與-265°角終邊相同的的角是95°.30(2)設(shè)β=3900°°+k·360°，k∈Z.因?yàn)棣隆剩?°，360°)，所以k=-10，且β=300°.所以在0°~360°之間，與3900°角終邊相同的的角是300°.311.在寫(xiě)出與α角終邊相同的的角的集合時(shí)時(shí)要注意單位位統(tǒng)一,避免出現(xiàn)“2kπ+30°,k∈Z或k·360°+,k∈Z”之類(lèi)的錯(cuò)誤；；判斷角所在在的象限時(shí)要要注意2π