【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.1映射與函數(shù)（第1課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第講1映射與函數(shù)第二章函數(shù)1考點(diǎn)搜索●映射、一一映射的概念●函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素●運(yùn)用排列組合知識計(jì)算映射的個(gè)數(shù)●分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念高2高考猜想映射是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，應(yīng)予以足夠重視，高考對它的考查以選擇題型為主，主要是對概念的考查；對函數(shù)的概念、函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的考查一直是高考考查的重點(diǎn).3一、映射的概念與判定方法1.

設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的每一個(gè)元素，

，這樣的對應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，記作

.2.

給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和b對應(yīng)，那么元素b叫做元素a的

，元素a叫做元素b的.

在集合B中都有唯一的元素與它對應(yīng)f:A→B原象象4二、函數(shù)的三要素及其表示法1.函數(shù)的三要素是

,

，

.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)只需判定兩點(diǎn):

和

.2.

函數(shù)的三種表示方法有

、

和

.三、分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)法則定義域是否相同對應(yīng)法則是否相同解析法列表法圖象法51.

如果一個(gè)函數(shù)在定義域的不同子集中因

不同而用幾個(gè)不同的式子來表示，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)的求法是分別求出

再組合在一起，但要注意各區(qū)間之間的點(diǎn)不重復(fù)、無遺漏.2.

如果y=f(u)，u=g(x)，那么函數(shù)y=f［g(x)］叫做復(fù)合函數(shù)，其中f(u)叫做

函數(shù)，g(x)叫做

函數(shù).對應(yīng)關(guān)系解析式外層內(nèi)層61.在映射f:A→B中，下列判斷正確的是()A.A中的元素a的象可能不止一個(gè)B.A中的元素a1和a2的象不可能相同C.B中的元素b的原象可能不止一個(gè)D.B中的元素b1和b2的原象可能相同由映射的定義知，選C.C72.設(shè)集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:M→N滿足條件“對任意的x∈M，x+f(x)是奇數(shù)”，這樣的映射f個(gè)數(shù)是()A.125B.243C.12D.7分三步：(1)當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=2,4;(2)當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1,3,5;(3)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2,4,所以映射f共有2×3×2=12個(gè).C83.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9，1，3}的“天一函數(shù)”共有()A.4個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)C9分三步：(1)當(dāng)y=1時(shí)，x=0;(2)當(dāng)y=3時(shí)，x=1或x=-1或x=±1;(3)當(dāng)y=9時(shí)，x=2或x=-2或x=±2,所以“天一函數(shù)”共有1×3×3=9個(gè).10題型一：映映射與函數(shù)數(shù)的概念1.判斷下列對對應(yīng)是否是是從集合A到集合B的映射：(1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|；(2)A=N,B=N，f:x→|x-2|；(3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.11(1)0∈∈A，在法則f下，0→|0|=0B，故該對應(yīng)應(yīng)不是從集集合A到集合B的映射；(2)2∈∈A，在法則f下，2→|2-2|=0B，故該對應(yīng)應(yīng)不是從集集合A到集合B的映射；(3)對于任意x∈A，依法則f:x→x2∈B，故該對應(yīng)應(yīng)是從集合合A到集合B的映射.12點(diǎn)評：映射是一種種特殊的對對應(yīng)，函數(shù)數(shù)是特殊的的映射，即即從非空數(shù)數(shù)集到非空空數(shù)集的映映射.對于函數(shù)：：按某種對對應(yīng)法則f，從非空數(shù)數(shù)集A到非空數(shù)集集B的函數(shù)，要要求A中的元素必必須有象且且唯一，而而集合B中的元素也也必須有原原象，可以以有一個(gè)或或多個(gè).13下列從M到N的各對應(yīng)法法則fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射射？哪些是函數(shù)數(shù)？哪些不是映映射？為什什么？14(1)M={直線Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直線Ax+By+C=0的斜率;(2)M={直線Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直線Ax+By+C=0的傾斜角;(3)當(dāng)M=N=R，f3:求M中每個(gè)元素素的正切；；(4)M=

15(1)當(dāng)B=0時(shí)，，直直線線Ax+C=0的斜斜率率不不存存在在，，此此時(shí)時(shí)N中不不存存在在與與之之對對應(yīng)應(yīng)的的元元素素，，故故f1不是是從從M到N的映映射射，，也也就就不不是是函函數(shù)數(shù)了了.(2)對于于M中任任一一元元素素Ax+By+C=0，該該直直線線恒恒有有唯唯一一確確定定的的傾傾斜斜角角α，且且α∈∈［0，π)，故故f2是從從M到N的映映射射.但由由于于M不是是數(shù)數(shù)集集，，從從而而f2不是是從從M到N的函函數(shù)數(shù).16(3)由于于M中元元素素(k∈Z)的正正切切無無意意義義，，即即它它在在N中沒沒有有象象，，故故f3不是是從從M到N的映映射射，，自自然然也也不不是是函函數(shù)數(shù).(4)對于于M中任任一一非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，，其其算算術(shù)術(shù)平平方方根根唯唯一一且且確確定定，，故故f4是從從M到N的映映射射，，又又M、N均為為非非空空數(shù)數(shù)集集，，所所以以f4是從從M到N的函函數(shù)數(shù).17題型型二二：：映映射射中中的的象象或或原原象象問問題題2.已知知映映射射f:A→B，其其中中A=B=R，對對應(yīng)應(yīng)法法則則f:x→y=-x2+2x，對于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象象，則k的取值范圍是是()A.k＞1B.k≥1C.k＜1D.k≤118已知象k求原象x，即求方程-x2+2x=k的實(shí)數(shù)解.本題要求k在A中無原象，即即方程在R中無實(shí)根.由題意，方程程-x2+2x=k在R中無實(shí)根，即即x2-2x+k=0在R中無實(shí)根，所以Δ=(-2)2-4k＜0，解得k＞1，所以當(dāng)k＞1時(shí)，集合A中不存在原象象，故選A.19點(diǎn)評：從集合A到集合B的映射，集合合A中的元素一定定在集合B中有元素對應(yīng)應(yīng)，即集合A中的元素有象象，而集合B中的元素，可可以不與集合合A中的元素對應(yīng)應(yīng)，即B中的元素可以以沒有原象.20在映射f:A→B中，已知A中元素(x，y)與B中的元素對對應(yīng).求：(1)A中的元素(1，3)的象象；；(2)B中的的元元素素(-5，2)的原原象象.21(1)令x=1，y=3，則則所以以A中的的元元素素(1，3)的象象為為(2，-1).(2)令則x=-3，y=-7，所以以B中的的元元素素(-5，2)的原原象象是是(-3，-7).22題型型三三：：求求映映射射的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)3.已知知A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}.(1)從A到B的映映射射有有多多少少個(gè)個(gè)？？(2)從B到A的映映射射有有多多少少個(gè)個(gè)？？(1)由映映射射的的概概念念及及乘乘法法原原理理知知從從A到B的映映射射共共有有35=243(個(gè)).(2)同理理，，從從B到A的映映射射共共有有53=125(個(gè)).點(diǎn)評評：：設(shè)集集合合A中的的元元素素個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是m，集集合合B中的的元元素素個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是n，則則從從集集合合A到集集合合B的映映射射個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是nm.23已知知A=B={1，2，3，4，5}，從從A到B的映映射射f滿足足：：①f(1)≤≤f(2)≤≤…≤f(5)②f的象有且只有2個(gè)，則適合條件的映射的個(gè)數(shù)為()A.10B.20C.30D.4024分步：在在B中選定f下的兩個(gè)個(gè)象，有有種種；確確定A中元素在在f下的原象象，由條條件①將將1，2，3，4，5分前后兩兩組，分25題型表表格中的的對應(yīng)關(guān)關(guān)系(原創(chuàng))表中的數(shù)數(shù)據(jù)x(x則①處的數(shù)據(jù)可以是